Lingo在求解典型流体系统能耗模型中的应用

宋丽斐 李琦芬 上海电力学院 能源与机械工程学院陈 池 唐永东 上海宝钢节能技术有限公司



Lingo在求解典型流体系统能耗模型中的应用

宋丽斐 李琦芬 上海电力学院 能源与机械工程学院
陈 池 唐永东 上海宝钢节能技术有限公司

摘要：随着工业流体系统可能运行方式的增加，其优化问题将趋于复杂，因此要求有全面而正确的优化数学模型和优化算法。以某钢厂直接冷却水系统1.2 MPa泵区为例，通过建立相关数学模型，采用Lingo优化求解，并用流体系统仿真平台Flowmaster进行数值实验来验证Lingo求解的可行性，最终得运用优化求解器Lingo进行优化求解所得结果是可靠的。此项研究将为自适应控制的实现提供流体自适应优化分配算法，是流体能耗与流场优化分配的核心策略。

关键词：典型流体系统；能耗模型；Lingo优化求解

Fund Item: Shanghai Municipal Science and Technology Commission Plan Project（13dz1201700）

随着工业流体系统可能运行方式（泵台数组合、阀门开度等）的增加，优化问题、优化模型将趋于复杂，对于大型复杂的优化模型，包含变量和约束条件较多，通过手工计算求解这类问题是非常困难的。因此，寻求合适的数学模型求解软件是首选需解决的问题。

通常用到的数学模型求解软件有：MATLAB、Mathematica、Maple等。其中MATLAB 适合数值运算，语言也更贴近大部分编程语言。另外，它是开放的，有大量工程学科的工具箱可以直接应用，有强大的仿真工具simulink（建模、仿真的基础），但是在纯数学领域不如Mathematica和Maple。因此，在工程运算中，常用的数学软件为MATLAB。但使用MATLAB或Mathematica等编程计算虽然可行，但一般情况下程序编写繁琐，不仅容易出错，还可能耗费大量的时间和精力。

而由美国芝加哥大学的Linus Schrage教授于1980年前后开发的求解最优化问题的LINGO软件包，在求解大型线性、非线性和整数规划问题方面具有编程简单，计算稳定可靠和求解迅速的优势。其内置的建模语言提供了几十个内部函数，能以较少的语句、较直观的方式描述较大规模的优化模型。

优化求解器Lingo的应用范围十分广泛，可应用于工程技术、经济管理、科学研究和日常生活等诸多领域中的各种优化问题求解中[1-6]。为了说明优化求解器Lingo在求解典型流体系统能耗模型中的应用，本文以工程实例进行说明，并用流体系统仿真软件Flowmaster进行数值实验以验证Lingo优化求解结果的可靠性。

1 工业流体系统典型研究对象选择

工业流体系统广泛存在于如航空航天、能源动力、汽车、冶金、船舶工业等各行业生产过程中。本文选择在钢铁企业中在炼铁、炼钢连铸、轧钢等主体生产中起着至关重要的作用的循环冷却水系统为研究对象。

钢厂中的直接冷却循环水系统主要处理轧线的直接冷却水和冲氧化铁皮水，使用后的水不仅水温升高，而且含有大量的氧化铁皮和废油。直接冷却循环水系统中的各组成部分皆可作为独立的系统进行分析研究。

为简洁明了阐明问题，本文将选取某钢厂的直接冷却水系统（如图1所示）中的1.2 MPa泵区（如图2所示）为研究对象。

图1　某钢厂直接冷却水系统框图

通过对其进行现场调研，知该区的流程为：C泵池的水通过泵、管道、单向阀（check valve）和蝶阀（butterfly valve）汇集到主管道，流入旋流池。且由图2可知，该区有9条支路，且在各支路上均有1台泵、1个单向阀和1个蝶阀。依据现场调研数据，整理各典型流体系统中设备的相关参数如下。

