基于区间估计的单幅图像快速去雾

刘海波　　杨　杰　　吴正平　　张庆年　　邓　勇(武汉理工大学光纤传感与信号处理教育部重点实验室　武汉　430070)(湖南工学院电气与信息工程学院　衡阳　421002)(武汉理工大学交通学院　武汉　430070)



基于区间估计的单幅图像快速去雾

刘海波*①②杨杰①吴正平①张庆年③邓勇①
①(武汉理工大学光纤传感与信号处理教育部重点实验室武汉430070)
②(湖南工学院电气与信息工程学院衡阳421002)
③(武汉理工大学交通学院武汉430070)

摘要：针对雾、霾等天气条件下捕获的图像存在严重降质现象，该文提出一种基于区间估计的单幅图像快速去雾方法。该方法从大气散射模型出发，基于暗通道先验理论，利用最小值滤波和灰度开运算，通过区间估计得到大气光值，同时得到介质传输率的初始估计值。通过对大气光照进行白平衡处理，从而得到简化大气散射模型。然后，利用简化大气散射模型和介质传输率的初始估计值，通过区间估计得到场景反照率的暗通道值，进一步得到介质传输率的粗略估计值。将介质传输率的初始估计值和粗略估计值进行像素级融合，通过联合双边滤波和值域调整得到介质传输率的最终估计值。最后，通过简化大气散射模型和色调调整得到去雾图像。实验结果表明，所提算法具有较快的运算速度，能有效提高去雾图像的清晰度和对比度，同时获得较好的色调保真度。

关键词：图像去雾；区间估计；暗通道先验；图像融合；双边滤波

1　引言

雾霾是一种常见的自然现象，它是由大气中悬浮的大量微粒的作用产生的。在雾霾天气条件下，悬浮微粒对光线的吸收、散射和折射等作用，导致捕获的图像对比度降低，饱和度下降以及色调偏移，极大地限制和影响了各种户外视觉系统效用的发挥。因此，雾天降质图像的清晰化处理成为计算机视觉和图像处理领域的研究热点，各国研究人员都展开了相应的研究。

近年来，基于先验知识或假设的单幅图像去雾研究取得了很大进展。文献[1]假设局部区域的环境光为常数，通过最大化局部对比度来恢复图像的色彩对比。由于没有从物理上求解场景反照率，恢复后的颜色显得过饱和且伴有光晕伪影。文献[2]假设物体表面色度与介质传播具有局部统计不相关性，利用独立成分分析估计场景反照率，提出了一种基于彩色图像的去雾算法，但该方法不能很好地处理浓雾图像。文献[3]等提出了一种基于暗通道先验理论的去雾方法，该方法具备物理有效性，但对诸如天空、白色物体等不存在暗通道的明亮区域容易出现颜色失真，且具有较高的时间和空间复杂度。文献[4]等通过对大气耗散函数的估计，提出了一种基于中值滤波的快速去雾算法，但在场景深度发生突变的边缘区域，无法得到令人满意的去雾效果。文献[5]等提出了一种单幅雾天图像分割复原方法，该方法利用黑体理论估计粗糙的大气光传输图，然后利用拉普拉斯修补矩阵对分割之后的传输图进行修补，但是复杂的修补方法会导致图像的处理速度非常慢。文献[6]利用大气散射模型，通过白平衡和快速双边滤波实现图像去雾。该方法具有较低的算法复杂度，但对于图像中存在白色物体时，去雾效果不太理想。文献[7]利用派生自原图像的两幅衍生图像，采用图像融合的方式进行去雾处理。该方法针对逐个像素进行处理，具有较高的计算效率，然而仅利用两幅衍生图像进行图像去雾，复原场景细节不完整。

总结以上方法，本文在文献[3]提出的暗通道先验理论的基础上，采用区间估计的方式，提出了一种单幅图像快速去雾方法。首先，利用暗通道先验理论，通过最小值滤波和灰度开运算对大气光值进行区间估计，同时得到介质传输率的初始估计值，并通过白平衡处理对大气散射模型进行简化。然后，根据简化大气散射模型和介质传输率的初始估计值对场景反照率的暗通道值进行区间估计，进一步得到介质传输率的粗略估计值，并通过图像融合、联合双边滤波和值域调整得到介质传输率的最终估计值。最后，利用简化大气散射模型得到去雾图像，并通过色调调整提高图像的整体视觉效果。实验结果表明，本文方法具有较好的执行效率和效果。

