降雨数学模型研究与趋势

杨永凡

摘 要：近年来我国各地城市中心的内涝灾害频发，凸显城市排水能力不足。资料表明雨型对雨水径流产生较大的影响。本文介绍了芝加哥雨型、Huff雨型、P&C雨型和不对称三角雨型的建立过程，探讨了上述4种数学模型在国内的一些应用实例。各地应根据当地气候和地形特点研究出符合当地降雨特征的雨型，在应用设计雨型时应考虑雨型在空间分布的不均匀性。

关键词：降雨雨型；排水系统；数学模型

引言：《GB50016-2014室外排水设计规范》（以下简称“规范”）3.2.1条规定了雨水设计流量的计算采用推理公式。推理公式表达式如下：Q=iψ■dF=iψF

其中i设计暴雨强度；ψ为径流系数；F为汇水面积

使用推理公式时需假设3个条件：

（1）降雨强度在流域面上的分布是均匀的；（2）、降雨强度在雨峰时段内是均匀分布的；（3）汇水面积随集流时间增长的速度是常数。

很明显，降雨强度在时间和空间上的均匀分布与实际降雨过程不相符的。在实际暴雨过程中，暴雨中心的强度最大，并向四周递减，而且暴雨中心会随气流方向移动，而雨量站的位置是固定的，从而导致雨量站所记录的雨量并不能精确反应暴雨过程，只能依靠它对当次暴雨做出近似的假设，这种假设对小流域的影响远远小于大流域。推理公式的应用只适用于小流域排水系统的设计。“规范”3.2.1条的条文说明中明确提出：当汇水面积超过2km2，宜考虑降雨在时空分布的不均匀性和管网汇流过程，宜采用数学模型法计算雨水设计流量。数学模型中关于降雨的因素主要包括降雨强度、降雨历时和时空变化。国内外对降雨历时和降雨强度研究较多，而对降雨在时空变化的研究则较少。因此，同时研究降雨过程中的降雨强度和空间分布对描述暴雨过程有重要意义。

一、降雨类型：

40年代苏联包高马佐娃和彼得罗娃在研究降雨突出的区域时，将降雨进程的特点按照其最大强度出现的时间位置分成六种类型，第一种，出现在降雨开始；第二种，出现在前1/3内；第三种，出现在中间；第四种，出现在后1/3内；第五种，强度大致均匀；第六种，有两个最大强度，其中一种类型是分别在降雨开始和中央；第二种类型是在降雨开始和降雨末时。如图所示：

他们发现两个原理：（1）最大强度降雨发生在降雨的三分之一，很少在前一半；（2）强度大致均匀或者最大强度在末了的降雨极少。其中前4种属于单峰模型，最大降雨强度只发生一次，在短历时降雨过程中出现概率较大；而第五种雨型即均匀雨型在实际降雨过程中出现概率较小，第六种和第七中属于双峰模型，出现在长历时降雨过程中概率较大。目前国外研究的主要的降雨模型有：芝加哥雨型，Huff雨型和不对称三角雨型。

二、主要雨型介绍：

（一）芝加哥雨型：1957年keifer和Chu根据强度-历时-

频率的关系得到一种不均匀的设计雨型，即芝加哥雨型。芝加哥雨型是以统计的暴雨强度公式为基础来设计典型降雨过程，将降雨过程分为峰前和峰后两部分。峰前历时为tb，相应的暴雨强度为ib；峰后历时为ta，相应的暴雨强度为ia。

其中：A.b.n为系数。是根据每场降雨不同历时峰值时刻与整个降雨历时的比值而加权平均确定的，r位于0～1之间。在求出综合雨峰位置系数r之后，可用上述公式（1）和（2）计算各时段的平均降雨强度，最终确定出对应一定重现期及降雨历时的芝加哥雨型。

芝加哥雨型能概括大多数降雨的类型，能反映出降雨过程的平均特性，也是目前在我国应用最多的一种雨型。

（二）Huff雨型。1967年 Huff等人提出将降雨历时按时间分为4类典型，根据最大雨强发生在历时的具体时间段，对每一类典型作出多种不同频率的无因次时间分配过程。称为Huff雨型。其模型建立过程如下：（1）将一场降雨历时为D的降雨事件按照降雨时间间隔（最小时间间隔minimum Duration， 简称

MD）分隔成相对独立的降雨事件。（2）对确定的降雨事件做统计分析，如果该场次的降雨量大雨预先设定的雨量标准值，则视为有效降雨。（3）分析最大雨强的发生在一场暴雨中的时间区段。依据降雨峰值出现在一场暴雨中的时段区间不同将降雨时程分布分为为四种降雨类型，即当雨峰出现在正常降雨历时的第几个四分之一时段便称为第几种雨型。

