碳减排环境下生产企业的决策优化——以零售商选择、产品定价和碳足迹为例

罗高

(湖南科技大学，湖南 湘潭 411201)



碳减排环境下生产企业的决策优化
——以零售商选择、产品定价和碳足迹为例

罗高

(湖南科技大学，湖南 湘潭 411201)

摘要：碳排放引起的环境问题严重影响着全球范围内社会和经济发展，而碳减排已经成为国际社会的共识。本文在政府碳减排政策的前提下基于战略决策视角，分析生产商在碳排放限额管制政策下的决策问题，优化其产品碳足迹、批发价格以及零售商选择决策，实现利润最大化。

关键词：碳减排环境；生产优化；碳足迹

1引言

本文假设所有生产商是各行业内同质的企业，而且每个生产商都装配了传统和绿色两种生产技术以应对政府的碳排放管制。使用传统技术生产单位产品的碳排放量要比使用绿色技术高，但是花费更少的成本。在政府碳减排政策下，生产商可以在生产过程中通过两种技术不同组合的使用，实现碳排放量和生产成本的最佳权衡。

2研究现状

企业决策涉及战略层面与运作层面，战略决策问题与生产商的长期计划决策相关，包括产品设计和合作伙伴选择；运营决策与生产商的中期计划决策相关，包括生产计划和技术选择。

2.1战略决策问题

在政府碳减排管制政策下，生产商面临着零售商选择问题，主要原因有：(1)生产商应当选择能给自己带来利润的零售商进行合作；(2)碳排放限制使得生产商可能不能满足所有意愿合作零售商的需求。与零售商选择相关的文献主要为供应链管理中合作伙伴选择方面的研究。合作伙伴选择需要考虑多个因素和准则，促使多准则决策方法在学术研究和实践中得以广泛地运用。自Dickson(1966)提出多准则方法以来，其被广泛地运用于供应商的选择决策，常见的方法有层次分析法、数据包络分析和模糊集理论等(de Boer等，2001；委平等，2002；田宇，2003；刘晓等，2004；Aissaoui等，2007；Wan Lung，2008；Ho等，2010)。

2.2运作决策问题

本文主要关注中期计划，考虑生产制造计划和库存管理的决策(Gelders和Van Wassenhove，1981;Mula等，2006)。接下来，本文主要对生产批量问题的研究进行综述。Wagner和Whitin(1958)在首次讨论生产批量问题时，给出了一个的动态规划算法(W-W算法)对无产能约束的生产批量模型进行最优化求解。Love(1973)考虑具有库存上限约束的生产批量模型，并开发了动态规划算法对模型进行求解；Okhrin和Richter(2011b)研究了一个具有最小订货数量约束的生产批量问题，其生产和库存成本为线性。他们开发了一个动态规划算法对问题计算模型的最优解。

3碳减排环境下生产企业的零售商选择、产品定价和碳足迹决策

如果用βm表示使用绿色技术进行生产的产品产量占总产量的比例，er和eg分别表示使用传统技术和绿色技术生产单位产品的碳排放量，那么产品的碳足迹就可以表示为(1-βm)er+βmeg。因此，在长期决策中，生产商可以通过βm来决策产品的碳足迹。在碳排放管制政策下，生产商的长期决策主要通过优化以下决策在实现其利润的最大化：产品批发价格cp，使用绿色技术进行生产的产量占总产量的比例βm以及零售商选择策略。

3.1模型构建

根据Yalabik和Fairchild(2011)的研究，本文同样假定产品的碳足迹和价格分别与顾客需求负相关。因此，零售商的需求函数表示为线性函数：

Di(pi,e)=Ki-aipi-bie

将e=(1-βm)er+βmeg代入上式，得到

Di(pi,e)=Ki-aipi-bi(1-βm)er+βmeg

其中，Di为零售商i的需求函数，其需求与零售价pi和产品碳足迹em相关；Ki为常数，表示生产商的市场规模；ai和bi分别为产品的价格需求弹性和碳足迹需求弹性。价格弹性表示需求随价格的变化程度，而碳足迹需求弹性则表示需求随碳足迹的变化程度，二者与顾客需求均为负相关。碳足迹需求弹性越高说明顾客对产品的碳足迹敏感度越高，也就是说越偏好绿色产品。e=(1-βm)er+βmeg为产品的碳足迹，产品越为绿色其要求绿色技术生产的排放量在总排放量中的比例越高。因为绿色技术不可避免地在生产中使用，因此βm的范围为0<βm≤1。