图2　1.2 MPa泵区系统简图

1.1 流体动力设备泵的配备

通过现场调研，知该区域中有9台350S-125型离心水泵。水泵的性能曲线及详细数据可见图3和表1。

图3　350S-125型水泵的性能曲线

表1　350S-125型水泵数据

1.2管路的相关设置

由图2可知管路中的管道较多，因此为了便于说明，设管道L11、L12、L13串联所在支路为L1，同理得支路L2、L3、L4、L5、L6、L7、L8、L9。通过现场调研，得各管道管材为钢管，支路L1、L3、L5、L7、L9上的管道管长及管径相同，支路L2、L4、L6、L8上的管道管长及管径相同，故只列出了L1、L2的管长、管径（如表2所示）。

表2　管道参数

1.3阀门的配置

在此工程实例中，有两种阀门：单向阀和蝶阀。

蝶阀的口径为0.53 m，其局部损失系数与阀门开度之间的关系，如表3所示。

2 相关优化数学模型的建立

通过研究分析，建立该研究对象的能耗数学模型。根据优化模型的三要素，得在本文中的决策变量、目标函数、约束条件分别为：

（1）决策变量：

流量q、转速比Ni、状态因数wi、Hazen-Williams粗糙系数CHW、蝶阀的局部损失系数m

（2）建立优化目标函数：

由于每台泵的运行状态不确定，故引入状态因数wi，当wi取值为1时，则表示泵运行；当wi取值为0时，则表示泵不运行。

表3　蝶阀局部阻力系数

（3）根据工程需求及工艺要求明确约束条件：1）由于在正常工作时，泵需至少有两台正常工作，因此知

2）泵所提供的能量需克服系统中的静扬程和管路系统的阻力损失。为了使泵工作时能量达到平衡、工作稳定，故所求工况点应满足：

另，满足：

3）泵的流量需满足：

4）根据工艺要求，1.2 MPa区域需满足的供水量即主管路流量的范围为：

则在任意转速下的流量取值范围为：

即

5）泵需在高效区（η≥0.8 ）工作，故：

6）由于管材为钢管，故CHW的取值范围为：

7）管路中有蝶阀，蝶阀的局部损失系数m的取值范围为：

由上述数学表达式可知，该模型为非线性规划问题。采用Lingo进行非线性优化求解。

3 Lingo优化求解

本文采用的优化求解器Lingo可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，因此，可以用于求解非线性规划，是求解此类优化模型的最佳选择。

3.1Lingo求解原理

Lingo软件内部有4个基本求解程序用于求解不同类型的优化模型：

（1）直接求解程序（direct solver）；

（2）线性优化求解程序（linear solver）；（3）非线性优化求解程序（nonlinear solver）；

（4）分支定界管理程序（branch and bound manager）。

线性优化求解程序通常使用单纯形算法，也提供了内点算法以解决大规模问题。非线性优化求解程序采用的是顺序线性规划法（sequential linear programming，SLP），即通过迭代求解一系列线性规划来逼近、达到求解非线性规划的目的。非线性优化求解程序也可以使用其它算法，如顺序二次规划法（sequential quadratic programming，SQP），广义既约梯度法（generalized reduced gradient，GRG），并可以让软件自动选择多个初始点开始进行多次求解，以便通过找到多个局部最优解增加找到全局最优解的可能性。Lingo还配备了全局最优解，主要的思想是把原问题分解成一系列的凸规划，这是也要调用分支定界管理程序进行控制。

3.2Lingo求解结果及分析

根据所建立的优化数学模型及Lingo的模型组成原则等编写Lingo语言程序，Lingo运行求解得结果整理如表4、表5所示。

通过Lingo优化求解结果，可知：

1）系统中有6台泵（1、2、3、5、7、9）并联运行，其余3台泵（4、6、8）不运行，且运行的各泵转速为1 450×0.96=1 392 r/min，功率为466.75 kW，效率为0.8，处于高效区运行；

