基于矢量匹配的扰动力矩消除方法

杨雪松,李长春,延皓,黄静,李竞(北京交通大学机械与电子控制工程学院,北京100044)



基于矢量匹配的扰动力矩消除方法

杨雪松,李长春,延皓,黄静,李竞
(北京交通大学机械与电子控制工程学院,北京100044)

摘要:随着电机制造和驱动技术的不断发展,在航空航天器舵机地面测试中电机正在逐渐替代液压装置,并成为中小功率负载模拟器的首选驱动部件。由于电动、液压系统数学模型间存在相似性,将液压系统阀控缸模型特征方程的分解方法引申到电机加载系统模型的分解中,得到了电动负载模拟器结构参数与位置扰动力矩频域特性的对应关系,这个方法可称为电-液等效法。针对电动负载模拟试验中常用的扫频试验,提出了基于幅相辨识和遗传算法的矢量匹配法以消除扰动力矩。通过AMESim仿真和电动负载模拟试验台上的验证表明,矢量匹配法可将加载力矩控制误差的标准差控制在该电动负载模拟器额定加载范围(±15 N·m)的1%以内。该方法较之其他方法具有适应能力强、简单灵活等优点,可大大提高负载模拟器在正弦位置扰动下的加载精度。

关键词:飞行器试验技术;电-液等效法;矢量匹配;位置扰动;幅相辨识

Key words: experimental technology of aerocraft; motor-hydraulic equivalent method; vector matching; position disturbation; amplitude-phase identification

0　引言

电动负载模拟器(ELS)是重要的飞行器飞行控制伺服系统地面测试装备。大力矩、低惯量的电机技术以及驱动技术的发展,为结构简单、益于维护、系统参数稳定、控制灵活的ELS技术进步奠定了基础。

负载模拟器的加载力矩和位置扰动力矩结对出现,早期研究多集中于电-液负载模拟器,例如文献[1]中详细分析了由位置扰动引起的强迫流量引起干扰力矩的这一过程。相比于流场的多变和伺服阀的精巧复杂,永磁电机显得确定而简约。文献[2]描述了电机在位置扰动作用下偏离平衡点的过程,但不能简单地将这一现象理解为多余力矩产生机理的全部。作为机电一体化系统,机械环节的作用是不可忽视的,文献[3]提出了“多余力干扰系数”的概念,它包括速度、加速度和加加速度干扰系数。然而,从出发点来看,这一概念是为实现结构不变性补偿而服务的。从推导过程上来看,加加速度干扰系数这一概念是在忽略了传递函数特征方程的情况下得出的。

全面了解位置扰动作用机理的一个重要途径是对其传递函数频率特性分析。而根据伯德图的绘制原理,传递函数必须被分解为“尾一”的形式(一种零极点的形式)。不过,对系数由符号构成的3阶以上特征多项式的分解是一个难题。

液压控制系统中对模型简化已有方法可循,加之电动和液压系统数学模型上存在相似性,本文在理论分析的基础上,提出了“电-液等效法”,解决了上述难题。从而可以将模型参数与“转折频率”、“振荡频率”、“阻尼比”等直接影响系统频率特性的因素精确对应在一起,做到定量分析。从根本上掌握各参数变化对频率特性的影响规律,并最终掌握电动负载模拟器的频率特性。在位置扰动抑制方法的研究方面,文献[4-6]提出的结构不变性原理与比例、积分、微分(PID)控制相结合的方法,在解决系统稳定性问题的基础上提高了动态加载精度;文献[3,7]分别提出了针对电-液负载模拟器(EHLS) 和ELS的改进同步驱动方法;文献[8]在此基础上提出了一种新的基于位置同步策略的双环控制策略;文献[9]提出利用更容易获得的位置系统指令信号和加载系统的力矩反馈信号作为补偿信号,并最终使补偿器达到了严格正则。以上方法均需要精确的建模,从而限制了它们的应用。

