单塔单索面斜拉桥地震荷载下时程反应数值模拟研究

缪庆华

(中铁二院工程集团有限责任公司，四川成都 610031)



单塔单索面斜拉桥地震荷载下时程反应数值模拟研究

缪庆华

(中铁二院工程集团有限责任公司，四川成都 610031)

【摘要】文章以涪江四桥为工程背景，利用Midas Civil结构分析程序对涪江四桥的在四种地震时程载荷作用下的反应进行了分析研究，计算了顺桥向、横桥向、竖向及三向组合下结构的地震时程反应分析，获得该桥地震时程反应的规律。计算结果表明，在顺桥向、横桥向、竖向及三维地震波输入地震作用下，其内力计算结果非常接近，三维耦合效应可以忽略。但是在三维地震波激励下，主梁的轴力、竖向弯矩和竖向剪力和位移呈现一定的空间耦合特征，内力和位移数值比单向输入时有一定增大，但幅度有限，故三维地震波激励模型分析是很有必要的。

【关键词】单塔单索斜拉桥；动力特性；地震反应；时程反应分析； MIDAS

从早期的历次破坏性地震中，人们经过调查总结发现，斜拉桥的震害现象可以归纳为以下几类[1]：基础墩、台的不均匀下沉、滑移、倾斜、断裂；梁的局部撞坏，纵横向移动、整体坍塌；混凝土梁部结构的局部挤坏、变形开裂、折断、坍塌；钢梁扭曲、位移、坍塌等。斜拉桥由于其大跨度和结构的柔性，在动力方面有不同于一般工程结构的特殊的抗震特性[2-3]，如基本固有周期较长，结构阻尼系数较小，具有密布的频谱，索、梁与下部结构等各部分构件的振动特性相差较大和基础一般比较软弱。

本文研究的对象是四川绵阳涪江四桥，该桥位于四川省绵阳市北部国道108线，为单塔单索面预应力混凝土斜拉桥。在2008年5月12日的汶川8.0级大地震中，它顽强地经受住了考验。因此，对该桥进行深入的地震反应分析对以后类似桥梁的抗震设计提供设计指导意义。本文重点研究其不同地震荷载作用下的时程反应分析。

1地震时程反应分析方法

时程反应分析法可以得到的是斜拉桥在某地震动加速度时程输入时斜拉桥结构全过程的变化，可以得到变化的时间历程，是一个动态的过程，同时能够看出地震动三要素(即振幅、频谱特性、持时)对斜拉桥结构反应的影响规律。近年来，动态时程分析法得到广泛的应用，这是因为该方法采用多节点、多自由度的结构有限动力计算图式，把地震强迫振动的激振——地震加速度时程直接输入，对结构进行地震时程反应分析。相比传统的静力法和地震反应谱理论，动态时程分析法可以精确地考虑结构、土和深基础的相互作用，地震波相位差及不同地震波多分量多点输入等因素建立结构动力计算图式和相应地震振动方程[4-5]。本文在建立的全桥空间有限元模型的基础上，选取合适的地震动加速度，运用动态时程分析法对该斜拉桥的地震响应问题进行计算分析。

运动方程的时域求解方法有振型叠加法和时程积分法两类。对于一般桥梁来说，当采用振型叠加法时，只需计算少数几阶振型即可获得满意的求解精度，因此振型叠加法求解效率比时程积分法要高。但对于大跨度桥梁来说，出于其振型较为密集，很多阶振型都可能对结构响应有较大贡献，必须计算较多阶的振型才能获得满意的结果，并且究竟需计入多少阶振型才合理必须经计算比较后才能确定，因此在大跨度桥梁的计算中振型叠加法求解效率高的优点并不突出。在此情况下，本文将采用时程积分法对运动方程进行求解。由于篇幅所限，具体求解过程不再赘述，可以参考相关文献[6]。

2有限元模型建立

2.1桥梁概况

绵阳涪江四桥位于绵阳市北部国道108线，属于绵阳——广元高速公路上的控制工程。桥跨布置为：(12×25+140×2+7×25)m，全桥长759 m，结构为主桥：单塔斜拉桥，单索面密索，竖琴布置，三角箱形断面，体系为塔梁墩固结体系，拉索位于中央分隔带内，在塔的两侧对称布置20对共80根斜拉索，索距6 m。

