爱因斯坦的“帽子颜色问题”

蒋明玉

爱因斯坦是举世公认的，人类历史上继牛顿之后最伟大的物理学家. 其实，和牛顿一样，爱因斯坦也是一位天才的数学家，他在物理学上的卓越成就恰恰是建立在深厚的数学功底之上的. 爱因斯坦经常出一些智力题给他的朋友们，下面的“帽子颜色问题”便是其中非常著名的一道.

有一个土耳其商人，想找一个助手协助他经商. 但是，他要的这个助手必须十分聪明才行. 消息传出三天后，有A、B两个人前来联系. 这个商人为了试一试A、B两人谁更聪明一些，便把他们带进一间伸手不见五指的漆黑的房子里. 商人打开电灯说：“桌子上有5顶帽子，2顶是红色的，3顶是黑色的. 现在，我把灯关掉，并把帽子的摆放位置搞乱，然后我们三人各自摸一顶帽子戴在头上. 当我把灯打开时，在不准看自己头上戴的帽子的情况下，尽快地说出自己头上戴的帽子是什么颜色. ”

说完之后，商人就把灯关掉. 随后，三个人各自摸了一顶帽子戴在头上，与此同时，商人把余下的两顶帽子藏了起来. 待这一切完成之后，商人重新打开灯. A、B两人看到商人头上戴的是一顶红帽子，他们互相对视，都不作声，过了一会儿，A答道：“我戴的是……”A的回答是正确的，并且获得了这份工作.

请问A戴的帽子是什么颜色的？A是如何推理的？

其实这是一道非常简单的推理题. 我们假设自己是A，看见商人戴的是红帽子，B就存在两种可能：一是红帽子，那么，A立刻可以报出答案：自己戴的是黑帽子. 但是，“他们互相对视，都不作声”，说明B戴的是黑帽子，这时，A就无法在第一时间判断自己戴的是什么颜色的帽子. 然而，关键还是“A、B互相对视，都不作声”这个条件. A发现B也不作声，说明B和自己的情况一样，那很显然自己也戴了一顶黑帽子. 于是，A得出了结论.

如果你认为这样的智力游戏很有趣，那么就让我们运用这样的推理方法继续研究一个新的帽子颜色的问题.

10个人站成一列纵队，从10顶黄帽子和9顶蓝帽子中，取出10顶分别给每个人戴上. 每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，并且只能看见站在前面那些人的帽子颜色. 站在最后的第10个人说：“我虽然看见了你们每个人头上的帽子，但仍然不知道自己头上帽子的颜色. 你们呢？” 第9个人说：“我也不知道. ” 第8个人说：“我也不知道. ” 第7个、第6个……直到第2个人，依次都说不知道自己头上帽子的颜色. 出乎意料的是，第1个人却说：“我知道自己头上帽子的颜色了. ”

请问：第一个人头上戴的是什么颜色的帽子？他为什么知道呢？答案在本期找.

（作者单位：江苏省丹阳市华南实验学校）