为了应对这一问题,文献[10]将模型参考自适应控制应用于负载模拟器的控制;文献[11]将定量反馈理论应用到解决负载模拟器模型不确定性的问题中;文献[12]用试验的方法证明了定量反馈理论QFT的有效性;文献[13-14]引入扰动观测器的鲁棒设计方法;文献[15]将系统的性能与抗扰动能力的问题转化成混合灵敏度设计的问题并利用H∞理论将问题在理论上进行了解决。这些方法进一步提高了位置扰动的抑制水平,说明考虑模型不确定性和参数时变性是十分必要的。对系统的非线性加以考虑可以更好的抑制位置扰动,文献[16-18]提出的多种将智能算法与传统PID控制相结合的补偿法;文献[19]提出了一种自学习模糊PID复合控制器,但是不论是神经网络还是自学习算法都面临收敛性的问题。

以上的研究成果恰恰说明了“位置扰动抑制”这一问题的复杂性。经典控制理论虽然在形式上简洁有力但却缺乏适应性,而现代控制理论以及智能控制理论虽然足以应对复杂的问题,但是又缺乏稳定性和可操作性。因此不如重新引入一个思路,它着眼于在负载模拟器的应用中最为重要的扫频试验。在该试验中位置扰动为不同幅值和频率的正弦信号,控制器的任务得以简单化。基于矢量匹配的扰动力矩消除方法(VMBPTE)正是在这一思路的指导下提出的。该方法的优点在于易于实现,并且在抵消正弦位置扰动方面有更好的效果。

1　位置扰动的作用机理

电动伺服负载模拟器的系统构成如图1所示。系统主要包括3部分:1)被测伺服机构,作为舵机的驱动装置,在负载模拟器中作为承载对象并通过联轴器与力矩传感器相连接,加载试验中,伺服机构根据位置指令发生偏转运动;2)加载系统,加载系统由永磁同步电机(PMSM)及其驱动器组成,加载系统通过联轴器与力矩传感器相连接,从而可以将加载系统的输出转矩直接加载到被测伺服机构转轴上;3)加载控制器,以工控机和数据采集卡为核心,输出被测伺服机构角位移指令和加载系统转矩指令,实时检测实际加载转矩,实现对期望加载转矩的跟踪控制。

图1　电动伺服负载模拟器的系统结构图Fig.1 Structure diagram of ELS

为了从本质上分析位置扰动对ELS的作用机理,应当从加载环节的开环模型入手。图2为加载环节的开环动态结构图。图2中Um为电枢电压,Kt为转矩系数,Lm为电枢电感,Rm为电枢电阻,Tm为电磁转矩,Ke为反电势系数,θm为电机轴转角,Jm折算到加载电机轴上的转动惯量,Bm为黏性阻尼系数,Ks为转矩传感器扭转刚度,TL为负载转矩,θR为被试伺服机构转角。

图2　加载环节的开环动态结构图Fig.2 Open-loop dynamic structure diagram of load unit分别以位置扰动θR和电枢电压Um为系统输入,以输出转矩TL为系统输出,根据图2推导出系统的传递函数为

1.1位置扰动模型的简化

(1)式的特征方程与液压控制系统中的带有弹性负载阀控缸模型的特征方程[20]十分相似,虽然两个系统在工作原理方面完全不同。在液压控制系统中为了更好的理解参数的物理意义,同时也为了给简化工作提供便利,引进了液压弹簧刚度的概念。受其启发,为理解传递函数表达式中某些参数的物理意义,在此特引入了电磁弹簧的概念。假定将永磁电机电枢线圈的接线端短接,电枢所用的导体为内阻Rm=0的超导体,当电机转子在外力的作用下偏转一定角度后,必定在电枢线圈中形成感应电流。设电机转速θms,反电动势E = Keθms.根据加载电机的电压平衡方程和转矩平衡方程可得到偏转角θm与加载电机的电磁转矩Tm之间的关系为

