人船模型的建立及应用



人船模型的建立及应用

◇山东李明索

人船模型是动量守恒定律中常见的模型.建立人船模型需满足以下条件:2个或者2个以上的物体组成的系统,在整个运动过程中任意时刻的动量守恒(或某方向上动量守恒),这个系统在全过程中的平均动量也守恒(或在某方向上的平均动量也守恒).

究竟什么是人船模型,我们先来看下面一道题.

图1

由图可以看出s船+s人=L,解得

以上就是典型的人船模型,计算结果表明人和船的位移只与人和船的质量有关,跟它们的运动情况无关.对于可以转化成人船模型的问题我们可以借用以上结论快速解答.

1平面上的人船模型

图2

(1)A、B小球脱离弹簧时的速度大小各是多少?

(2) 整个过程小车的位移是多少?

对水文地貌要素评价标准的研究是本项目的一个重要创新点，借鉴德国的7级分类体系，从北京山区实际情况出发，以反映人类活动干扰的不同程度为主要分级原则，以人类大规模活动以前的生态状况为主要参照系，对北京山区建立了5级分类体系，具体分级标准见表3。

由以上2式得vA=3 m·s-1,vB=-1 m·s-1.

(2) 等效为“人船模型”,注意这里的“船长”为 “L=0.6 m”,“人”的质量是“mB-mA”.则

2凹槽上的人船模型

图3

(1) 若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力.

(2) 若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后从C点滑出小车,已知滑块质量m=m0/2,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,求:

① 滑块运动过程中,小车的最大速度vmax;

② 滑块从B到C过程中,小车的位移大小s.

3 不固定摆上的人船模型

图4

(1) 当线绳与AB成θ角时,圆环移动的距离是多少?

(2) 若在横杆上立一挡板,与环的位置相距多远时才不会使圆环在运动过程中与挡板相碰?

很多物理题看上去很难,但只要模型建立得好,就会变得容易,希望本文能给同学们以启示.

(作者单位：山东省邹城市第一中学)