车道保持预瞄控制及其稳态误差分析*

任殿波，崔胜民，吴杭哲

(哈尔滨工业大学(威海)汽车工程学院，威海 264209)

2016031

车道保持预瞄控制及其稳态误差分析*

任殿波，崔胜民，吴杭哲

(哈尔滨工业大学(威海)汽车工程学院，威海 264209)

研究自动化公路系统车道保持预瞄控制方法，分析控制系统稳态误差。利用车载传感器获得车辆相对于车道中心线的侧向偏离，基于单点预瞄方法，建立车辆横向位置误差和横摆角误差动态模型；采用非奇异终端滑模方法，设计车道保持控制规律；应用李雅普诺夫稳定性理论，分析位置误差渐近稳定性；基于系统零动态模型，推导横摆角误差、侧偏角和转向角稳态值的计算公式。结果表明，道路曲率为零时，设计的控制规律能使车辆横向位置误差和横摆角误差同时趋于零；当道路曲率为一常数时，横向位置误差趋于零，横摆角误差趋于稳态值，其大小与道路曲率和车辆纵向速度有关，但与预瞄距离无关。

自动化公路系统；车道保持；单点预瞄；稳态误差

前言

车辆横向控制是自动化公路系统研究领域重要分支之一[1]，主要包括车道保持和车辆换道控制等内容。车道保持控制[2-3]是通过检测车辆位置相对于车道中心线的偏移量，根据设计的控制规律计算出转向盘转角大小和方向，控制车辆沿车道中心线行驶的一项车辆横向控制技术。检测车辆偏移量的方法很多，典型的有图像识别和磁道钉导航。图像识别运用摄像机获取前方道路图像信息，经过图像处理，计算出车辆相对于预定轨迹的偏移量；磁道钉导航通过车载磁力传感器获取路面磁场信息并据此计算车辆位置偏移量。

关于车道保持控制，已取得不少研究成果，例如文献[4]中基于视频的车道保持PID控制方法；文献[5]中在车辆前后保险杠各安装一个磁力传感器，研究基于双磁力传感器的车道保持系统建模与控制；由于车辆参数具有不确定性，文献[6]中研究了车道保持系统的自适应控制方法，采用直接自适应方法对系统参数进行在线估计；由于车辆的动力学行为相对于控制输入具有时间滞后，文献[7]和文献[8]中在研究车道保持控制时，采用了位置预瞄方法，即沿车辆的运动方向，在距车辆质心适当距离处选择一个预瞄点，对车辆在该点的横向运动状态(车辆横向位移及横摆角)相对于车道中心线的偏差进行预瞄。预瞄跟随理论合理模拟驾驶员开车预瞄行为，描述了根据输入的未来信息进行路径跟随控制的系统特性，弥补了时间滞后因素对控制性能的影响，可成功应用于汽车自动驾驶系统的研究[9]。由于车辆纵横向运动相互影响，文献[10]中研究了基于预瞄的车道保持和车辆跟随的纵横向耦合控制；因为控制系统设计应以稳定性分析为基础，但对于车道保持系统的稳定性研究，相关文献较少，鉴于车道保持系统存在内动态，在道路曲率不为0时，不能同时保证横向位置误差和横摆角误差同时趋于0，需要对系统稳态性能进行研究。文献[11]中对车道保持系统的稳态性能进行了分析，推导了稳态误差计算公式，但文中车道保持系统不是采用位置预瞄方法进行设计，没有考虑时滞因素的影响；文献[12]中基于电动助力转向技术，进行车道保持单点预瞄控制系统设计，并进行实验研究，但没有分析系统的稳态误差。由于基于预瞄的车道保持系统增加了预瞄距离这一新的参数，需要进一步研究其对系统的稳定性和稳态误差的影响。

