地震作用下由落梁引起的曲线梁桥连续倒塌过程分析

林心洁， 罗　韧， 孙　鹏

(南京工业大学 交通学院， 江苏 南京　210009)



地震作用下由落梁引起的曲线梁桥连续倒塌过程分析

林心洁， 罗韧， 孙鹏

(南京工业大学 交通学院， 江苏 南京210009)

[摘要]近年来，大量连续梁桥在强烈地震中出现了构件破坏甚至发生了整体倒塌的现象，其中桥梁上部结构的落梁又是引起桥梁发生连续倒塌的一个关键因素。利用有限元软件ABAQUS，采用合理的材料和结构模型，对一座小半径曲线梁桥建立模型并对其从发生落梁到连续倒塌的整个过程进行细致地模拟和分析。结果显示，落梁的碰撞和桥梁的倾斜使得桥墩接连破坏，最终导致桥梁连续倒塌，桥墩底部和系梁处易发生塑性破坏，需要对其进行针对性的加固或抗震设计。

[关键词]连续倒塌； 落梁； 地震； 有限元； 曲线梁桥

0前言

桥梁的震害几乎伴随着每次地震的发生，近十年中我国地震频发，如2008年汶川地震和2010年玉树地震中，公路、桥梁、隧道等交通设施大量破坏和倒塌[1]。桥梁连续倒塌从局部破坏开始并发生蔓延，最终导致桥梁大范围破坏和坍塌。通常认为，由于局部构件失效或者梁段相对位移过大从支座脱落导致的落梁是引起桥梁连续倒塌的最主要原因[2]。

曲线梁桥属于非规则空间结构，在我国西南、西北地区的强震带，小半径曲线梁桥被大量采用，目前国内外桥梁抗震规范仅给出其抗震设计应遵循的一般原则，而对于小半径曲线梁桥则并未明确给出相应的规定，桥梁抗震研究工作存在一定的局限性，缺乏系统研究[3]。针对曲线桥梁连续倒塌问题的研究，目前尚处于初始阶段，其破坏过程和机理研究不充分，试验也较少。本文采用数值模拟的方法，利用ABAQUS软件，结合合理的材料本构和结构模型，对一座小半径曲线梁桥在地震中连续倒塌的过程进行了模拟。

1混凝土和钢筋的材料模型

在软件ABAQUS中，有多种适用于不同情况的钢筋和混凝土本构模型[4]，保证了数值结果的准确性。本文中钢筋和混凝土采用下列本构模型。

1.1混凝土本构模型

受拉段：

σ=E0ε；0<ε<εt0

(1)

(2)

受压段：

(3)

(4)

σ=fcu；ε<εcu

(5)

式中：fc0为混凝土轴心抗压强度，εc0为与混凝土轴心抗压强度所对应的应变；εcu为混凝土极限压应变，fcu为与混凝土极限压应变所对应的混凝土强度。

图1　混凝土本构图Figure 1　Constitutive model of concrete

通过引入一个虚拟参考点R来控制混凝土在卸载与再加载时的刚度退化。损伤参数dcu的大小决定了R的位置。以下表达式(6)即可求得与R点所对应的应变，其对应的应力为E0εR。dcu的取值范围如式(7)：

(6)

(7)

R点确定后，受压骨架线以内的加卸载规则为： ①卸载点D与R点之间的连线与横轴(应变轴)的交点为残余应变εre，该连线的斜率为损伤刚度，记为dcE0，其中dc为受压损伤系数，如式(8)。 ②卸载时，先按照初始刚度E0卸载，当卸载至经过残余应变点且刚度为0.5dcE0的直线时，改为按0.5dcE0的卸载刚度卸载。 ③在卸载中途再加载时，按初始刚度E0加载，直至达到卸载点与R点的连线时改为按损伤刚度dcE0加载(图1(b))。

(8)

式中：εcu为极限压应变；εcmax为最大压应变。

1.2钢筋本构模型

(9)

(10)

式中：α为屈服刚度系数；Ei为滞回耗能，第i循环；εi为拉压应变最值，第i循环；εf为单向加载钢筋破坏时的应变。

图2　循环荷载下的钢筋双线性本构Figure 2　Under cyclic loading of reinforced bilinear constitutive

