高考数学解答题“拾”分技巧

胡福军

通过对比我们可以发现，高考阅卷与日常阅卷在解答题评分上有稍许差别.日常阅卷时，阅卷老师通常不想让考生得到那些“泡沫分”（步骤分）；高考阅卷时，阅卷老师更重过程，轻结果，踩点给分.如果考生能掌握高考阅卷的原则，就可以增加不少分数.

在三角函数题上，考生容易丢分的主要原因是计算能力差，化简时易写错正、负号，记错三角函数值.为防止整道题得零分，考生在不确定最后结果是否正确的情况下，一定要写出必用的公式.

例1 如图1，在△ABC中，∠ABC= 90°，AB=，BC=1，P 为△ABC内的一点，∠BPC=90°.

（Ⅰ）若PB=，求PA.

（Ⅱ）若∠APB=150° ，求tan∠PBA.

策略 此题是解三角形，而解三角形的主要手段便是利用正弦定理、余弦定理.在解问题（Ⅰ）时，易得∠PBA = 30°.在△PBA中，已知两边夹一角求PA，明显要用余弦定理.此时为防止计算错误，考生可先写出余弦定理公式PA2=PB2+AB2-2PB·ABcos∠PBA，再代入数值计算.这样做，就算后面出现计算错误，考生还是可以得些分.同理，在解问题（Ⅱ）时，可先写出正弦定理公式= 得些分.

当不能进行常规推导时，考生通过猜测、构造等方法得到一个符合题意的结果，可将结果写出来.依据高考阅卷的原则，结果正确应得分.

例2 Sn为数列{an}的前n 项和，已知an>0，a2n +2an= 4Sn +3.

（Ⅰ）求{an}的通项公式.

（Ⅱ）设bn =，求数列{bn}的前n项和.

策略 此题对于基础较差的考生也许有难度.当无法解出问题（Ⅰ）时，考生可以依据已知条件算出数列{an}的前几项依次为3，5，7，…，然后发现规律，猜测出数列{an}的通项公式为an=2n+1，从而得到问题（Ⅰ）的结果分.再利用此结果解问题（Ⅱ），不会影响问题（Ⅱ）的得分.

当某些题的设计是环环相扣的形式时，如果考生不能按照常规推理步步推进，认为第一问都不会做，第二问必不会做，那么极有可能得零分. 按照高考阅卷的原则，考生可以不必推理，采用猜测、代入等特殊方法得到第一问的结果，然后依此结果来答第二问，则第二问仍可得分.

例3 一种作图工具如图2所示. O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接，MN 上的栓子D可沿滑槽AB 滑动，且DN=ON=1，MN=3.当栓子D在滑槽AB内做往复运动时，带动N绕O转动一周（D不动时，N 也不动），M 处的笔尖画出的曲线记为C.以O为原点，AB 所在的直线为x 轴，建立如图3所示的平面直角坐标系.

（Ⅰ）求曲线C 的方程.

（Ⅱ）设动直线l与两定直线l1：x-2y =0和l2：x+2y =0 分别交于P，Q两点.若直线l总与曲线C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由.

策略 对于此题，40%的理科生得零分，60%的文科生得零分.其主要难点在第（Ⅰ）问，很多考生不能求出轨迹方程，导致第（Ⅱ）问无从下手.其实，第（Ⅱ）问比较常规，考生如果知道了轨迹方程，在答第（Ⅱ）问时还是可以得到很多步骤分的.部分考生比较灵活，通过选取几个特殊位置得到几个特殊点，大胆猜测轨迹为椭圆，并由此写出椭圆的方程+=1，然后第（Ⅱ）问按此结论做下去.这样做，第（Ⅱ）问仍可以得满分.

当证明题中需要多个条件共同推导出某个结论时，考生如果不能全部找到这些条件，可以先将缺失的条件虚补上去，如果后面的推导过程正确，仍可拿后面的步骤分.

例4 如图4，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.证明：平面AEC⊥平面AFC.

策略 连接BD交AC于点G，易得EG⊥AC.要证平面AEC⊥平面AFC，还需证EG垂直于平面AFC内的某一条直线.很多考生在此卡壳.如果实在无法想出另一个条件，考生可以自行根据需要，补充EG⊥FG，再继续证明.考生这样做尽管会丢失此处的得分，但是不会影响后面的得分.

高考重在考查考生对知识点的分析、运用能力.考生如果在某处出现计算错误，但是思路完全正确，那么依此错误结果进行计算，并且再没出现其他错误时，得到的答案仍可减半得分.

例5 已知点A（0，- 2），椭圆E ：+=1（a>b>0）的离心率为，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为，O为坐标原点.

（Ⅰ）求E 的方程.

（Ⅱ）设过点A 的动直线l与E 相交于P，Q 两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

策略 依据高考阅卷的原则，考生如果在前面有一处错误的前提下一直计算下去并没有再犯错，那么后面的得分减半，最高不能超过第（Ⅱ）问分值的一半.对于此题，有些考生在第（Ⅰ）问中容易将方程写成+=1，依此错误方程来计算第（Ⅱ）问.当第（Ⅱ）问的解答过程中几个关键式子均没有错时，仍可按高考阅卷的原则减半得分.

（责任编校 冯琪）