本文中研究了基于预瞄方法的车道保持控制，并进行稳定性分析。首先基于车载双位置传感器，建立预瞄点处的车辆横向位置误差和横摆角误差动态方程；然后采用终端滑模控制方法，设计车道保持控制规律，并采用直接自适应方法对不确定参数进行估计；接着基于李雅普诺夫稳定性方法，分析位置误差的渐近稳定性，通过对系统内动态的研究，分析预瞄距离对系统稳态性能的影响，推导确定横摆角误差、侧偏角和转向角稳态值计算公式及其与纵向车速和道路曲率之间的关系；最后通过仿真对取得的研究结果进行验证。

1 系统模型

1.1 车辆单点预瞄

假设在车辆前后保险杠上各安装一个磁力传感器，通过检测车道中心线上埋设的磁钉信息，分别获得车辆前后端相对于车道中心线的偏移量，据此可计算得到车辆质心横向位置偏差和横摆角偏差，用于车道保持系统的反馈控制。当采用预瞄方法进行车道保持控制系统设计时，需要在车辆前方距质心适当距离处选择一个预瞄点，并根据车辆前后端磁力传感器信息计算车辆在预瞄点处的横向位置误差和横摆角误差[10]。图1为车辆单点预瞄的示意图。

图1中：xCy表示车身坐标系；A和B分别表示在车辆后保险杠和前保险杠上安装的磁力传感器；C表示车辆质心所在位置；D为预瞄点；d表示预瞄距离，即预瞄点到质心的距离；df和dr分别表示前后两个磁力传感器到车辆质心的距离；vx、vy分别表示车辆纵、横向速度；yfs和yrs分别表示车辆前、后横向位置偏差；yr和ys分别表示车辆质心和预瞄点相对车道中心线的横向位置偏差；ψr表示车辆纵轴相对与车道中心线切线的方向偏差，其与车辆横摆角ψ及车道中心线横摆角ψd(期望横摆角)的关系见图2所示。图2中，XOY表示全局坐标系，CR表示道路瞬时中心。

1.2 跟踪误差模型

根据图1，车辆在预瞄点横向位置偏差为

(1)

车辆质心横向位置偏差为

(2)

(3)

根据式(1)、式(2)和式(3)得到

(4)

又根据图1，当ψr为小角度时，车辆质心横向位置偏差变化率为

(5)

对式(4)求导，把式(5)代入，得

(6)

根据图2，ψr=ψ-ψd，所以横摆角偏差变化率为

(7)

假设路面没有侧倾，忽略空气阻力的影响，由文献[2]，车辆横向动力学模型为

(8)

(9)

式中：m为整车质量；Iz表示车辆绕垂直轴的转动惯量；lf和lr分别表示质心到前轴和后轴的水平投影距离；Cf和Cr分别表示前后轮胎的侧偏刚度；δ表示前轮的转向角。

设vx为常数，对式(6)和式(7)求导，把式(8)和式(9)代入，整理得到

(10)

(11)

(12)

2 控制规律

针对被控变量ys定义非线性滑模面：

式中：p和q为正奇数，且q0；λ2>0。

对上式求导得

(13)

把式(10)代入，得到等效控制：

(14)

(15)

式中：μ>0，为参数自适应律修正因子。

设计滑模控制为

(16)

式中：φ1>0；φ2>0。取总的控制律为

δ=δe+δs

(17)

下面进行位置误差稳定性分析。设定Lyapunov函数为

对式(13)求导，考虑式(10)和式(14)～式(17)得

-φs2-ηs(p+q)/p

3 稳态误差

根据上面分析，式(17)控制律能使横向位置误差ys渐近稳定。由式(10)和式(11)系统模型可见系统存在内动态，还需分析系统内动态，即横摆角误差的稳定性。根据文献[14]，对于线性系统，只要系统零动态是稳定的，则内动态也是稳定的。

假设车辆在预瞄点横向位置误差趋于0，由式(10)可得

所以，此时有

(18)

把式(18)代入式(11)，得到

(19)

式(19)可简写为

(20)

其中：

因lfa1-a2=lCr>0，a3-lfa2=Crllr>0，故有α>0，β>0。式中，l=lf+lr。

(21)