2支座模型与碰撞模型

2.1支座模型及参数设置

支座是能将桥梁上部结构的反力和变形可靠地传递给桥梁下部结构的重要部件，但在桥梁抗震中又是一个比较薄弱的环节。本文采用双线型支座模型来模拟桥梁支座，双线型模型是支座性能分析中最常用的一种非线性模型(见图3)。其单向轴力-位移关系为：

Fb=Ke·ub；ub

Fb=α·Ke·ub+(1-α)Fy；ub>uy

(11)

如果用等效线性模型来对具有双线型模型特性的支座进行模拟，则等效刚度和等效粘滞阻尼比为：

(12)

图3　双线型模型示意图Figure 3　Bilinear model diagram

在模拟支座时，3个方向的刚度k1、k2、k3采用连接单元。其基本属性包括平移连接属性(translational type)和旋转属性(rotational type)。平移连接属性影响两个节点的平移自由度，还可以影响第1个连接点的旋转自由度；旋转连接属性只影响两个连接点的旋转自由度。该两个基本属性可以相互组合。如图4、图5为有限元中的支座模型，本文模型采用Proj-Cartesian与Align结合使用。已有的大量研究表明，支座水平方向上的弹簧刚度取值对桥梁主体结构的地震响应影响较大，而竖向和转动方向上的弹簧刚度取值影响则较小[7]。因此，3个转动方向上的刚度可简单得取为0，竖向的刚度取为k2=1.25×109N/m(近似于无穷大)，水平方向上的刚度取值根据桥梁在荷载作用下的可活动性而定，本文中根据桥梁的实际荷载情况，取k1=k3=1×105N/m，支座的水平摩擦力系数取μ=0.3[8]，本文按照《公路桥梁盆式支座》选用单向活动支座GPZ5DX±50进行建模，其支座最大竖向承压力为Rck=5 MN，竖向最大应变为0.02ε。最大位移偏移为Δl=±50 mm，支座厚度20 cm。滑动支座滑动的方向刚度为0，滑动的摩擦系数取0.02。

图4　平动转动约束图Figure 4　Translational and rotational constraints

2.2接触模型及参数确定

Kelvin模型的接触单元是由一个弹簧单元和一个阻尼器并联而成的，该模型考虑了碰撞过程中能量的损耗，如图6、图7。

图6　Kelvin模型Figure 6　Kelvin model

图7　Kelvin模型力-位移关系Figure 7　Force-displacement relations of Kelvin model

两相邻跨桥梁之间所产生的碰撞力可表示为：

(13)

其中：kk为弹簧单元的刚度值；Ck为阻尼系数；v为邻梁的相对速度，u1、u2为相邻桥跨结构的位移，gp为初始间隙(伸缩缝间距)。

本文在模拟梁间碰撞时采用基于Kelvin模型的接触单元法，其中碰撞弹簧刚度是Kelvin模型中一个极为重要的参数，参数取值的不同会导致不同的分析结果。在定义碰撞刚度时，根据夏琪[9]对碰撞刚度修正进行的分析，这里取碰撞刚度为：

3桥梁结构模型的建立

本文选取汶川地震过程中发生倒塌的一座小半径曲线连续梁桥(垮塌部分曲率半径为66 m)作为实例，桥梁上部结构共分为6联，跨径组合：4×25 m+5×25 m+1×50 m+3×25 m+5×20 m+2×20 m(本文选取第4联、发生倒塌的第5联和第6联建立有限元模型)。如图8，为了方便描述落梁过程，将桥墩编号和主梁段编号，梁B10-B13在第4联，B13-B17在第5联，B18、B19在第6联。10#和19#墩高12 m，11#～15#墩高30.3 m，16#～18#墩高分别为26、 22、 18 m。桥墩采用双圆柱形式，墩中部设有系梁，16#墩顶部设有固定支座，其它墩顶部为滑动支座；主梁采用C50混凝土，桥墩为C30混凝土，混凝土配筋采用HRB335钢筋。