2　背景

在计算机视觉和计算机图形学中，描述有雾图像的基本模型[1，2]为

式中，x为空间坐标，I(x)为雾天图像，J(x)为场景辐射率，A为整体大气光值，ρ(x)为场景反照率，t(x)为介质传输率。当大气均匀时，介质传输率可表示为

式中，β为大气散射系数，d(x)为场景深度。

在模型中，J(x)t(x)称为直接衰减项[1-4]，用来描述场景辐射率在介质中的衰减，它随场景深度呈指数性衰减；A(1-t(x))称为大气光幕[4]，用来描述场景成像中加入的大气散射光，它造成了场景的模糊和颜色的失真。雾天降质图像的复原就是通过估计参数A和t(x)从I(x)中恢复J(x)，关键是估计介质传输率t(x)。

3　本文算法

本文提出的基于区间估计的单幅图像快速去雾算法流程如图1所示。整个算法流程分为3个部分：模型简化、介质传输率估计和图像复原。整个算法以暗通道先验知识为基础，采用最小值滤波和灰度开运算，通过区间估计得到大气光值和场景反照率的暗通道值，运用图像融合的思想，通过联合双边滤波、值域调整和色调调整得到去雾图像。

为了估计大气光值和介质传输率，本文首先对式(1)两边取最小值操作，可得

图1　去雾算法流程

式中，IC(x)和ρC(x)为I(x)和ρ(x)的一个彩色通道，表示对每一个像素点取RGB 3个通道灰度值的最小值，Idk(x)和ρdk(x)定义为I(x)和ρ(x)的暗通道值。

3.1 大气散射模型的简化

3.1.1大气光值的区间估计考虑到Idk(x)中白色物体对大气光值估计的影响，本文对式(3)两边进行最小值滤波处理，可得

为了提高大气光值和介质传输率的估计精度，本文对式(4)两边进行灰度开运算处理，可得

由式(6)，定义介质传输率的初始估计t1(x)为

当最小值滤波中窗口尺寸的取值大于Idk(x)中白色物体的尺寸时，由暗通道先验知识可知，的取值趋近于0[8]，则式(4)可改写为

由式(2)可知，t'(x)的取值区间为[0，1]，故A的取值可表示为

一般情况下，A的取值不大于雾天图像中像素点的最大灰度值。因此，A的取值区间可表示为

由式(10)可知，A的区间估计值可表示为

式(11)中，α为控制参数，用来调节A的取值，其定义为

式中，mean(·)表示对所有元素取均值。由于α是一个和的整体灰度分布情况有关的值，使得A具有自动调节的功能。

3.1.2白平衡WP(White Point)算法，也称为Max-RGB算法，利用R，G，B颜色分量的最大值来估计光照的颜色[9]。本文利用式(11)估计的大气光值A替换最大值，从而对大气光照进行白平衡处理，即对图像除以大气光值A，则式(1)可改写为

在I'(x)中，大气光值A校正为白色(1，1，1)T。

3.2 介质传输率的估计

3.2.1粗略值的区间估计为了获得介质传输率的粗略估计，本文对式(14)两边取最小值操作，可得

式中，I''(x)定义为I'(x)的暗通道值。

由式(7)和式(15)，t(x)的表达式可表示为

由式(2)和式(16)，ρdk(x)的取值区间可表示为

为了防止t1(x)中出现像素点灰度值为0的情况，式(17)可改写为

式中，ε为无穷小量，一般可取为0.00001。

由式(18)可知，ρdk(x)的区间估计值可表示为

式中，β为控制参数，用来调节ρdk(x)的取值，其定义为

将式(19)代入式(16)，定义介质传输率的粗略估计t2(x)为

同样，为了防止1-ρdk(x)中出现像素点灰度值为0的情况，参考式(18)，式(21)可改写为

3.2.2图像融合由式(7)和式(22)可知，t1(x)满足暗通道先验条件，而t2(x)是在暗通道平面通过对场景反照率的估计获得，两者都是在文献[3]提出的暗通道先验理论的基础上对介质传输率进行的估计，具有互补性。因此可以利用图像融合的技术，对t1(x)和t2(x)按照一定比例进行融合[10]。

图像融合分为数据级融合、特征级融合和决策级融合[11]。本文采用数据级融合(也称为像素级融合)中的加权平均算法对介质传输率进行处理，其表达式为

式中，γ为加权系数，用来调节t3(x)的取值，其定义为

3.2.3联合双边滤波由式(3)，式(7)和式(23)可知，t3(x)和具有结构相似性，且A包含大量的边缘特征和纹理细节。由于双边滤波具有很好的边缘保持特性，因此，本文采用文献[12]提出的快速联合双边滤波，利用对t3(x)进行滤波处理，其表达式为