主梁采用预应力钢筋混凝土三角箱形断面(图1)，箱高3.0 m。顶板厚：行车部23 cm，拉索锚固区30 cm，底板厚30 cm，侧腹板厚19.3 cm，箱全宽31 m，两侧悬臂长5.0 m，箱底宽4.0 m，由此形成一个三角箱形断面。

图1　箱梁断面示意

2.2有限元模型

地震具有时间和空间的随机性，因而地震反应分析的计算模式均采用空间有限元分析模式。计算模式的模拟应着重于结构的刚度、质量及边界条件的模拟。它们应尽量与实际结构相符。结构的刚度模拟主要指杆件的轴向刚度、弯曲刚度、剪切刚度、扭转刚度，有时也包括翘曲刚度的模拟等。结构的质量模拟主要指杆件的平动质量和转动惯量的模拟。在有限元计算模式中，平动质量可以采用集中质量或分布质量的处理方式，而转动惯量则视桥面系的模拟方式不同而可以自动形成或按实际截面的质量分布情况计算后作为输入数据填入。边界条件模拟应和结构的支承条件相符，如支座的形式、基础的形式等。在考虑上述因素以后，基于有限元理论及分析方法，采用Midas Civil建立的涪江四桥三维动力计算有限元模型(图2)。

图2　桥梁有限元模型

3地震波的选择与输入

3.1地震波的选择

根据JTG/T B02-01—2008《公路桥梁抗震设计细则》规定：未作地震安全性评价的桥址，可根据本细则设计加速度反应谱，合成与其兼容的设计加速度时程；也可选用与设定地震震级、距离大体相近的实际地震动加速度记录，通过时域方法调整，使其反应谱与本细则设计加速度反应谱兼容。本文采用了如图3、图4所示的设计加速度反应谱合成的地震波进行时程分析。根据日本地震专家西村昭彦的《耐震设计法讲义》，把a2波对应的反应谱的峰值提高20 %，然后把a2和a1的计算结果进行比较，a1和a2的计算时间取30 s。

图3　设计反应谱合成人工地震加速度时程曲线a1

图4　设计反应谱合成人工地震加速度时程曲线a2

3.2地震波的输入

本桥分析时将地震波直接输入基岩，暂不考虑多点激励效应的影响，由于本桥跨度及桥长小于600 m，不是很大，计算分析时不考虑行波效应。同时在本桥计算中，均不考虑桥梁恒载作用的效果，只考虑地震荷载引起的内力和位移。计算在顺桥向、横桥向、竖直向分别输入以及三向地震波同时作用的情况下涪江四桥的地震反应(包括位移和内力)，竖向地震波大小取水平加速度的1/2进行折减。地震波以加速度时程的形式给出。

4地震时程响应分析

4.1位移响应峰值

表1对比分析了主梁和索塔的位移峰值。由表可知，三维地震波激励下，索塔塔顶的纵向位移和横向位移的最大值分别为36.1 mm和89.3 mm，主梁跨中的纵向位移和横向位移的最大值分别为5.3 mm和4.3 mm，这与相应的一维a1地震波激励的结果完全相同。在三维地震波激励下，而主梁竖向位移的最大值为19.5 mm，这与顺桥向地震波激励和竖向地震波激励下的主梁竖向位移的最大值分别为11.9 mm和14.9 mm不一致，而且它们不是发生在同一个节点处，这说明在三维地震波的激励下，主梁的竖向位移最大值是由顺桥向和竖向地震波分别激励下按照线性关系叠加而成的。这与时程分析时所选择的分析类型和分析方法为线性振型叠加法相一致。

表1　位移峰值对比　mm

4.2内力响应峰值

表2～表4分别对比在不同激励方向和地震波作用下主梁、索塔和桥墩的内力峰值。

表2主梁内力峰值对比

激励方向地震波N/MNMy/(MN·m)Mz/(MN·m)Qy/MNQz/MNMx/(MN·m)顺桥水平a18.316.90.00.00.98.3a29.819.90.00.01.09.8横桥水平a10.00.0136.75.00.06.3a20.00.0161.05.90.07.4竖向a12.47.8000.50.0a22.89.1000.60.0三向9.217.0136.75.01.26.3

表3索塔内力峰值对比

激励方向地震波N/MNMy/(MN·m)Mz/(MN·m)Qy/MNQz/MNMx/(MN·m)顺桥水平a1a20.00030.000323.728.00.00.00.00.01.31.60.00.0横桥水平a1a20.00.00.00.031.036.51.01.20.00.00.10.2竖向a1a22.73.20.00230.002700000.00020.000200三向2.723.731.01.01.30

