由微分从属和卷积定义的解析函数类的包含性质

都俊杰　秦川　邹发伟等

摘 要 本文由微分从属和卷积定义了在单位圆盘U={z∈C：|z|<1}内的三类单叶解析函数类Pa1，…，aq；b1，…，bs（μ，h，λ），Ta1，…，aq；b1，…，bs（μ，h，α），Ra1，…，aq；b1，…，bs（μ，h，α），并利用从属性质和凸函数的理论，研究得到了它们的包含关系.

关键词 从属；卷积；包含性质；星象函数；凸函数

中图分类号 O17451文献标识码 A文章编号 10002537（2016）02007705

Inclusion Properties for Subclasses of Analytic Functions

Defined by Differential Subordination and Convolution

DU Junjie1*， QIN Chuan1， ZOU Fawei1， LI Xiaofei2，3

（1.College of Engineering and Technology， Yangtze University， Jingzhou 434020， China；

2.School of Information and Mathematics， Yangtze University， Jingzhou 434020， China；

3.College of Science and Technology， University of Macau， Macau， 519040， China）

Abstract In this article， we define three subclasses of analytic functions Pa1，…，aq；b1，…，bs（μ，h，λ），Ta1，…，aq；b1，…，bs（μ，h，α），Ra1，…，aq；b1，…，bs（μ，h，α） by using of differential subordination and convolution in the open disc U={z∈C：|z|<1}. Inclusion properties of these subclasses are obtained by employing properties of subordination and theories of convex functions.

Key words subordination； convolution； inclusion properties； starlike function； convex function

设A表示单位圆盘U={z∈C：|z|<1}内具有泰勒展开式f（z）=z+∑∞n=2anzn的单叶解析函数族. f（z），g（z）在U内解析，称f从属于g，记作f

（x）n=Γ（x+n）Γ（x）=1， （n=0，x∈C＼{0}），

x（x+1）…（x+n-1），（n∈N，x∈C）.

记N表示由单位圆盘U内的单叶解析凸的函数h（z）组成的正实部函数类，即满足Re{h（z）}>0.Ozkan和Altintas[1]定义了下面的函数类：

参考文献：

[1] OZKAN O， ALTNTAS O. Applications of differential subordination [J]. Appl Math Lett， 2006，19（3）：728734.

[2] TROJNARSPELINA L. On certain applications of the Hadamard product [J]. Appl Math Comput， 2008， 199（4）：653662.

[3] ELASHWAH R M， AOUF M K， ABDELTWAB A M. On certain classes of pvalent functions invoving DziokSrivastava operator [J]. Acta Univ Apulensis， 2013，35（2）：203210.

[4] XU Q H， XIAO H G， SRIVASTAVA H M. Some applications of differential subordination and the DziokSrivastava convolution operator [J]. Appl Math Comput， 2014， 230（3）：496508.

[5] SEOUDY T M， AOUF M K. Inclusion properties for some subclasses of analytic functions associated with generalized integral operator [J]. J Egypt Math Soc， 2013，21（3）：1115.

[6] KWON O S， CHO N E. Inclusion properties for certain subclasses of analytic functions associated with the DziokSrivastava operator [J]. J Inequal Appl， 2007，35（4）：110.

[7] 刘竟成，张学军. Cn中单位球上Bergman型空间的一种积分算子[J].数学年刊A辑， 2013，34（3）：257268.

[8] 李小飞，严 证.某类积分算子解析函数的性质[J].湖南师范大学自然科学学报， 2013，36（4）：1115.

[9] 田 琳，韩红伟.算子解析函数的系数不等式[J].数学的实践与认识， 2014，44（18）：239245.

[10] 高松云，刘名生.用算子Iδ，λ，lp，α，β定义的多叶解析函数子类的性质[J].华南师范大学学报：自然科学版， 2013，45（5）：1922.

[11] MILLER S S， MOCANU P T. Differential subordinations： theory and applications， series on monographs and textbooks in pure and applied mathematics [M]. New York： Marcel Dekker Incorporation， 2000.

[12] RUSCHEWEYH S. Convolutions in geometric function theory [M]. Montreal： Les Presses de lUniversite de Montreal， 1982.

[13] RUSCHEWEYH S， SHEILSMALL T. Hadamard product of schlicht functions and the polyaschoenberg conjecture [J].Comment Math Helv， 1973，48（4）：119135.

（编辑 HWJ）