此时电机的电磁弹簧刚度Kme为

如果电机轴连接一个转动惯量为Jm的惯性负载,便构成了一个电磁弹簧质量系统。该系统的固有频率ωme为

如果电机轴与一个质量-弹簧负载相连,其等效的机械振动系统有两个弹簧串联工作:一个是电磁弹簧,另一个是负载弹簧。ELS中的加载系统就是这样一个系统。在液压控制系统中同样有与之相对应的概念存在着,即液压弹簧刚度和液压固有频率。这就为位置扰动传递函数的简化奠定了基础,该方法可称为电-液等效法。

因为连接刚度Ks相比于(5)式中的其它参数是一个绝对大数,具体情况视实际参数而定,如表1所示。因此,(6)式得以满足。

3阶的特征方程可近似的分解成1阶和2阶两个因子。(1)式变为

表1　模型的相关参数Tab.1 Related parameters of model

式中:

1.2简化模型的仿真研究

将本电动负载模拟器的电机、传感器、联轴器等结构参数代入到(1)式中,参数见表1.在Simulink环境下搭建如图2所示的系统模型,并对其进行线性分析得到加载环节的开环伯德图,如图3所示。从斜率上划分,加载环节位置扰动的幅频特性可分为3段,其斜率分别为每十倍频程20 dB、40 dB、0 dB,结合相频特性观察,第1段呈现较明显的纯微分环节特性,第2段呈现较明显的2阶微分特性,第3段呈现较明显的比例环节特性。它们分别对应了黏性摩擦负载、惯性负载和弹性负载。

在伯德图中的数学模型总增益是由组成各环节的增益相互叠加而成的,分析纯微分环节、2阶微分环节和比例环节的增益(A1、A2、A3),从而确定加载环节结构参数对扰动力矩的影响。

图3　加载环节位置扰动的开环动伯德图Fig.3 Open-loop Bode diagram of load unit position disturbation

A2、A3比较好理解,它们分别对应了系统的总转动惯量和转矩传感器刚度,即被测伺服机构与加载机构的连接刚度。A1由加载环节的黏性阻尼系数Bm和KeKt/ Rm两部分组成,为了更好地理解后一部分的物理意义,假设电枢电感为0,当加载电机在外力的作用下开始转动时,加载电机的电磁转矩Tm如(11)式。因此可以相应地引入电磁黏性阻尼系数的概念,A1代表了加载环节的综合黏性阻尼系数。

综上所述,通过对模型进行电-液等效分解以及对分解后模型的频域分析可知:位置扰动力矩在低频段主要与扰动的角速度相关联,力矩大小由角速度值和综合黏性阻尼系数决定;中频段主要与扰动的角加速度相关联,力矩大小由角加速度值和转动惯量决定;高频段主要与扰动的角位移相关联,力矩大小由角度差值和连接刚度决定。

2　基于AMESim的仿真分析

实际的加载电机通常是PMSM而不是直流电机(DCMotor),并且由专用的电机驱动器驱动。从而将使加载系统的数学模型更加复杂,并且难以简化,不过AMESim作为一种优秀的多领域系统仿真集成平台,为我们提供了分析加载系统的有效手段。

在AMESim的仿真环境下可以方便的搭建一个基于矢量控制的PMSM力矩环控制模型,如图4所示。与图2中的仿真模型相比,这个模型更加复杂,当然也更加接近于真实的物理系统。这并不降低对加载环节开环模型分析的重要性,因为对于位置扰动作用机理的分析是理解AMESim仿真结果的重要基础。

