一个优化的最后通牒博弈模型

姜宇飞

摘 要：本文以最后通牒博弈为基础，研究两主体间的分配情况，对已有的模型进行优化，建立新的更符合实际的数学模型。新模型综合考虑更多的影响因素，以尽可能贴切地模拟实际的分配情况。具有最后通牒博弈属性的分配实践，在现实世界中大量存在；而本文的研究对于更深刻并正确地认识这类实践，具有重要的意义。

关键词：最后通牒博弈；分配；数学模型

一、引言

在古斯等（1982）的研究基础上，有关最后通牒博弈实验的文献相继大量涌现。根据凯莫勒（2006）的综述，最后通牒中提议者分配比例的众数和中位数通常出现在40%-50%之间，平均分配比例位于30%-40%之间，响应者很少拒绝40%-50%的分配比例，而低于20%的分配比例有50%的可能性被拒绝。实验表明，人们愿意为公平而牺牲自己的利益。

然而，已有文献关于最后通牒博弈提出的理论模型，存在以下几个方面的缺陷和不足：（1）效用直接用享受的量来表示，这不能表达出效用的非线性性；（2）效用没能反映个体的差异，以及个体在不同场合下的差异；（3）假设愧疚/愤怒函数都是线性的，这种对人的心理感受的描述与现实相去甚远；（4）没有考虑公平点因人因事的差异性，即假设公平点是1/2，这种“绝对公平”并不是实际中人们观念的真实反映。人们普遍认为所谓绝对的公平（即1/2）就是不公平。

以上不足使得以往的模型相对现实而言过于简化，得出的结论因而与实际相差甚远。为避免上述缺陷，本文以最后通牒博弈为基础，建立新的数学模型。

二、研究假设与模型

（一）研究假设

假设1、由享受量产生的直接效用是递增的，且是边际递减的；

假设2、直接效用受个人不同的初始禀赋的影响；

假设3、直接效用受个人主观的追求意愿的影响；

假设4、愧疚/愤怒的敏感程度受个人对公平的不同价值判断的影响；

假设5、愧疚/愤怒的敏感程度受个人对公平要求的强烈程度的影响；

假设6、与公平点差距相同时，个人所感受到的愤怒感强于愧疚感。

对以上假设的说明：

（1）随着享受（如金钱）的数量的增加，其给享受者带来的效用也增加，但每增加单位数量的享受量，因之增加的效用量却递减。

（2）禀赋效应（Endowment Effect）对个人的价值判断有重大影响，因而最后通牒模型不仅要考虑相对比例，还需考虑分配数额的绝对值对效用的影响。这是从客观条件对直接效用的影响的角度考虑的。

（3）受主观上的价值观念、兴趣爱好等方面的影响，不同的人对同一数量的物质享受的价值评判是不同的。这是从主观意识对直接效用的影响的角度考虑的。

（4）受个人理性程度的影响，在同样的情况下，不同的人对公平分配点的判断会有所不同。这是从客观认知的角度考虑的：在剥离了利益考量后，个人在非情感因素方面的客观判断对愧疚/愤怒负效应的影响。

（5）所有人虽然几乎都希望分配是公平的，但希望公平实现的强烈程度是不同的。劣势一方更希望公平，而既得利益者的愿望并不同样的强烈。这是从主观情绪的角度考虑的：基于自身的立场，个人在情感因素方面的主观情绪对愧疚/愤怒负效应的影响。

（6）基于个体所认知的公平点，超过或低于相同的比例时，与愧疚感相比，愤怒感会更强烈。假设公平点是0.5，得到0.3的个体的愤怒感更强烈；而得到0.7的个体的愧疚感稍弱。

本文基于上述假设，通过将各种因素抽象为数学关系，建立新的数学模型。

（二）新数学模型的建立

三、总结

通过对最后通牒博弈模型进行优化，本文探讨了有两个博弈主体情况下的分配问题，从中得出了一些有启发意义的见解：

（1）从愧疚/愤怒的负效应来看，将其减少量当成正效应，则愤怒的正效应在xi趋近于λi时是边际递减的；而愧疚的正效应（可用v=-k（xi）表示）在xi趋近于λi时却是边际递增的（将t=λi-xi作自变量，v作因变量，则xi趋近于λi时，即xi减小时，dvdt=μi1-t增大）。这反映了人们对不利和有情形时的心理感受是不同的，揭示了人们天性中自利的本能和现实的复杂性。

（2）本模型假设的愧疚/愤怒函数与已有文献的研究假设有所不同。之前都假设愧疚/愤怒函数是线性的，因而在0≤xi≤1的条件下也都是有限的；本文假设愧疚/愤怒函数都是非线性的，且愧疚是有限的，而愤怒是无限的，这与现实情况更加一致。

（3）由于现实中人们的行为总是动态变化的，自身的条件也在不断地发生变化，因而禀赋也会发生变化。最开始可以接受的分配方案，可能过了一段时间，就不能接受了。这是因为现实中个人的身份转换、财富变化等，会影响个体对效用的判断。

（4）本文模型综合考虑各种因素，将个体的差异性和情景的差异性都考虑在内，并对愧疚/愤怒的感受作了贴近实际的模拟。从新模型可以看出：因为涉及人的主客观条件，博弈的决策机制非常复杂。这相当程度上解释了现实决策的多元化和复杂性，也使我们对分配问题有了更深刻的认识。

（5）本文模型也存在一些可以改进的地方。比如，在某些场景下，某一个特定因素可以否决其它所有因素的影响，即只要这个因素符合要求，就可以接受，否则就必须拒绝。这种情况是一个可以继续探讨的问题。另外，本文提出的理论假说缺乏证据支撑，还需要后续的实证检验。

参考文献：

[1] Güth，W.，Rolf S.，Bernd S..An Experimental Analysis of Ultimatum Bargaining[J].Journal of Economic Behavior and Organization，1982，（3）：367-388.

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[4] 刘勇毅，马强文.基于动态博弈视角的最后通牒策略分析.决策参考.2013.

[5] 黄纯纯，左聪颖，周业安.最后通牒博弈下风险偏好与社会偏好的互动关系.经济管理.2014.