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乘方趣题

2016-04-21孙晓祥

初中生世界·七年级 2016年4期
关键词:趣题乘方乘积

孙晓祥

观察下列各式:

13+23=9=×4×9=×22×32;

13+23+33=36=×9×16=×32×42;

13+23+33+43=100=×16×25=×42×52;

若n为正整数,试猜想13+23+33+…+n3等于多少?

【解析】观察三个等式,可以发现每个式中的几个连续整数的立方和,都等于最后一个整数与相邻的下一个整数的平方的乘积的,因此13+23+33+…+n3等于n2

·(n+1)2.

(作者单位:江苏省泰州中学附属初级中学)

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