表4桥墩内力峰值对比

激励方向地震波N/MNMy/(MN·m)Mz/(MN·m)Qy/MNQz/MNMx/(MN·m)顺桥水平a1a20.00040.0004299.9353.10.00.00.00.016.119.00.00.0横桥水平a1a20.00.00.00.0215.2253.410.512.40.00.00.030.04竖向a1a24.04.70.00350.004100000.00020.000300三向4.0299.9215.210.516.10

由表2～表4可知，在用不同的加速度时程激励下，a2地震波激励时，主梁、索塔和桥墩的内力响应比a1地震波激励时要大，这是因为a1地震波是设计反应谱拟合成的，而a2又是把设计反应谱加速度的峰值提高了20%(而a2地震波的加速度峰值实际上比a1提高了18%)。以上说明一致激励时时程分析法计算结果对所输入的地震波的频谱特性较为敏感，用不同的地震加速度时程激励时。从a1地震波和a2地震波可以得出这样的结论：在一致激励下，结构的内力响应与地震加速度时程成线性关系。

利用地震波在顺桥向、横桥向、竖向及三维地震波输入下对涪江四桥进行地震反应分析，其内力计算结果非常接近，因此可不考虑三维输入，但是在三维地震波激励下，主梁的轴力、竖向弯矩和竖向剪力呈现一定的空间耦合特征，内力数值比单向输入时有一定增大，但幅度有限，故三维地震波激励模型分析也是很有必要的。可见，选择合适的地震波输入对时程分析是非常重要的。

5结论

针对绵阳涪江四桥的结构特点，利用动态时程法对该桥进行地震时程反应分析。最后本文根据计算结果，对顺桥水平向输入、横桥水平向输入、竖直向输入以及三个正交分量组合作用下的全桥内力及位移响应峰值进行了分析，分析结果表明：

(1)与a1地震波激励相比，增大地震波加速度峰值(a2地震波)引起结构位移峰值和内力峰值的线性增加。

(2)某一方向的地震波输入只会引起结构本方向较大的内力响应，而其它方向的响应就比较小。此时，多维地震响应可以近似简化为多个一维地震响应的线性叠加。

(3)由于地震动的随机性，三个方向的地震波可能同时作用，因此须考虑三维地震作用的效应，从组合后的结构反应峰值结果可以看出，竖向地震与顺桥向地震作用效应线性的叠加在一起，而对横桥向地震作用效应贡献不大，横桥向地震则对横向效应起绝对的控制作用。

(4)总体而言，在顺桥向、横桥向、竖向及三维地震波输入下地震作用下，其内力计算结果非常接近，因此可不考虑三维输入。但是在三维地震波激励下，主梁的轴力、竖向弯矩和竖向剪力和位移呈现一定的空间耦合特征，内力和位移数值比单向输入时有一定增大，但幅度有限，故三维地震波激励模型分析也是很有必要的。

由于地震动的随机性，三个方向的地震波可能同时作用，在抗震设计时不但要考虑水平地震波作用，而且还要考虑竖向地震波作用，应进行地震荷载的组合。从组合后的结构反应峰值结果可以看出，竖向地震动分量对大跨度斜拉桥结构的破坏作用不容忽视，在某些情况下甚至起控制作用。

参考文献

[1]周孟波, 刘自明,王邦楣. 斜拉桥手册[M] . 北京：人民交通出版社，2004.

[2]严国敏. 现代斜拉桥[M]. 成都：西南交通大学出版社，1996.

[3]刘士林， 梁智涛， 侯金龙， 等. 斜拉桥[M]. 北京：人民交通出版社，2002.

[4]陶姣姣. 马桑溪桥动力特性及地震响应分析[D]. 成都：西南交通大学土木工程学院，2006.

[5]Loh C. H,Lin S. G. Directionality and Simulation in Spatial Variation of Seismic Waves[J]. ASCE,Engineering Structures,1990,12:1-27.

[6]H. Adeli, J. Zhang. Fully Nonlinear Analysis of Composite Girder Cable-Stayed Bridges. Computers&Structures. 1995,54(2):267-277.

【文献标志码】A

【中图分类号】U442.5+5

[作者简介]缪庆华(1984～)，男，从事桥梁设计研究。

[定稿日期]2016-01-08