乘方趣题

孙晓祥

观察下列各式：

13+23=9=×4×9=×22×32；

13+23+33=36=×9×16=×32×42；

13+23+33+43=100=×16×25=×42×52；

若n为正整数，试猜想13+23+33+…+n3等于多少？

【解析】观察三个等式，可以发现每个式中的几个连续整数的立方和，都等于最后一个整数与相邻的下一个整数的平方的乘积的，因此13+23+33+…+n3等于n2

·（n+1）2.

（作者单位：江苏省泰州中学附属初级中学）