（三）Pilgrim & Cordery 雨型。1975年Pilgrim和Cordery等人提出一种无级序平均法来计算和研究雨型，称为Pilgrim

&Cordery 雨型。模型建立过程如下：（1）取一定历时的具有统计意义的暴雨样本；（2）将降雨历时分为若干时段，时段的长度取决于设计计算的需要和观测资料的分段情况；（3）对每次降雨的各个时段的雨深进行编号，然后计算所有场次降雨的每一时段的平均序号，作为该时段排列的序号。如最大雨深是最可能的序号，次大雨深最可能的序号；（4）确定每次降雨每个序号雨量占总降雨量的百分比；（5）将第3步中确定的最大可能的序号和第4步中确定的相对值，安排时段，构成雨量过程线。

（四）不对称三角形雨型。1980年Yen和Chow将统计矩法用于雨型设计，提出一种不对称三角形雨型。模型建立过程如下。（1）将降雨总量为P，总历时为D=n.的降雨，其一阶原点矩

m1，m1代表暴雨过程线下面积的重心G与原点的时间间隔。

（2）根据历年暴雨资料，选定暴雨过程的雨型参数Kt。（3）对于三角形，其重心m1，D表示三角形底边，即降雨历时，tm表示最大降雨强度时刻，高h代表最大雨强imax。（4）根据暴雨的雨量P，历时D和雨型参数Kt，通过简化的三角形，其h=imax，顶点位置tm=（3Kt-1）D。

他们通过大量的暴雨资料发现平均值在0.31-0.51范围内，这与国内外大量统计资料是相类似的，即最大降雨强度出现在降雨历时的1/3到1/2内概率较大。

三、暴雨在时空上的分布

降雨区域内的平均强度与暴雨中心点的最大强度之比η称之为时空不均匀系数。H.E.道尔高夫及罗斯多莫夫经研究发现：η不仅与流域面积有关，同时也与当地地形，流域形状，云运动方向，并可能与降雨在中心的强度及其历时有关。

其中不同降雨历时则K，m不同。当降雨面积达到200公顷及200公顷以上时，降雨强度应乘以修正系数η，用以表示降雨在时空分布的不均匀性。

当遇到特大暴雨时，降雨在时空上的不均匀性容易造成局部地区内涝灾害。对于地形地貌差异较大的城市，应分析本地降雨区域分布特征，编制不同分区的降雨雨型和暴雨强度公式，降低不均匀性对径流的影响，减少内涝灾害。

四、降雨模型的应用研究

邓培德以芝加哥雨型概念导出三参数雨型，提出同频率控制的模式雨型。将模式雨型运用城市雨水道容量平衡法设计流量计算，模式雨型径流过程线及其雨水调蓄池容积计算以及不同概率的暴雨积水量（内涝量）计算。

牟金磊利用P&C雨型推求北京市的小时设计暴雨雨型。结果显示，短历时降雨过程中单峰雨型占比60%以上，而随着降雨历时的增加（小于180min），单峰雨型占比逐渐减小。在长历时（24h）降雨过程中，双峰和三峰雨占比较大。无论是单峰还是多峰雨型，雨峰发生在降雨历时前部和中部占多数，在后部的较少。

范泽华采用huff雨型对天津市降雨雨型进行了分析研究，结果发现降雨峰值大多出现在前两个四分之一雨型区间内，第三四分之一雨型与第四四分之一雨型差异较小。应合适选取降雨时间间隔MD，兼顾考虑短历时和长历时降雨，减少数据选取的误差。

岑国平等人采用设计暴雨方法，对4种设计雨型进行洪峰流量和雨洪调蓄池的容积计算，结果表明：4种设计雨型所得的洪峰流量差异较大。Huff雨型和不对称三角雨型的洪峰流量受历时影响非常显著，若历时选取不当，会造成较大误差，而Pil

grim&Cordery雨型和芝加哥雨型受历时影响较小。而在雨洪调蓄池容积计算中，均匀雨型计算的调蓄池容积偏小很多，不对称三角雨型计算误差较小。建议选用不对称三角雨型作为设计雨型。

另外山西省；天津，北京，长春，宜昌，深圳等城市都进行过暴雨雨型分析的研究，为当地的防洪排涝提供了依据和参考。

结语：各地应根据当地气候和地形特点，分析暴雨在区域的时间分布和空间分布特性，研究出符合当地降雨特征的雨型和降雨强度公式，同时应考虑降雨在空间上不均性，为当地防洪排涝提供依据和参考。

参考文献：

[1] GB50016-2006（2014年版）室外排水设计规范.

[2] 邓培德. 论城市雨水道设计中数学模型法的应用[J]. 给水排水，2015，01：108-112.