走近丢番图

孙晓祥

丢番图（Diophantus of Alexandria），生活在约公元250年前后，丢番图的生平事迹人们知道得很少. 但在一本《希腊诗文选》（The Greek anthology）【这是公元500年前后的遗物，大部分为语法学家梅特罗多勒斯（Metrodorus）所辑，其中有46首和代数问题有关的短诗（epigram）. 以下所引的是第126题.】中，收录了他的墓志铭：“坟中安葬着丢番图.上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛. 五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓. 悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”意思即是：丢番图的一生，幼年占，青少年占，又过了才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半. 这相当于方程+++5++4=x，x=84，由此知道丢番图享年84岁.

亚历山大的丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用，对后来的数论学者有很深的影响. 他有几种著作，最重要的是《算术》，还有一部《多角数》，另一些已遗失. 《算术》是一部划时代的著作，它在历史上影响之大，可和欧几里得的《几何原本》相媲美.

丢番图的《算术》是讲数论的，它讨论了一次、二次以及个别的三次方程，还有大量的不定方程. 现在对于具有整数系数的不定方程，如果只考虑其整数解，这类方程就叫作丢番图方程，它是数论的一个分支. 不过丢番图并不要求解答是整数，而只要求是正有理数.

从另一个角度看，《算术》一书也可以归入代数学的范围. 代数学区别于其他学科的最大特点是引入了未知数，并对未知数加以运算. 就引入未知数、创设未知数的符号，以及建立方程的思想（虽然未有现代方程的形式）这几方面来看，丢番图的《算术》完全可以算得上是代数.

希腊数学自毕达哥拉斯学派后，兴趣中心在几何，他们认为只有经过几何论证的命题才是可靠的. 为了逻辑的严密性，代数也披上了几何的外衣. 一切代数问题，甚至简单的一次方程的求解，也都纳入了几何的模式之中. 直到丢番图，才把代数解放出来，摆脱了几何的羁绊. 他认为代数方法比几何的演绎陈述更适宜于解决问题，而在解题的过程中显示出的高度的巧思和独创性，在希腊数学中独树一帜. 他被后人称为“代数学之父”不无道理.