培养数学符号意识“五法”

陈华忠

一、在认识中感悟数学符号

自从接触小学数学开始，学生就接触了数学符号，一年级上册中就有从具体情境和直观图中抽象出数学符号0到9；关系符号“>”“<”“=”；运算符号“+”“-”等，并理解这些符号的含义。如教学人教版《数学》一年级上册50页“8和9”时，通过呈现主题图，先让学生找出图中有几盆花，几棵树，当学生找出8棵树和9盆花时，立即追问8还可以怎样表示，学生利用原有的经验会说到可以用小棒，点子图……在引出8和9的写法时，使形象的知识符号化。为进一步巩固符号意识，接下来同学在学具里拨出8和9，体会8和9的大小，抽象出8<9，使学生体会到这样表示比画图来得简便。数学课堂中我们总是寻找各种机会让学生经历从具体到抽象的符号化过程，感受符号的简洁，培养学生的符号意识。

二、在理解中掌握数学符号

在数学知识中，公式、法则、性质、定律、定理等都是在概念的基础上界定和描述的，概念是知识的核心，概念及概念之间的关系构成了知识结构的主体。良好的知识结构是学生获得数学思想方法的基础，只有理解了概念及概念之间的关系，才能很好地掌握数学符号。如在教学人教版《数学》四年级下册《加法运算定律》一课时，引导学生思考：李叔叔今天一共骑了多少千米？先组织学生独立思考，列式计算并在小组中相互交流，再请学生汇报，根据学生的汇报呈现两种计算方法，方法一：40+56=96（km）；方法二：56+40=96（km）。追问他们算得都对吗？为什么？引导学生思考，使他们明确：上午骑的路程加下午骑的路程或下午骑的路程加上午骑的路程，就能计算出李叔叔一天一共骑的路程。理解了算式的意义以后，让学生仔细观察这两道算式，说说发现了什么？通过观察汇报让学生进一步理解算式的含义，这时提出问题“你还能举出这类等式吗？”根据学生的举例进行记录，引导学生观察算式的特点，让学生用一句话概括：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法的交换律。在学生充分理解的基础上提出，你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？组织学生在小组中互相交流，指名汇报。根据学生的汇报选择其中一些板书在黑板上，1.甲数+乙数=乙数+甲数；2.□+△=△+□；3.a +b=b+a；4.m+n=n+m。然后教师小结：同学们想到的方法都对，它们都可以表示加法交换律，你们认为这些方法中哪种方法最简便？引导学生通过理解，对比得出a+b=b+a，用字母表示加法交换律比较科学、简便。学生通过理解，体会用符号来表示定律简便、科学，为后续几种定律的学习打下了基础。

三、在运用中强化数学符号

符号意识的培养应贯穿于数学学习的整个过程，运用中强化是不可或缺的一个环节。如在教学人教版《数学》四年级下册《运算定律》一课时，当学生完成几种运算定律的学习时，笔者发现学生单独学完一种运算定律并解决相对应的题型时，难度不大，但是当几种运算定律混合在一起时，就乱套了。所以，教师应用符号将几种运算定律清晰地表达出来。当算式中既有乘法、又有加减法时，可想到的是乘法分配律，当出现“88×125”的算式时，利用原有的知识，可以将它转化为“11×8×125”或者“（80+8）×125”，让学生在应用知识解决问题中进一步巩固各种用字母表示的定律。只有在应用中强化这几个定律的相同点、不同点和符号表示方法，才能进一步巩固符号思想。

四、在建模中建构数学符号

符号思想渗透的最终目的是要求学生能自觉地、有意识地运用符号去表达数学内容，因此，教学时，注意设计一些利于用符号分析研究的问题，鼓励学生运用符号思考研究，让学生发现符号化思想方法能够帮助他们解决学习和日常生活中的实际问题，体验符号思想方法的价值所在。在《搭正方形》一课时，笔者进行了如下设计。

师：用火柴棒搭正方形（横着排），一个图形要4根火柴，那么2个、4个、8个……n个呢？

（学生试摆，在交流讨论后，得出2个正方形要7根火柴，4个正方形要13根火柴，8个正方形要25根火柴。）

师：谁能来说说8个正方形要25根火柴是怎么得到的？

生1：3×8+1=25。

生2：4×8-（8-1）=25。

生3：8+8+（8+1）=25。

师：如果用n表示正方形个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴？

生1：3×n+1。

生2：4×n-（n-1）。

生3：n+n+（n+1）。

师：那么搭100个这样的正方形需要多少根火柴？

生4：将100代入3×n+1得到301根。……

将实际问题的数量关系用符号表示出来，就是符号化的过程，之后运用得出的符号公式解决实际问题，最终得出结果，整个过程就是另一种重要的数学思想——建模思想。在本例中学生通过操作、交流、观察，最后逐步归纳关系，得出字母公式，再运用公式解决实际问题，不仅强化了学生的符号意识，而且渗透数学思想的过程是循序渐进的，学生通过自己的活动，建构模型，运用建立的数学模型再解决数学问题，凸显了符号的精确性和抽象性。

五、在辨析中内化数学符号

辨析是数学学习的一种方法，通过辨析有利于学生巩固所学知识。因此在教学中，我们要注重让学生通过辨析内化数学符号。如在教学人教版《数学》五年级下册中的一道习题：“1-[12]=（ ），[12]-[13]=（ ），[13]-[14]=（ ），你能发现什么规律？请把这个规律表示出来？”通过仔细阅读题目，会发现归纳规律对学生来说并不难，难的是用字母表示规律。通过观察每个式子，会发现被减数的分母是几，减数的分母比被减数的分母大1，假如被减数的分母就是n，减数的分母就是n+1，得到的差是[1n（n+1）]，所以 [1n（n+1）]= [1n]-[1n+1]，通过通分、化简可以继续得出[1n]-[1n+1]= [n+1n（n+1）]-[nn（n+1）] =[1n（n+1）]，让学生在辨析中，一步步内化符号化的思想，通过辨析提升了学生符号化思想。

（作者单位：福建省福清市岑兜中心小学）