2）各泵轴功率为466.75 kW，故系统泵轴功率约为466.75×6=2 800.5 kW，

3）系统的主管流量约为2 m³/s，每小时耗水量约为2×3 600=7 200 m³/h；

4）各支路蝶阀开度值为1，即全开状态。此时，蝶阀的局部损失系数为最小值、局部损失为最小值。

为了明确Lingo求解结果的可靠性，本文采用流体系统仿真平台Flowmaster进行数值实验来验证。

表4　Lingo优化求解结果——泵

表5　Lingo优化求解结果——蝶阀开度

4 Flowmater数值实验验证

为验证Lingo求解结果的可靠性，本文将采用得到充分认同的流体系统仿真平台Flowmaster进行数值实验验证。

根据Lingo求解结果，对Flowmaster的运行操作。根据流体系统图搭建的组件网络如图4所示，模拟结果如图5、图6（计算得到的流量与压力标注于图中）所示。

图4　Flowmaster模拟1.2MPa区运行状态系统图

图5　Flowmaster模拟1.2MPa区运行结果——流量

图6　Flowmaster模拟1.2MPa区运行结果——压降

Lingo求解结果与Flowmaster数值实验结果对比分析结果如表6、表7、表8、表9所示，由于运行中的泵所在支路L1、L3、L5、L7、L9的流量值、水头损失值等是相同的，故本文列出了支路L1、L2的数值。

结论如下：

1）由表6、表7可知，Flowmaster数值实验的结果与Lingo优化求解结果中泵的数据（包括流量、扬程、效率、功率）相差不大，且相对误差较小；

2）由表8、表9可知，Flowmaster数值实验的结果与Lingo优化求解结果中管路水头损失差值不大，且相对误差较小。

综上所述，通过流体系统仿真平台Flowmaster验证得，运用Lingo优化求解器求得数值是可靠的。

表6　Flowmaster数值实验结果与Lingo优化求解结果对照表——泵（L1）

表7　Flowmaster数值实验结果与Lingo优化求解结果对照表——泵（L2）

表8　Flowmaster数值实验结果与Lingo优化求解结果对照表——水头损失（L1）

表9　Flowmaster数值实验结果与Lingo优化求解结果对照表——水头损失（L2）

5 结语

本文以某钢厂的直接冷却水系统某压力区为工程分析实例，对系统中的相关数据进行了搜集、整理，建立相关优化模型、进行优化求解、分析其优化结果，运用Lingo优化求解器求得最优运行方案，最终得系统的优化运行状态与流体优化分配结果。并用流体系统仿真平台Flowmaster进行了数值实验来验证Lingo求解的可靠性。经过验证表明，运用Lingo优化求解器所得优化求解结果是可靠的。

本文在研究过程中的优化过程、方法及结果为将为自适应控制的实现提供流体自适应优化分配算法，是流体能耗与流场优化分配的核心策略。

参考文献

[1]惠高峰.Lingo软件在求解数学优化问题的使用技巧[J].科技视界.2013,11

[2]Niu Zhi-guang, Zhang Hong-wei .Application of LINGO to the Solution of the Water SupplySystem’s Optimal Operation Model[J].Transactions of Tianjin University,2002,08(4)

[3]任竞争，谭世语，董立春，等.LINGO及其在化工过程优化中的应用[J].计算机与应用化学.2010,07

[4]李晓川,朱晓敏,赵乃东.基于Lingo的运输优化系统设计与开发[J].物流技术.2010,Z1

[5]徐浩.LINGO软件在机械工程离散优化设计中的应用[J].机械研究与应用.2008,03

[6]郝乾鹏，李洪波，刘全，等.LINGO在风电并网电力系统动态经济调度中的应用[J].电气开关.2011,06

Application of Lingo to Solve Typical Fluid Systems Energy Consumption Model

Song Lifei, Li Qifeng
Shanghai Electric Power University
Energy and Mechanical Engineering College
Chen Chi, Tang Yongdong
Shanghai BaoSteel Energy Saving Technology Co.,Ltd

Abstract:With increasing possible operation modes of industrial fluid systems, their optimization problems will tend to be complex, the article introduces comprehensive and correct optimization mathematical model and optimization algorithm.For example, some steel plants have 1.2 MPa direct cooling water pumps area.Through building up relevant mathematical model and applying Lingo optimal solution, fluid system simulation platform Flowmaster carries out numerical experiments to verify the feasibility of Lingo solution.Optimization solver Lingo final solution is solid and correct.This research puts forward fluid systems adaptive optimal allocation algorithm for adaptive control realization, which is core strategy of fluid energy consumption and flow field optimization.

Key words:Typical Fluid Systems, Energy Consumption Model, Lingo Optimization Solution

DOI:10.13770/j.cnki.issn2095-705x.2016.03.006

基金项目：上海市科委科研计划项目（13dz1201700）