在建立模型时主要采用多尺度的建模方法，主梁为实体单元；桥墩划分弹性区域和塑性区域，弹性区域采用梁单元，塑性区域采用实体单元，系梁采用实体单元(见图8)。支座采用双线型模型[10]，碰撞接触基于Kelvin[11]模型并结合ABAQUS自带的搜索接触算法处理。

图8　桥梁模型图Figure 8　The model of bridge

4结果分析

由于纵横向分量共同存在于地震中，斜弯桥会比直线桥产生更大的位移，往往一个任意方向的地震都会使曲线梁桥伸缩缝处产生纵横向耦合的移位，本文模型中的小半径曲线梁桥牛腿处搭接构造搁置长度有限且未采取有效的限位装置，发生落梁难以避免，进而触发了桥梁的连续倒塌。为了便于分析，沿着桥梁轴线向右定义为桥梁纵向(x)的正方向；重力向上的方向为竖向(y)正方向；水平垂直于桥梁轴线指向纸外定义为桥梁横向(z)的正方向。沿x、y、z三个方向输入地震波EL-Centro波。

4.1连续倒塌过程的各瞬间结构形态

数值模拟分析结果显示：在地震力作用下，该曲线梁桥第五联发生连续倒塌，从开始落梁到完全倒塌整个过程持续大约9 s的时间，见图9，倒塌过程可分为4个阶段。

(a) t=33.5 s，B17牛腿处出现落梁

(b) t=35 s，B17梁段坠落

(c) t=35.5 s，B13梁段左端落梁，B17梁段撞击17#墩底部

(d) t=37.5 s，B13梁段坠落撞击14#墩

(e) t=40 s，第五联向左侧倾倒

(f) t=42.5 s，第五联完全倒塌

① 阶段1：落梁前阶段(t=0.0 s～33.5 s)。

桥梁结构整体与地震波保持着一致的振动趋势，牛腿左端位移波动图见图10，图中可明显看出牛腿部位的纵向和横向相对位移波动较大。

② 阶段2：B17梁段落梁阶段(t=33.5 s～35.5 s)。

在t=33.5 s，B17牛腿段开始落梁(见图9(a))，梁左端出现塑性铰，梁段绕塑性铰坠落并撞击17#桥墩底部(t=35.5 s)。17#桥墩在B17梁段坠落过程中底部出现塑性铰破坏，被撞击后系梁部位出现塑性铰，系梁以上桥墩倒向18#墩，系梁以下桥墩折向16#墩。此过程中桥梁其他部分梁段向右倾斜，如图9(b)、图9(c)。

如图10(b)所示，在t=33.5 s时，牛腿左端和牛腿右端的相对位移增大至0.56 m，大于0.4 m的牛腿搭接长度；同时，竖向相对位移急剧增大至2 m，表明B17梁牛腿段开始落梁。如图10(c)，在t=33～35.5 s这段时间内，B17梁段牛腿的纵向位移和竖向位移增大至极值，表明梁段B17从落梁到撞击17#桥墩的过程。如图10(d)、图10(f)，在B17梁段牛腿落梁阶段(t=33.5～35.5 s)，14#、15#、16#、17#桥墩和B13梁段左端的纵向位移都在正向增大，表明第五联整体向着牛腿的方向倾斜。

③ 阶段3：B13落梁阶段(t=35.5～37.5 s)。

在t=35.5 s，B13梁段左端纵向位移超过搭接长度，B13梁段开始落梁(图9(c)、图9(d))。B13梁段变成由14#墩支撑的悬臂梁，右端由于弯矩较大出现塑性铰；B13梁段绕塑性铰坠落并撞击14#桥墩下部系梁(t=37.5 s)，使14#桥墩系梁部分发生塑性破坏。从B13落梁开始，第五联开始反向13#墩倾斜，与前阶段倾斜方向相反，这种倾斜趋势一直持续下去。

