唤醒沉睡的转化

李梦圆

“数学来源于生活”，这句话一点儿也不假. 在生活中，如果我们要从一个地点去到另一个地点，必然会选择最近的那条路线. 这不，在今天的数学课上我们就碰到了此类问题.

题中让我们为一只蚂蚁从封闭的正方体纸盒的D点到距它最远的B′点设计一条最短的路线.

一读完题目，我就想当然地觉得这不是很容易吗？立马列出了许多种方案：既然小蚂蚁不会飞，那么它必定会经过正方体的棱或面，如果全都循规蹈矩地在棱上走，可以先从D到C，接着从C到B，最后从B到B′，但只要稍微动点小脑筋就会发现，完全可以从D到C，然后经过这个纸盒的右侧面直接到达B′.

就是这种方法，我一口气写出了6种，可是这种路线真的就是最短了吗？答案是否定的，随着课堂的深入，我们发现，完全可以将正方体的上面或右侧面展开，然后由D点沿直线到达B′点. 完成操作后再将面折叠回去，得到与原来一样的图形，并且路线更加近了.

解答这道题我觉得最主要的思考方式就是转化. 点构线，线构面，面构体，此题的正方体就是由点构成线，线再构成面，最后折叠成为一个完整的正方体. 因为之前从来没有学过用立体图形去解决问题，所以我们会想到把它转化为已知的知识来解决，去运用展开与折叠的方法解决问题，这也就是数学的价值.我们以前解决的都是平面问题，而展开就是将立体图形中的问题放在平面图形中解决，从未知到已知，再从已知来考虑，方能得到正确的思路.

其实在生活中，很多事情也都是这样的，只要多换几个角度思考问题，将不会的问题转化为已经会的问题，就会收获意想不到的发现.