基于易损性混凝土重力坝地震风险研究

郑鹏翔，李晓燕

（1.中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，浙江杭州，311122；2.浙江省交通规划设计研究院，浙江杭州，310006）

基于易损性混凝土重力坝地震风险研究

郑鹏翔1，李晓燕2

（1.中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，浙江杭州，311122；2.浙江省交通规划设计研究院，浙江杭州，310006）

混凝土重力坝地震风险分析是对坝址区在运行期内遭受某一概率水平地震作用的可能性及发生某种程度地震灾害和社会后果概率的研究论证。采用已给出的大坝地震破损等级评价标准，通过地震危险性分析和地震易损性分析计算，提出了大坝的地震风险评价模型，并据此给出了金安桥大坝不同震害等级的风险概率。这对于优化大坝的抗震设计及科学合理的维修加固决策具有十分重要的意义。

混凝土重力坝；地震风险；地震危险性；地震易损性

1 研究背景

近些年来，地震风险分析在国内外大坝抗震安全评价领域得到了广泛的关注与应用。混凝土坝地震风险分析是对坝址区在运行期内遭受地震作用及发生某种程度地震灾害和社会后果概率的研究论证，主要由地震危险性分析、地震易损性分析和地震灾害损失评估三部分组成。通过研究混凝土大坝的地震风险，一是可以及时发现拟建坝设计中存在的抗震安全问题，并对地震造成的各种损失进行概率计算，为优化设计和安全评价提供参考；二是可以发现已建坝的抗震薄弱环节，为科学合理的维修加固决策提供依据。

早期与大坝相关的风险分析开始于20世纪80年代初，Benjamin[1]利用事件树法进行风险分析，并给出了堤坝的地震失效概率及其相应的经济损失。Vick、Atkinson、Wilmot[2]于1985年对尾矿坝进行了地震风险分析，并给出了不同地震重现期尾矿坝完全破损的概率和期望成本。Yegian、Marciano，Ghahraman[3]对土坝进行了地震风险分析，提出了土坝破损等级划分标准，并给出了风险分析三步骤，即地震危险性分析、大坝的地震性能分析以及结合前两者的风险分析。Ellingwood、Tekie[4-5]以Bluestone重力坝为例，研究了坝体的地震易损性分析，为风险评估提供了一种手段。Bowles[6]对Alamo坝进行了地震风险分析及正常运行工况下的风险分析，给出了地震加速度峰值与破坏概率及动静力荷载与经济损失之间的关系。目前国内的大坝安全风险分析多为洪水事故概率及其灾害风险评估，对大坝的地震风险分析与评估近年来刚刚起步。陶能付、夏颂佑[7]参照民用建筑物的震害预测及经济损失估计方法，提出了大坝的地震风险分析方法；沈怀至、金峰、张楚汉[8]利用地震危险性分析和坝体地震易损性计算，建立了抗震风险分析模型。以上可见，对混凝土重力坝的地震风险分析与评估目前仍处于探索阶段，还存在很多尚未得到圆满解决而又倍受关注的问题。钟红、李晓燕、林皋[9]在考虑混凝土细观非均匀性影响的基础上，提出了混凝土大坝的震害等级划分标准和地震易损性分析方法。笔者在上述工作的基础之上，结合地震危险性分析，建立了混凝土重力坝的地震风险评价模型。基于易损性的混凝土大坝地震风险分析可以加深对大坝性能的了解及发现大坝存在的关键问题，为大坝业主和工程设计人员提供决策依据。

2 地震风险评价模型

基于易损性的混凝土大坝地震风险分析实际上是通过对大坝进行非线性有限元计算，并对结果进行统计的概率分析。这种基于概率的地震风险分析方法不是简单判断大坝是否安全，而是提供大坝安全程度的量化评估。其主要分析步骤如下。

2.1 地震危险性分析

通过统计分析不同的震源及其发震规律，可以得到坝址区的地震峰值加速度年超越概率曲线，从而可求得地震加速度概率密度分布曲线。

2.2 地震易损性分析

分析大坝在不同地震等级作用下各级破损程度的概率分布规律，考虑了混凝土材料细观非均匀性以及地震动和材料参数等不确定性因素的影响，根据提出的混凝土坝震害等级划分标准，给出了大坝的地震易损性曲线。

2.3 地震风险评估

由（1）中得到的地震危险性分析结果，结合（2）中求得的地震易损性曲线，可以得到大坝的失效概率：

式中，pf(*i)为坝体在各破坏等级下的失效概率；a为地震峰值加速度；i为坝体地震震害等级。根据下式可求得坝体遭受i级震害破损的概率：

式中，pf(i)为坝体在各破坏等级下的概率。

3 工程实例分析

3.1 金安桥的基本数据及模型参数说明

以国内正在建设的金安桥混凝土重力坝挡水坝段为例，研究混凝土重力坝的地震风险。坝体承受的静荷载有：坝体自重、扬压力和对应于正常蓄水位的上游面水压力。动力压力采用Westergaard公式计算。