式中，t4(x)为联合双边滤波输出结果，和为高斯函数，σs为空域高斯模板的尺寸，σr为值域高斯函数的尺度。为归一化系数，其表达式为

本文采用文献[14]中自适应参数调整的方法对天空区域的介质传输率进行修正，其修正值t0为

式中，N为t4(x)中像素点总数，n为t4(x)中像素点灰度值小于0.15的像素点的个数，固定值0.15和0.3用来限定t0的上下限。由式(2)可知，天空区域的介质传输率具有最小值，且已修正为不小于t0，故介质传输率的最终估计t(x)可表示为

3.3 图像复原

由式(14)和式(28)可知，大气光幕V(x)可表示为

为了提高复原图像的清晰度和对比度，本文引入参数ω对大气光幕进行调整，则式(29)可改写为

式中，ω设置为0.95。由式(14)和式(30)可知，场景反照率ρ(x)可表示为

最后，将场景反照率限制在区间[0，1]，可得复原图像O(x)，其表达式为

3.4 色调调整

为了提高图像的整体亮度、细节和对比度，有必要对去雾后复原图像进行色调调整[15]，本文采用文献[16]提出的色调调整函数，其表达式为

式中，OC(x)为复原图像O(x)的一个彩色通道，为色调调整后输出，Odm为显示设备可以显示的最大亮度值，其值通常取100[16]。b为偏置参数，它决定了高像素值被压缩的程度和较暗区域的细节可见度，其推荐值为0.85[16]。为OC(x)中像素点的最大灰度值。

3.5 时间复杂度

4　实验结果与分析

图像质量的好坏直接影响着人们的主观感受和对信息的获取，因此对图像质量评价的研究获得了广泛的重视[17，18]，但针对去雾增强图像质量的客观评价方法却很少。为了验证算法的有效性，本文采用主观和客观相结合的性能评价方式。主观评价主要通过人类视觉系统进行定性评价，客观评价则从对比度和色调保真度两个方面进行定量评价。对比度采用文献[19]提出的客观评价指标e和，其中e为新增可见边比，为图像复原前后可见边梯度比，其定义为

式中，n0和nr分别表示雾天图像和去雾图像中可见边的数目，和分别表示雾天图像和去雾图像的平均梯度。一般情况下，e和取值越大，图像去雾效果越好[20]。色调保真度采用文献[21]提出的r列基于图像统计特征的度量参数，用H代表色调的变化，其定义为

式中，Hin(x)和Hot(x)分别表示去雾前后彩色图像在HSV颜色空间中的色调分量。一般情况下，H的取值越小，复原图像的色调保真度越高[22]。

4.1 算法评价与分析

在这一节，选择4幅典型雾天图像采用本文算法进行复原实验。图2给出了4幅图像去雾前后的实验结果，表1给出了4幅图像的4个定量评价指标(运算时间，e，和H)。

表1　4幅图像定量评价指标值

从图2可以看出，经过本文算法处理后，4幅图像的清晰度和对比度都得到了很大程度的提高，并且去雾图像色彩鲜艳，具有较好的色调保真度。从表1中运算时间，e，和H的取值来看，本文算法具有较快的运算速度，去雾图像e和的取值得到了不同程度的提高，其中取值较大，说明本文算法能有效提高去雾图像的清晰度和对比度，并且H取值较小，说明本文算法也能获得较好的色调保真度。

4.2 算法比较与分析

在这一节，首先，选择3幅有雾图像分别采用文献[3]算法和本文算法进行定性比较，实验结果如图3所示。

从图3可以看出，相比于文献[3]算法结果，本文算法可以获得更好的清晰度、对比度和色调保真度。

然后，选择2幅有雾图像分别采用文献[3]，文献[7]，文献[2]，文献[4]和本文算法进行定性比较，实验结果如图4所示。

图2　4幅典型雾天图像采用本文算法去雾结果

图3　文献[3]算法和本文算法去雾图像比较

图4　文献[3]，文献[7]，文献[2]，文献[4]和本文算法去雾图像比较

从图4可以看出，对于图像火车，相比文献[3]和文献[7]算法结果，本文算法可以获得更好的清晰度和对比度。从图像房子来看，文献[2]算法不能很好地去除图像底部的雾，且在树叶浓密的区域存在明显的颜色失真，文献[4]算法结果中窗户和壁灯的颜色显得过饱和，且在景深突变的树叶间隙区域产生明显的Halo效应。相比而言，本文算法能有效消除Halo效应，并且获得较好的色调保真度。

最后，本文选择4幅具有代表性的有雾图像(从上到下依次为y01，y16，ny12和ny17)，分别采用文献[2]，文献[3]，文献[23]，文献[4]，文献[7]，文献[24]和本文算法进行去雾处理，并对实验结果进行定量比较。表2给出了4幅图像对应的e，和H取值。和表2中文献[2]，文献[3]，文献[23]和文献[4]算法结果来自文献[4]，文献[7]和文献[24]算法结果来自文献[7]。

