对一道功率保持不变汽车运动题目的建议

童延宏

以下是某市2015年6月高一年级教学质量检测试卷物理卷。

如图所示为驾考科目二坡道定点停车示意图。规则规定汽车前保险杠停在停车线正上方为满分，超过或不到停车线0.5 m以内（包括0.5 m）为合格。在某次考试中，汽车的前保险杠到达坡底A点上方时速度v1=6 m/s，此后汽车的功率P0=24 kW保持不变，经t=1 s到达B点，此时汽车达到匀速速度v2。随后汽车保持速度v2行驶一段时间，在距停车线前一定的距离时，考生松开油门，汽车无动力滑行，待速度减为零时立即踩下刹车，结束考试。已知汽车行驶中所受阻力恒为车重的0.4倍，汽车与考生的总质量m=1×103 kg，坡道倾角的正弦值为0.2，坡道底端A点到停车线的距离为11 m。则

（1）在匀速阶段，汽车的牵引力F的大小；

（2）匀减速运动的距离x；

（3）要保证考试合格，汽车在坡道上做的总功W最多不能超过多少？

以下是参考答案的解答过程：

（1）在匀速阶段对汽车受力分析，F=kmg+mgsinθ=0.6 mg+0.2 mg ①

得到汽车的牵引力F=6×103N ②

（2）由P0=Fv ③

可得v2=■=4 m/s ④

松开油门无动力滑行时，汽车所受阻力不变，汽车做匀减速运动。设汽车在C点松开油门，保险杠停在D点的上方

由动能定理-（kmg+mgsinθ）x=0-■mv22 ⑤

即匀减速运动的距离x=■m ⑥

（3）以汽车在斜坡上，从A到B的过程中，由动能定理

P0t-（kmg+mgsinθ）xAB=■mv22-■mv21 ⑦

得xAB=■m ⑧

考虑到汽车保险杆超过停车线0.5 m时，汽车做功最多。故汽车在匀速阶段运动位移

xBC=xAD-xAB-xCD=11.5-■-■=4.5 m ⑨

通过位移BC时，汽车所用时间t′=■=1.125 s ⑩

则汽车在坡道上行驶的总时间t总=t+t′=2.125 s ■

汽车做功为W=P0t总=5.1×104J ■

本题的第（3）小题的解答，从计算结果可知前1 s的位移是xAB=■m=5.67m。

按照题目的表述，这辆汽车接下来的速度在减小，做减速直线运动，加速度由下滑力、阻力、牵引力三个力的合力提供，

即kmg+mgsinθ-F牵=ma ■

且由于功率不变，速度减小，由P0=F牵v可知牵引力逐渐增大，故加速度a逐渐减小。汽车从坡底开始的v-t图象应如下图。而由此图象可知前1 s的位移xAB<5 m。

事实上本题的t取2.125 s内的任何值，由上述（3）的解答都能得到最后的答案。

如取t=2s，由⑦式可得xAB=■m

由⑨式可得xBC=xAD-xAB-xCD=11.5-■-■=0.5 m

由⑩式可得t′=■=0.125 s

则汽车在坡道上行驶的总时间t总=t+t′=2.125 s与原解答一样。

而这个条件下的xAB=■m=9.67 m，由v-t图象分析其位移也是小于10 m。看似更合理。

在高中阶段没有办法解得本题中的t的具体值。第（3）问的解法可以研究从A到停止的整个过程由动能定理得

W-（kmg+mgsinθ）（xAE+0.5）=0-■mv12

代入数据解得：W=5.1×104J

故本题可以不给出从A到B的时间t的具体数值。

编辑 董慧红