由式(18)得稳态转向角为

(22)

由式(21)可见，若使ψr_ss也为0，得到临界速度值为

(23)

此时由式(22)得临界转向角为

(24)

车辆侧向运动也可用侧偏角动力学行为描述。车辆侧偏角动态方程[10]为

(25)

当道路曲率半径为常数R时，根据式(21)和式(22)横摆角误差和转向角稳态值，由式(25)得侧偏角稳态值为

(26)

由式(21)和式(26)，得到

ψr_ss+βss=0

(27)

从式(21)、式(22)和式(26)可以看出，基于预瞄的车道保持控制，道路曲率为常数时，系统横摆角稳态误差及转向角和侧偏角稳态值均与预瞄距离无关，不受预瞄距离变化影响，横摆角稳态误差和侧偏角稳态值之和始终为0。

类似地，假若对横摆角误差进行控制，当横摆角误差趋于0时，由式(11)得

上式可简写为

4 仿真研究

假设车辆质量m=1 573kg；转动惯量Iz=2 873kg·m2；质心到前轮距离lf=1.1m；质心到后轮距离lr=1.58m；车辆纵向速度vx=25m/s；前后轮胎侧偏刚度Cf=70kN/rad和Cr=80kN/rad；预瞄距离=3.5m；道路曲率半径R=500m；横向位置误差ys初值为1m；横摆角误差ψr初值为0.01rad；侧偏角初值为-0.01rad；车辆横向速度vy初值为-0.25m/s，横摆角速度ψ初值为0.05rad/s。

控制律采用式(17)，其分量由式(14)和式(16)决定，自适应律采用式(15)。控制参数取值见表1。仿真历时30s。

表1 控制参数值

根据仿真参数，由式(21)和式(26)得ψr_ss=0.0019rad，βss=-0.0019rad；由式(22)得δss=0.0086rad；由式(12)得dy=-2.5103m/s2。仿真结果如图3所示，可见横向位置误差趋于0(图3(a))；横摆角误差和侧偏角趋于稳态值，横摆角误差和侧偏角稳态值之和为0(图3(b))；转向角趋于稳态值(图3(c))；参数dy估计值逼近实际值，估计误差趋于0(图3(d))。

图4为纵向车速vx取不同值时的仿真结果，根据仿真参数，由式(23)和式(24)可得vx_c=19.7877m/s，δc=0.0074rad。仿真中vx分别取值为10，15，vx_c，25和30m/s。

图5为道路曲率半径R取不同值时的仿真结果。R分别取值为200，500m和无穷大值。

图6为预瞄距离d取不同值时的仿真结果。d分别取值为0，8和18m。

5 结论

(1) 当道路曲率为0时，基于预瞄的车道保持控制系统能保证横摆角误差和横向位置误差都趋于0，且转向角和侧偏角稳态值也为0。

(2) 当道路曲率为常数时，基于预瞄的车道保持控制系统能保证横向位置误差渐近稳定，横摆角误差、侧偏角和转向角趋于稳态值，且稳态值不受预瞄距离变化影响，但会随道路曲率半径和纵向车速不同而变化。当预瞄距离增大时，系统达到稳态值响应时间会相应延长。

(3) 横摆角误差和侧偏角稳态值之和始终为0，不随道路曲率和纵向车速不同而变化。存在临界速度值，使横摆角误差和侧偏角稳态值都为0。

(4) 由于车道保持系统稳态误差大小与预瞄距离无关，在控制系统稳态性能分析时，可忽略预瞄距离这一参数，使系统模型得到简化。

(5) 假设道路曲率慢变未知，采用直接自适应方法对与道路曲率相关的控制系统参数进行直接估计，能使估计误差渐近收敛。

[1]MOHAMMADA,ALICIAD,MAXK,etal.LongitudinalandLateralControlinAutomatedHighwaySystems:TheirPast,PresentandFuture[J].LectureNotesinComputerScience,2011,7102:589-598.