考虑了金安桥重力坝的混凝土分区，有限元模型及坝体分区示意图如图1所示。图中1、2、3区的混凝土标号分别为C15、C20和C25。图中的灰色代表了弹性模量的相对大小，颜色越浅的单元模量越高。计算分析中采用无质量地基假定，地基的模拟范围为坝底以下及坝上游、下游方向各2倍坝高（图中只显示了部分地基单元）。模型全部采用四边形等参元进行网格剖分，单元尺寸大约选为0.3 m。整个模型共剖分64 690个单元，65 244个节点，其中坝体部分单元59 665个，节点60 260个。

图1 有限元模型及坝体分区示意图Fig.1 Finite element modeling of the dam

计算参数如下：坝体混凝土C15、C20和C25的静态抗压强度fc分别为15 MPa、20 MPa和25 MPa，弹性模量分别为22 GPa、25.5 GPa和28 GPa，泊松比0.17，密度2 400 kg/m3。分析采用的不确定性参数的概率分布假定为：弹性模量、抗拉强度、泊松比、密度等不确定性因素的统计特征均按正态分布表示；阻尼比在一个较大空间[0.03,0.15]内满足均匀分布。

动强度和动弹模在对应静参数基础上均提高30%。地基的等效动弹模为16.5 GPa，泊松比为0.25。设计地震波加速度峰值为0.399 g，考虑到地震动的不确定性，另分析了加速度幅值为0.2 g、0.3 g、0.5 g、0.6 g和0.8 g的情况。研究了金安桥重力坝在静动组合荷载作用下的地震风险。

3.2金安桥重力坝的地震动不确定性

我国具有丰富的历史地震资料，根据我国主要地震影响区内（主要包括华北、西北、东南、西南等地区）地震发生概率的不完全统计分析，一般建筑物在规定的50年运行基准期范围内，其烈度的超越概率分布大致如图2所示。其中，Im代表众值烈度；I0代表基本烈度；Is代表大震烈度。参考规范将烈度换算为相应的加速度，如表1所示。

图2 我国主要地震影响区烈度超越概率Fig.2 Probability of exceedance for seismic intensity of seismic active areas in China

表1 不同烈度区的加速度峰值取值Table 1 Peak acceleration of seismic areas with different intensities

将表1中的相应计算点标记在大坝场地地震加速度的年超越概率关系曲线图中，可以得到图3。

图3 地震加速度的年超越概率曲线Fig.3 Annual accumulative probability of exceedance of the seismic input acceleration

图中的大坝场地设计地震加速度年超越概率曲线根据大坝场地的地震安全性评价报告得到。由图可以看出，表中相应地震加速度的分布规律与场地地震安评报告所得到的加速度年超越概率的分布曲线相似，因此可以作为进行地震动强度不确定性分析的依据。

金安桥混凝土重力坝的地震危险性资料如表2所示。

表2 金安桥大坝的地震危险性资料Table 2 Seismic hazard data of Jin'anqiao concrete dam

年超越概率公式为：

其中，p1为年超越概率；p为某工程峰值加速度a对应的超越概率；T为设计基准期。由此通过换算可以得到金安桥重力坝不同峰值加速度对应的年超越概率，如表3所示。

表3 金安桥大坝不同地震加速度的年超越概率Table 3 Annual accumulative probability of exceedance of the seismic input acceleration

将表3中的相应计算点标记在大坝场地地震加速度年超越概率关系曲线图中，可以得到图4中的金安桥厂址曲线，同时将此曲线按照场地地震加速度年超越概率曲线的走势进行延长，即得到金安桥重力坝地震加速度年超越概率分布曲线（图4中的系列3）。

图4 金安桥大坝地震加速度年超越概率曲线Fig.4 Annual accumulative probability of exceedance of the seismic input acceleration of Jin'anqiao dam

在此基础上，可得到金安桥混凝土重力坝100年运行期内可能遭遇的最大地震加速度的累积概率曲线和概率密度分布曲线，分别如图5和图6所示。据此可以建立地震峰值加速度的样本空间，并对其进行概率统计分析，这样就可以得到考虑地震动不确定性对金安桥大坝地震响应的影响。

图5 场地最大地震加速度累积概率曲线Fig.5 Accumulated occurrence probability of peak earthquake acceleration at the dam site

图6 场地最大地震加速度概率密度分布曲线Fig.6 Probability density curve of peak acceleration at the dam site

