中间带宽度过渡段的渐变率研究

潘兵宏， 张　锟， 倪　娜， 陈　瑾， 章坤鹏， 殷　缘， 吕纪云

(长安大学 公路学院， 陕西 西安　710064)

中间带宽度过渡段的渐变率研究

潘兵宏， 张锟， 倪娜， 陈瑾， 章坤鹏， 殷缘， 吕纪云

(长安大学 公路学院， 陕西 西安710064)

[摘要]中间带宽度变化时，设置的过渡段的渐变率对行车安全有重大影响，论文通过分析中间带宽度过渡段内车辆的轨迹特点，采用对比分析的方法选取了符合过渡段车辆运行轨迹特征的缓和曲线轨迹模型，并据此推导出了符合车辆运行状态的中间带宽度过渡段渐变率的计算模型，分析提出了不同渐变宽度、设计速度和超高横坡下中间带宽度过渡段的极限最大渐变率和一般最大渐变率，并提出了渐变率不仅与设计速度和超高横坡有关，而且与渐变宽度也有关系的结论。

[关键词]公路工程； 中间带； 宽度过渡； 行车轨迹模型； 过渡段长度； 渐变率

0前言

在高速公路和一级公路横断面各组成要素中，中间带是十分重要的组成部分。《公路路线设计规范》(JTG D20-2006)[1](以下简称《规范》)规定高速公路、一级公路整体式路基必须设置中间带，中间带由两条左侧路缘带和中央分隔带组成。中间带对于分隔对向行车、引导驾驶员视线、设置护栏及绿化和增加侧向余宽都起着十分重要的作用[2]。

整体式路基的中间带宽度遇到特殊情况时会发生变化，需要设置适宜长度的宽度过渡段。《规范》规定：当中间带宽度增宽或减窄时，应设置过渡段，过渡段以设在缓和曲线范围内为宜，长度应与缓和曲线长度相等；整体式路基分为分离式路基或分离式路基汇合为整体式路基时，其过渡段以设置在圆曲线半径较大的路段为宜；条件受限时，过渡段的渐变率不应大于1/100[1]。《规范》的规定未考虑道路设计速度和渐变宽度对过渡段长度和渐变率的影响，设计速度和其他因素对渐变率是否有影响需要研究，对于设置于直线段和圆曲线上的过渡段长度和渐变率也没有做详细的规定。本文对中间带过渡段车辆的行驶轨迹进行分析，选取合适的过渡段行车轨迹模型，确定渐变率影响因素，计算不同渐变宽度、设计速度和超高横坡下中间带宽度过渡段的最大渐变率，保证中间带宽度过渡段行车的安全性和乘客的舒适性。

1中间带宽度过渡段渐变率计算模型

从车辆行驶轨迹和运行状态来分析，车辆在中间带宽度过渡段行驶的轨迹与车辆变道的轨迹类似，即为S型行驶轨迹。常见的S型轨迹模型有圆形轨迹模型[3，4](两段反向的圆曲线)和缓和曲线轨迹模型[5](两段反向的凸形曲线)。中间带一般设置于高速公路和一级公路，设计速度较高，与圆形轨迹模型相比，缓和曲线轨迹模型与高速状态下的行车轨迹更吻合[5]，因此，宜选择缓和曲线轨迹模型来分析中间带宽度过渡段的行车轨迹(见图1)。

图1　运行轨迹模型示意图Figure 1　Sketch map of moving trajectory model

根据凸形曲线几何要素特点，可采用式(1)计算第一段凸形曲线的缓和曲线切线长T1：

(1)

式中：R1为第一段凸形曲线连接点的半径，p1为内移值，q1为切线增长值，α1为曲线转角，且有α1=2β1，β1为缓和曲线角。

设第一、二凸型曲线渐变宽度分别为ΔW1和ΔW2，一侧中间带渐变宽度为ΔW，则根据图1所示缓和曲线运行轨迹有：

ΔW1=T1·sinα1

(2)

ΔW2=T2·sinα2

(3)

ΔW=ΔW1+ΔW2

(4)

即：

(5)

其中：LS1和LS2分别为两段凸形曲线的缓和曲线长。

两段凸形曲线径向相连，则α1=α2，即可推出如下关系：

(6)

联立式(5)，式(6)可以解出两段凸形曲线的缓和曲线长度LS1和LS2，则过渡段纵向前进距离Ly采用式(7)计算。

(7)

设过渡段渐变率为K，则其可采用式(8)：

(8)