5　结束语

本文以暗通道先验理论为基础，从大气散射模型出发，采用区间估计的方式，提出了一种单幅图像快速去雾方法。与几种典型的图像去雾方法比较，本文方法能够获得较好的图像清晰度和对比度，同时具有较快的运算速度和较好的色调保真度。实际应用中，本文方法需对雾天图像中白色物体的尺寸进行估计，从而确定最小值滤波或灰度开运算的窗口尺寸。根据实验统计结果，若窗口尺寸比白色物体的尺寸偏小或偏大较多，则估计大气光值会偏大或偏小，经过白平衡处理后，导致去雾图像整体偏暗或偏亮。下一步的工作主要研究如何更加有效地从特定或复杂环境中自动获取窗口尺寸，从而保证去雾图像的质量。

表2　4幅图像采用不同算法去雾后e，和H取值

表2　4幅图像采用不同算法去雾后e，和H取值

名称 文献[2]算法结果文献[3]算法结果文献[23]算法结果文献[4]算法结果文献[7]算法结果文献[24]算法结果本文算法结果e r H e r H e r H e r H e r H e r H e r H y01 0.04 1.23 0.1204 0.08 1.33 0.0700 0.09 1.62 0.0491 0.024 2.09 0.0263 0.07 1.19 0.0390 0.11 1.79 0.0111 0.113 1.740 0.0139 y16 0.03 1.27 0.0474 0.06 1.42 0.0761 -0.01 1.34 0.0196 -0.008 2.01 0.0272 0.18 1.46 0.0970 0.01 1.29 0.0324 0.135 1.747 0.0293 ny12 -0.06 1.32 0.0459 0.06 1.42 0.0247 0.05 1.42 0.0046 0.07 1.88 0.0903 0.02 1.49 0.0280 -0.01 1.81 0.0000 0.065 1.549 0.0040 ny17 -0.12 1.56 0.0643 0.01 1.65 0.1699 0.01 1.62 0.0071 -0.01 1.87 0.0647 0.12 1.54 0.3130 -0.07 1.79 0.1578 0.016 1.878 0.0163

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刘海波：男，1981年生，博士生，研究方向为数字图像处理、模式识别.

杨杰：女，1960年生，教授，博士生导师，研究方向为信息处理、图像处理和人工智能.

吴正平：男，1978年生，博士生，研究方向为图像处理、视频跟踪.

张庆年：男，1957年生，教授，博士生导师，研究方向为交通运输安全管理、交通运输系统优化与决策.

邓勇：男，1974年生，博士生，研究方向为数字图像处理、多媒体通信和机器识别.

Fast Single Image Dehazing Based on Interval Estimation

LIU Haibo①②YANG Jie①WU Zhengping①ZHANG Qingnian③DENG Yong①
①(Key Laboratory of Fiber Optic Sensing Technology and Information Processing，Ministry of Education，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China)
②(School of Electrical and Information Engineering，Hunan Institute of Technology，Hengyang 421002，China)
③(School of Transportation，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China)

Abstract:In order to solve the problem of degraded images captured in hazy weather，a single image dehazing method based on interval estimation is proposed.From the atmospheric scattering model，the minimal filtering and gray-scale opening operation are used to estimate the value of atmospheric light based on dark channel prior theory.At the same time，the initial estimated value of medium transmission is defined.Then，the white balance is performed and the atmospheric scattering model is simplified.Secondly，the simplified atmospheric scattering model and initial estimated value of medium transmission are used to estimate the dark channel value of scene albedo，which is adopted to obtain the coarse estimated value of medium transmission.The final estimated value of medium transmission is obtained by getting through image fusion，joint bilateral filtering and range adjustment.Finally，the simplified atmospheric scattering model and tone mapping are adopted to get the restored image.Experimental results show that the proposed algorithm has a high computation speed，effectively improves the clarity and contrast of restored image，and obtains good color fidelity.

Key words:Image dehazing; Interval estimation; Dark channel prior; Image fusion; Bilateral filtering

基金项目：国家自然科学基金(51479159)，交通运输部软科学项目(2013-322-811-470)

*通信作者：刘海波seainlost81@126.com

收稿日期：2015-04-08；改回日期：2015-10-26；网络出版：2015-12-04

DOI:10.11999/JEIT150403

中图分类号：TP391

文献标识码：A

文章编号：1009-5896(2016)02-0381-08

Foundation Items:The National Natural Science Foundation of China(51479159)，Soft Science Project of China’s Ministry of Transport(2013-322-811-470)