如图10(d)所示：在t=35.5 s时，B13梁段左端的纵向位移增大至1 m，大于0.8 m的支座搭接长度；同时，竖向相对位移急剧增大至2.3 m，表明B13梁段开始落梁。如图10(e)，在t=35.5～37.5这段时间内，B13梁段牛腿的纵向位移增大至极值，是梁段B13从落梁到撞击14#桥墩的过程。如图10(f)，在B17梁段牛腿落梁(t=35.5 s)后，14#、15#、16#桥墩和17#墩的纵向位移出现反方向增大，表明第五联整体反向向着13#墩的方向倾斜。出现这种倾斜方向突变的原因是第五联的桥墩高度从13#桥墩到17#桥墩依次减小、质量分布上靠近13#墩部分较大的缘故。

图10　位移Figure 10　Displacement

④ 阶段4：第五联完全倒塌阶段(t=37.5～42.5 s)。在地震和落梁作用下，第五联整体向13#桥墩倾倒，桥墩底部逐渐破坏，整体落梁倒塌，如图9(e)、图9(f)。

4.2桥墩内力分析

在倒塌过程中，13#和18#桥墩的内力较小，基本没有发生破坏；14#～17#桥墩倒塌破坏，在此分析13#～17#桥墩的内力变化情况。

① 阶段1：(t=0～33.5 s)。

如图11(a)，在落梁前，17#墩底轴力较大，横向和纵向剪力较小，其他桥墩的内力在此阶段也较小。

② 阶段2、阶段3(t=33.5～37.5 s)。

如图11(a)～图11(c)，t=33.5 s，B17梁段落梁，17#桥墩的轴力和弯矩开始增大。t=35.5 s，17#桥墩遭到落梁撞击，墩底轴力达到最大值，墩底和中部的弯矩也达到最大值，相应位置出现塑性铰变形，而其后轴力迅速下降。由于17#桥墩的破坏，轴力不断减小，导致14#、15#和16#桥墩轴力增大。t=37.5 s左右，14#桥墩受B13落梁撞击，桥墩系梁部位和墩底弯矩达到最大值，因而出现塑性铰变形。

③ 阶段4(t=37.5～42.5 s)。

在牛腿处发生落梁后，14#～17#桥墩的墩底和系梁部位轴力增大，这是由于第五联主梁失去18#和13#桥墩的支撑，导致14#～17#桥墩的承载变大，底部容易出现受压破坏。较大的轴力会导致系梁和墩连接处发生剪切破坏。

4.3应力

图11　桥墩内力Figure 11　Internal force of piers

如图12所示：这是桥墩各部分应力大小对比。从图上可以看出桥墩墩底竖向应力最大，位于30～40 MPa之间，超过了桥墩所用C30混凝土的抗压强度，说明桥墩底部发生受压破坏。桥墩和系梁连接部位的竖向剪应力也在10～25 MPa之间，剪应力较大；墩顶应力较小，几乎未破坏。

图12　桥墩应力对比Figure 12　Comparison of bridge piers stress

4.4损伤

受压损伤系数是ABAQUS中混凝土塑性损伤模型中的一个参数，数值越接近1，表明混凝土接近完全破坏[12]。图13是百花大桥第5联倒塌的14#至17#桥墩的受压损伤系数的变化情况图。

图13　桥墩受压损伤Figure 13　Compressive damage of piers

从图13可以看出： ①在受压损伤方面，系梁处首先受损，然后是桥墩底部，桥墩顶部在桥梁倒塌后才受损； ②系梁与桥墩连接处的竖向剪应力较大，发生受剪破坏； ③桥墩底部的竖向压应力较大，发生受压损坏； ④墩顶部在连续倒塌最后阶段才出现损伤，这是由于完全倒塌后的碰撞造成。