[2]RICCARDOM,STEFANOS,MARIANAN.NestedPIDSteeringControlforLaneKeepinginAutonomousVehicles[J].ControlEngineeringPractice,2011,19(12):1459-1467.

[3]CAOShi,LIUYili.ConcurrentProcessingofVehicleLaneKeepingandSpeechComprehensionTasks[J].AccidentAnalysis&Prevention,2013,59:46-54.

[4]RICCARDOM,STEFANOS,MARIANAN.IntegratedDriverandActiveSteeringControlforVision-basedLaneKeeping[J].EuropeanJournalofControl,2012,18(5):473-484.

[5]SURYANARAYANANS,TOMIZUKAM,SUZUKIT.DesignofSimultaneouslyStabilizingControllersandItsApplicationtoFault-tolerantLane-keepingControllerDesignforAutomatedVehicles[J].IEEETransactionsonControlSystemsTechnology,2004,12(3):329-339.

[6]OYAM,WNGQ.AdaptiveLaneKeepingControllerforFour-wheel-steeringVehicles[C].ProceedingsofIEEEInternationalConferenceonControlandAutomation,Guangzhou,China,2007:1942-1947.

[7] 李以农,杨柳,郑玲,等.基于滑模控制的车辆纵横向耦合控制[J].中国机械工程,2007,18(7):866-870.

[8]SURYANARAYANANS,TOMIZUKAM.AppropriateSensorPlacementforFault-tolerantLane-KeepingControlofAutomatedVehicles[J].IEEE/ASMETransactionsonMechatronics,2007,12(4):465-471.

[9] 高振海,管欣,郭孔辉.预瞄跟随理论和驾驶员模型在汽车智能驾驶研究中的应用[J].交通运输工程学报,2002,2(2):63-66.

[10] 任殿波,张京明,崔胜民,等.智能交通系统车道保持纵横向耦合控制[J].控制理论与应用,2010,27(12):1661-1668.

[11] RAJAMANI R. Vehicle Dynamics and Control[M]. New York: Springer,2006:55-59.

[12] 张海林,罗禹贡,江青云,等.基于电动助力转向的车道保持系统[J].汽车工程,2013,35(6):526-531.

[13] 李升波,李克强,王建强,等.非奇异快速的终端滑模控制方法及其跟车控制应用[J].控制理论与应用,2010,27(5):543-550.

[14] SLOTINE J E, LI W. Applied Nonlinear Control[M]. Beijing: China Machine Press,2004.

Preview Control for Lane Keeping and Its Steady-state Error Analysis

Ren Dianbo, Cui Shengmin & Wu Hangzhe

SchoolofAutomotiveEngineering,HarbinInstituteofTechnologyatWeihai,Weihai264209

In this paper, the preview control for lane keeping in automated highway systems is studied, and the steady state error of control system is analyzed. Assuming that the vehicle lateral offset to the lane center line can be obtained by using onboard sensors and based on single point preview method, the dynamic model for vehicle lateral position error and yaw angle error is established, and the control law for lane keeping is devised by adopting nonsingular terminal sliding mode technique. By applying Lyapunov stability theory, the asymptotic stability of lateral position error is analyzed, and the formulae for calculating the error of yaw angle and the stabilized values of sideslip angle and steering angle are derived based on the zero dynamics model of system. The results of study show that with the control law devised, when the road curvature is zero, both errors of lateral position and yaw angle tend to be zero; and when the road curvature is a constant, the lateral position error tends to be zero, while the yaw angle error tends to be stabilized at a certain value, related to the road curvature and the longitudinal velocity of vehicle, but independent of preview distance.

automated highway systems; lane keeping; single point preview; steady state error

*山东省自然科学基金(ZR2010FM008，ZR2015FM024)和哈尔滨工业大学科研创新基金项目(HIT.NSRIF.2011117)资助。

原稿收到日期为2014年4月18日，修改稿收到日期为2014年11月18日。