从式(7)可知：行驶半径对过渡段长度和渐变率有较大影响，半径越大，过渡段长度越长，渐变率也就越小，而行驶半径与设计速度和超高横坡有关。

2中间带宽度过渡段过渡方式和行驶最小半径

2.1中间带宽度过渡方式

以道路中心线为基准线，中间带宽度过渡方式可以分为单侧过渡和两侧对称过渡2种(见图2)：

图2　中间带宽度过渡方式Figure 2　Transient mode of the intermediate belt width

单侧过渡是指中间带宽度只在道路一侧发生变化，过渡段设置于道路一侧，只会影响一个行车方向。两侧对称过渡是指宽度在道路两侧均发生变化，过渡段对称设置于道路两侧，两个行车方向均受到一定程度的影响。

2.2过渡段车辆行驶最小半径

通过分析车辆在圆曲线上的受力情况，参考《公路工程技术标准》(JTGB01-2003)[6](以下简称《标准》)计算圆曲线最小半径的计算方法，则中间带宽度过渡段内车辆安全行驶的最小半径计算公式为：

(9)

式中：V为车辆行驶速度，可取设计速度，km/h；μ为横向力系数；ih为路面横坡值。

横向力系数的采用值与行车的安全、经济与舒适有关，《标准》在计算圆曲线极限最小半径(保证车辆按设计速度安全行驶的圆曲线半径最小值)时，采用的横向力系数为μ=0.1～0.16，《道路勘测设计》[7]认为一般情况下横向力系数μ=0.1～0.16，且车速高时取低值，车速低时取高值。按照这个原则和参考《标准(条文说明)》[8](以下简称条文)，本文的取值如表1所示。

表1 计算极限最小半径时横向力系数取值Table1 Thevalueoflateralforcecoefficientwhencalcu-latesextrememinimumradius设计速度/(km·h-1)横向力系数设计速度/(km·h-1)横向力系数1200.10800.131000.12600.15

极限最小半径是在特殊困难条件下不得已采用的取值，而《标准》和《规范》要求在通常情况下应采用一般最小半径。在一般最小半径的圆曲线上车辆以设计速度行驶时，不仅行车更加安全，而且旅客有充分的舒适感。考虑到上述因素，结合《条文》的相关值，计算过渡段行驶的一般最小半径值时横向力系数采用如表2所示值。

表2 计算一般最小半径时横向力系数取值Table2 Thevalueoflateralforcecoefficientwhencalcu-latesgeneralminimumradius设计速度/(km·h-1)横向力系数设计速度/(km·h-1)横向力系数1200.05800.061000.05600.06

中间带宽度过渡段设置于视距良好的直线段或大半径圆曲线上，所以超高值取2%，3%，4%共3种情况进行计算。

中间带宽度过渡段均为单向横坡，通过分析可知，车辆在两段反向凸形曲线组成的行车轨迹中，其中一段处于正常的超高行驶状态，另一段处于反超高行驶状态，文献[5]计算时为了简化计算和增加安全系数，两段凸形曲线均考虑为反超高行驶状态进行计算，计算结果偏保守。本文考虑到车辆实际运行状态，采用符合实际行驶超高状态的一段正常超高和一段反向超高进行计算安全行驶的圆曲线半径值，这种计算方法在保证行车安全的前提下，对过渡段长度和渐变率的计算结果将更加准确合理。

通过上述分析，利用式(9)便可计算出车辆在不同设计速度和超高横坡下的极限最小半径值和一般最小半径值(见表3，表4)。

表3 不同设计速度下轨迹模型极限最小半径值Table3 Thevalueoftrajectorymodel’sextrememinimumradiusindifferentdesignspeedsm设计速度V/(km·h-1)横向力系数μ反超高时曲线最小半径R正常超高时曲线最小半径R-2%-3%-4%2%3%4%1200.11417162018909458728101000.12787875984562525492800.13458504560336315296600.15218236258167157149

表4 不同设计速度下轨迹模型一般最小半径值Table4 Thevalueoftrajectorymodel’sgeneralminimumradiusindifferentdesignspeedsm设计速度V/(km·h-1)横向力系数μ反超高时曲线最小半径R正常超高时曲线最小半径R-2%-3%-4%2%3%4%1200.0537805669113391620141712601000.052625393778741125984875800.06126016802520630560504600.067099451417354315283

3中间带宽度过渡段渐变率

采用式(7)、式(8)可以计算出公路不同设计速度、渐变宽度和超高横坡下的过渡段长度值和渐变率。当采用极限最小半径值时，可计算出过渡段长度极限最小值和极限最大渐变率，只有在特殊困难条件下不得已才可以采用；当采用一般最小半径时，可计算出过渡段长度一般最小值和一般最大渐变率。计算结果如表5、表6所示(结果取为5的倍数)。并根据式(7)、式(8)分别绘制了渐变率曲线图(图3、图4)。