5结论

a. 采用的考虑抗拉强度的混凝土塑性损伤模型和循环荷载下的钢筋多折线模型能较好地模拟桥梁连续倒塌过程，与实际倒塌情况较好地吻合。利用双线型支座模型、Kelvin碰撞模型、合理的多尺度建模方法，能较好地模拟桥梁的地震连续倒塌过程。

b. 地震作用下，曲线梁桥的倒塌形式并非从初始落梁一端向另一端依次倒塌；而是主梁一端落梁后，相邻桥墩被落梁撞击而发生破坏，桥梁向落梁方向倾斜，引起另一端落梁后，桥梁逐渐倒塌，靠近中间的桥墩一般最后破坏。

c. 地震作用下： ①伸缩缝处墩梁相对位移过大是引起上部结构落梁的直接原因；桥梁发生落梁是导致桥梁发生地震连续倒塌的触发原因，而桥墩破坏则是桥梁发生地震连续倒塌的直接原因； ②桥梁两端的桥墩受损伤较小，未发生倒塌；其余中间桥墩发生倒塌。

d. 桥墩各部分的损伤是不同步的：桥墩系梁部位和桥墩底部发生损伤较早，桥墩顶部损伤出现在连续倒塌最后阶段。

e. 在碰撞力方面： ①较早落梁的主梁梁段与桥墩撞击更加剧烈，初始撞击力较大且持续时间长； ②较晚落梁的梁段与相邻桥墩撞击力较小，撞击频率高且持续时间短。

f. 桥梁在地震连续倒塌过程中的破坏形式如下： ①连续梁桥桥墩的底部受压破坏； ②桥墩底部和系梁部位发生受弯塑性破坏； ③系梁与桥墩连接处发生受剪破坏。

[参考文献]

[1]李鸿晶，路鸣，罗韧.汶川地震桥梁震害的特征[J].南京工业大学学报：自然科学版，2009，31(1)：24-29.

[2]屠冰冰，赵冬.连续倒塌基本问题研究综述[J].空间结构，2013，19(3)：20-25.

[3]王东升，孙治国，李晓莉，等.汶川大地震曲线梁桥震害及破坏机理分析[J].防灾减灾工程学报，2010，30(5)：572-579.

[4]李廷秀，张研，蒋林华.混凝土单轴动态强度理论的探讨[J].防灾减灾工程学报，2013，33(2)：206-209.

[5]薛志成，马强，杨璐，等.混凝土受压损伤本构模型及其数值验证[J].混凝土，2012，271(5)：41-43.

[6]汪训流，陆新征，叶列平.往复荷载下钢筋混凝土柱受力性能的数值模拟[J].工程力学，2007，24(12)：76-81.

[7]罗如登，叶梅新，莫朝庆.桥梁支座水平静力约束方向抗震中的弹簧刚度取值方法对比研究[J].铁道科学与工程学报，2008，5(2)：23-28.

[8]JTGD62-2004，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].

[9]夏琪.地震中梁式桥的碰撞模拟分析[D].南京：南京工业大学，2013.

[10]孙广俊，李鸿晶，赵鹏飞，等.非规则多跨简支梁桥纵向地震反应及参数影响分析[J].防灾减灾工程学报，2013，33(4)：442-448.

[11]石岩，王军文，李建中，等.横桥向地震作用下简支梁桥偏心碰撞反应参数研究[J].振动与冲击，2012，31(18)：132-146.

[12]庄茁，由小川，廖剑辉，等.基于ABAQUS的有限元分析和应用[M].北京：清华大学出版社，2009.

The Analysis of the Process of Progressive CollaTPe of Curved Girder Bridge under the Seismic Action

LIN Xinjie， LUO Ren， SUN Peng

(College of Transportation Science and Engineering， Nanjing Tech University， Nanjing， Jiangsu 210009， China)

[Abstract]The progressive collaTPe of bridges caused by falling beams often occurs in earthquake.With the finite element software ABAQUS，a curved continuous girder bridge model was built by using applicable constitutive model of material，bearing and collision.Then its procedure of the progressive collaTPe is simulated.It is caused by unseating and the lean of bridge.The damage of the bottom and the tie beam of piers is more serious，we should strengthen them in design or reinforce them.

[Key words]progressive collaTPe； earthquake； falling beam； finite element； curved girder bridge

[中图分类号]TU 352.1； U 447

[文献标识码]A

[文章编号]1674-0610(2016)01-0038-08

[作者简介]林心洁(1989-)，女，福建武平人，硕士研究生。(Linxinjie1206@126.com)

[基金项目]国家自然科学基金(51278245)；江苏省属高校自然科学研究重大项目(10KJA560012)。

[收稿日期]2014-11-12