3.3 坝体地震易损性分析

混凝土坝的地震易损性分析是指大坝在不同地震峰值加速度作用下发生各级破损的概率。文中采用的地震易损性分析方法是首先对材料参数根据其概率分布特征，利用随机抽样方法获得多组样本，并对每组样本采用Weibull模型来反映细观不均匀性的影响。然后针对不同地震作用水平采用损伤力学模型进行非线性有限元分析，通过将大坝最终的破坏形态与大坝震害等级划分标准相对照，可确定某一PGA作用下达到各级破损状态的概率，据此拟合出易损性曲线参数，最后代入易损性公式中可得到大坝的地震易损性曲线。大坝地震易损性分析的基本流程如图7所示。

在大坝的地震易损性分析之前，应确定不同破损等级的评价标准，笔者根据钟红、李晓燕、林皋[9]提出的大坝震害等级划分标准来评价。通过对180个样本非线性时程模拟破损程度结果的统计分析，对易损性曲线所需要的参数mPGA、σPGA进行了拟合，计算结果见表4。

图7 地震易损性分析步骤Fig.7 Procedure of seismic fragility analysis

表4 大坝地震易损性曲线拟合参数值Table 4 Fitted parameters of fragility curves of the dam

将表4中的mPGA和σPGA代入易损性公式（5）中，即得到以地震峰值加速度为变量的金安桥大坝易损性曲线，如图8所示。

图8 金安桥大坝的地震易损性曲线Fig.8 Seismic fragility curves of Jin'anqiao dam

3.4坝体地震风险研究

根据文中提出的地震风险分析方法，将金安桥大坝的地震危险性及易损性分析结果分别代入式（1）、（2）、（3），可得到其100年设计基准期坝体的地震风险概率，如表5所示。

由表中可以看出金安桥混凝土重力坝在不同震害等级下的风险概率，可为大坝业主和工程设计人员提供决策依据。

表5 金安桥大坝100年设计基准期的坝体地震风险概率Table 5 Seismic risk probability in 100 years'design reference period of Jin'anqiao dam

4 结语

通过地震危险性分析得到了大坝场地设计地震加速度年超越概率曲线以及100年运行期内可能遭遇的最大地震加速度的累积概率曲线和概率密度分布曲线，然后结合钟红、李晓燕、林皋[9]提出的大坝地震破损等级评价标准和地震易损性分析方法，建立了大坝的地震风险评价模型，并将其应用到金安桥混凝土重力坝的地震风险研究之中，给出了大坝不同震害等级的风险概率，不仅为优化大坝的抗震设计及科学合理的维修加固决策提供了参考，同时也为风险管理提供了定量的依据。

[1]Benjamin J R.Risk and decision analyses appled to dams and levees[J].Structural Safety,1982-1983,1(4)：257-268.

[2]Vick S G,Atkinson G M,Wilmot C I.Risk analysis for seismic design of tailings dams[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,1985,111(7)：916-933.

[3]Yegian M K,Marciano E A,Ghahraman V G.Seismic risk analysis for earth dams[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,1991,117(1)：18-34.

[4]Ellingwood B R,Tekie P B.Fragility analysis of concrete gravity dams[J].Journal of Infrastructure Systems,2001,7 (2)：41-48.

[5]Tekie P B,Ellingwood B R.Seismic fragility assessment of concrete gravity dams[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics,2003,32(14)：2221-2240.

[6]BOWLES D S.Alamo dam demonstration risk assessment [C].Proceedings of the Association of State Dam Safety Officials(ASDSO)16#Annual Conference,1999：184-188.

[7]陶能付,夏颂佑.大坝的地震灾害损失预测研究[J].河海大学学报,1998,26(1)：88-92.

[8]沈怀至,金峰,张楚汉.基于功能的混凝土重力坝抗震风险模型研究[J].岩土力学,2008,29(12)：3323-3328.

[9]钟红,李晓燕,林皋.基于破坏形态的重力坝地震易损性研究[J].大连理工大学学报,2012(1)：60-65.

Fragility-based seismic risk analysis for concrete gravity dams

by ZHENG Peng-xiang and LI Xiao-yan
PowerChina Huadong Engineering Corporation

Seismic risk analysis for concrete gravity dams is to discuss the possibility of the dam subjected to a certain level of earthquake in operation period,and the probability of certain earthquake disaster and social consequence during earthquake.The model of seismic risk assessment is founded combined with seismic damage evaluation criteria given by researchers,as well as seismic hazard and seismic fragility analysis.As an engineering application of the method,the risk probabilities of different seismic damage of Jin'anqiao dam are obtained.This research is helpful to optimize seismic design,reinforcement and maintenance measures.

concrete gravity dam;seismic risk;seismic hazard;seismic fragility

book=19,ebook=25

TV312

A

1671-1092（2016）06-0019-05

2016-09-26

郑鹏翔（1983-），男，山东烟台人，工程师，从事水工结构设计工作。

作者邮箱：zheng_px@ecidi.com