分析表5～表8和图3、图4可以得出以下结论：

表5 过渡段长度极限最小值和一般最小值Table5 Thevalueoftransitionsegmentlength’sextrememinimumradiusandgeneralminimumradiusm类别渐变宽度ΔW/m120/(km·h-1)100/(km·h-1)80/(km·h-1)60/(km·h-1)2%3%4%2%3%4%2%3%4%2%3%4%极限最小值1.0951001057575755555604040403.01701751801251301351001001007070705.0215225230165165170125130130909090一般最小值1.014517022512014018585951106570803.02552903902102453251501651901151251455.0330375500275315420195210245145160185

表6 过渡段极限最大渐变率和一般最大渐变率Table7 Theextrememaximumgradientratioandgeneralmaximumgradientratiooftransitionsegment(1/n)类别渐变宽度ΔW/m120/(km·h-1)100/(km·h-1)80/(km·h-1)60/(km·h-1)2%3%4%2%3%4%2%3%4%2%3%4%极限最大渐变率1.0951001057575755555604040403.05560604045453535352525255.0454545353535252525202020一般最大渐变率1.014517022512014018585951106570803.0859513070801105055654040505.06575100556585404050303035

图3　过渡段极限最大渐变率Figure 3　The extreme maximum gradient ratio of transition 　segment

图4　过渡段一般最大渐变率Figure 4　The general maximum gradient ratio of transition 　segment

① 渐变宽度与渐变率呈现是非线性关系，渐变宽度的大小直接影响着过渡段的渐变率，渐变宽度越大，虽然渐变率也大，但为保证行车安全所需的过渡段长度还是更长。因此应对中间带宽度做充分的技术与经济的论证，减少中间带渐变宽度。采用单侧过渡方式时渐变宽度以不超过2.5 m内为宜，而采用两侧对称过渡方式时渐变总宽度以不超过5 m为宜。

② 设计速度对渐变率有较大的影响。当其他因素一定时，设计速度越高，渐变率越小，对应的过渡段长度也越长。

③ 超高横坡对渐变率也有较大的影响。超高横坡越大，渐变率也越小，对应的过渡段长度也越长，且设计速度越大，这种影响越显著。因此中间带宽度过渡段应尽量设置于直线或者大半径曲线上，以减少过渡段长度。建议过渡段设置在超高横坡不大于3% 的路段。

④ 过渡段渐变率的大小应综合考虑公路的设计速度、超高横坡和渐变宽度后选用。在设计速度低、超高横坡小、渐变宽度大的情况下采用《规范》规定的1/100的渐变率可以保证行车安全和旅客舒适性要求，而在设计速度高、超高横坡大、渐变宽度小时选用1/100的渐变率则不满足安全要求。

⑤ 过渡段过渡方式对渐变率影响较大，中间带渐变宽度一定时，采用两侧对称过渡方式时车辆的渐变宽度只有采用单侧过渡方式时的一半。因此，应尽量采用两侧对称过渡的方式进行中间带宽度的过渡，同时过渡段线形也比较美观。

4结语

通过分析中间带宽度过渡段车辆的运行轨迹，选取了缓和曲线行车轨迹模型，计算出了不同过渡方式、设计速度和超高横坡下中间带宽度过渡段的极限最大渐变率和一般最大渐变率。宽度过渡方式、设计速度、渐变宽度和超高横坡对过渡段长度和渐变率均有重要影响，且渐变率与渐变宽度之间为非线性关系，渐变率的选取应综合考虑设计速度、渐变宽度、路面横坡等因素。

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Study on Ramp Rate of the Transition Section in Intermediate Belt

PAN Binghong， ZHANG Kun， NI Na， CHEN Jin， ZHANG Kunpeng， YIN Yuan， LV Jiyun

(Highway College， Chang’an University， Xi’an， Shanxi 710064， China)

[Abstract]When the width of the intermediate belt changes，the ramp rate of the transition section has a significant influence on the traffic safety，by analyzing the characteristics of the vehicle of the transition section in intermediate belt，this paper adopts comparative analysis method to choose easement curve trajectory model which is conform to the vehicle trajectory characteristics in the transition section，according to this，calculation model of the ramp rate of the intermediate belt transition section which is In line with the vehicle running state is deduced，analyzes and raises a proposition of the ultimate largest gradual change ratio and the general largest gradual change ratio under different grade width，design speed and super elevation transition zone.In addition，this paper puts forward the conclusion that the ramp rate is related to not only design speed and super elevation transition zone，but also the grade width.

[Key words]highway engineering； intermediate belt； width transition； vehicle trajectory model； transition segment length； ramp rate

[中图分类号]U 412.36+6

[文献标识码]A

[文章编号]1674-0610(2016)01-0094-04

[作者简介]潘兵宏(1974-)，男，湖北武汉人，副教授，博士，从事道路勘测设计和道路安全研究。

[收稿日期]2014-12-03