生产商的生产成本包括生产启动成本和单位生产成本，二者都是关于的线性方程，其可以表示为：

gm(Qm,βm)=[(1-βm)pr+βmpg]Qm

生产商利润为收入减去总成本，其中收入为零售商以批发价cp购买产品带来的收入，即：

其中，Rm为生产商收入。

总成本包括生产成本，运输成本和产品的市场推广成本，即：

那么，生产商的利润可以表示为：

3.2模型求解

(1)零售商最优决策

零售商选择合作(yi=1)的充要条件是在(pi-cp)和Di(pi,βm)都大于零的情况下最大化(pi-cp)Di(pi,βm)。因为(pi-cp)Di(pi,βm)=(pi-cp)[Ki-aipi-bi{(1-βm)er+βmeg}]是关于pi的凹函数，因此零售商i的最优零售价为：

p*i(cp,βm)=[cp+(Ki-bi((1-βm)er+βmer))/ai]/2

相对应的需求量为：

D*i(cp,βm)=Di(p*i(cp,βm))=[Ki-aicp-bi((1-βm)er+βmeg)]/2

最优决策yi是cp和βm的函数，表示为y*i(cp,βm)。因此yi的最优表达式是：

(2)生产商最优决策

生产商通过观察零售商对自己决策的反应动态地优化自身决策，因此在分析生产商决策时可以充分利用零售商决策的解析解。根据上式，生产商的利润函数为：

其中，D*i(cp,βm)是零售商i的最优需求量，其取决于生产商的决策cp和βm。

(3)数值算例

考虑一个生产商在政府碳排放限额管制政策政策下的决策问题。具体问题描述如下：有10个发布在不同地区的候选零售商,各零售商的相关参数如表3-1所示。碳排放限额E=8千吨,生产商相关的其他参数如下：单位生产成本：pr=60美元/吨，pg=80美元/吨。生产单位产品的碳排放量：er=2吨CO2/吨产品，eg=1吨CO2/吨产品。

表1　零售相关商参数

(4)计算结果

对算例进行10次测试,其计算结果如下：

如表2所示，10次测试中，生产商的平均利润为1.8732X105美元。目标函数值与均值的最大偏差仅为0.007%。因此，下面只提供所有测试中目标值“最好的”一组测试的结果。

生产商的利润为4.14x105美元，其他决策为x=(0,1,0,1,0,1,0,0,0,1)，c*p=122.18美元，β*m=140.53%。4个零售商被选入合作，也就是零售商2,4,6和10。零售商的决策为：y*=(1,1,1,1,0,1,1,0,1,1)，p*=(-,135.30,139.33,130.22,-,146.64)(美元)。零售商的利润如表3中第二行所示。

如果不进行零售商选择的情况下(不选择就是把所有愿意加入合作的零售商都选入进行合作，也就是生产商不考虑决策变量xi。)，生产商的最大利润为1.61X105美元，其最优决策为c*p=137.53美元，β*m=40.53%，零售商的利润如表3中第三行所示。表3中第四行表示的是被选入零售商的利润与不选择策略下利润相比的增加值。

表2　生产商的最大利润(x105美元)

表3　零售商的利润(千美元)

通过以上结果可以得出以下结论：

(1)零售商选择决策有利于提高生产商的盈利水平。如计算结果所示，当进行零售商选择时，生产商的利润由1.61X105美元提高到1.87X105美元，增幅超过15%。

(2)零售商选择策略有利于提高被选入的零售商的盈利水平。如表3所示，所有被选入的零售商的利润增幅均超过80%。

(3)产品的碳足迹受到零售商选择策略的影响。在考虑零售商选择策略情况下，使用绿色技术进行生产的产品数量急剧的从92.50%降低至40.53%。这是因为一些不能给生产商带来利润或者带来较少利润的零售商被拒绝选入。

(4)盈利能力最强的零售商也有可能不被选入合作。计算结果显示，作为盈利能力最强的零售商9被拒绝合作。这是因为生产商只关注自身利益的最大化。

参考文献：

[1]Aksen,D.,Altinkemer,K.and Chand,S.The single-item lot-sizing problem with immediate lost sales[J].European Journal of Operational Research,2003,147(3):558-566.

[2]刘小川和汪曾涛.二氧化碳减排政策比较以及我国的优化选择[J].上海财经大学学报,2009,11(4):73-80.

[3]刘晓,李海越,王成恩和储诚斌.供应商选择模型与方法综述[J].中国管理科学,2004,12(1):139-148.

中图分类号:F274

文献标志码：A

文章编号：1671-1602(2016)06-0139-02

作者简介：罗高(1991-)，男，汉，湖南邵阳人，湖南科技大学，统计学硕士。