图4　AMESim电机力矩控制系统仿真Fig.4 Simulation of AMESim motor torque control system

利用AMESim的线性分析工具可以分别得到从力矩指令到力矩输出和从位置扰动到力矩输出的传递函数数学模型,以及相应的频率特性曲线,如图5和图6所示,两种情况分别称为无扰加载模型和位置扰动模型。为了对比结果,本仿真模型从1～10 s每隔1 s共设置了10个线性化时间点,将力矩指令和位置扰动输入设置为控制变量,将力矩输出设为观测变量,执行线性分析。

由电动负载模拟器的数学模型可知,对一个双输入系统而言,作为输出的负载力矩服从叠加原则。设无扰加载模型和位置扰动模型的频率特性为

假设有一个正弦位置扰动sin (ωt),当力矩指令Tcom= 0时,输出力矩为AR(ω) sin [ωt + φR(ω)].若希望输出等于0,则根据模型的频率特性可以构造为

由图5和图6可知,当ω=20π rad/ s时无扰加载模型和位置扰动模型的幅值和相角分别是(-1.78 dB,-39.5°),(16.96 dB,161.9°)。根据(13)式可构造一个力矩指令信号Tcom= 8.675 2· sin (ωt + 0.374 3)将位置扰动引起的误差完全抵消,图7对比了补偿前后的控制效果,说明了此方法的可行性。

图5　AMESim无扰模型的伯德图Fig.5 Bode diagram of AMESim no-perturbance model

图6　AMESim有扰模型的伯德图Fig.6 Bode diagram of AMESim perturbance model

3　基于矢量匹配的位置扰动消除方法

在实际问题中,如图2所示,控制器同时发出用于控制被测伺服机构的位置指令和用于控制力矩加载系统的力矩指令。加载系统的输出转矩形成了被测伺服机构的负载,而被测伺服机构的转角则成为了加载系统的位置扰动。由转矩传感器测得的位置扰动力矩实际上是二者共同作用的结果,因此只要在力矩指令信号中构造出一个分量来抵消位置扰动的作用就可以消除扰动力矩,提高加载精度。当位置指令为正弦时以上问题被转换成了一种矢量匹配的问题。

图7　抵消位置扰动力矩Fig.7 Offset position disturbance torque

如图8所示,任取一个扰动力矩力矩矢量T0,只要能够构造一个力矩指令Tcom,其在转矩传感器处产生一个力矩矢量T＇,使得最终的合力矩矢量T1最大程度的接近零向量即可。

图8　矢量匹配原理示意图Fig.8 Schematic diagram of vector matching principle

3.1幅值和相位的辨识算法

为实现这一构想需辨识输出力矩矢量T0和T1的幅值和相位,并由此计算出力矩矢量T＇的幅值相位,最终确定Tcom.基于递推最小二乘的正弦函数幅相参数辨识算法被用于力矩矢量的在线辨识。

假设有一正弦信号υ(t)被以采样频率f采样,得到一组M个采样点。待辨识的信号为

展开(15)式可得

式中:C0= Vcos φ;C1= Vsin φ;C2= W.所以β= arctan (C1/ C0).取Φ0(t) = sin ωt,Φ1(t) = cos ωt, z(k) = T(tk),T(k) = [C0(k) C1(k) C2(k)], hT(k) = [Φ0(tk)Φ1(tk) 1],则有幅相辨识的递推公式:

通过递推公式可以计算出T0和T1的幅值和相位A0、A1和φ、β,根据余弦定理可以计算出T＇的幅值A＇以及夹角θ.

由于系统是线性的,为使合成之后的力矩矢量T1接近于0,由(14)式得到矢量匹配的最终公式:

3.2基于遗传算法的矢量匹配

遗传算法的优点在于不依赖于任何梯度信息,适合于一些传统优化算法不能解决的多目标优化问题和复杂优化问题,但之所以没有直接使用遗传算法对力矩矢量进行匹配,是因为当搜索范围过大时,该方法就显得效率过低。这就是必须采用上述的幅值相位辨识算法的原因,它可以将遗传算法的搜索范围限定在一个较小的范围内,从而充分发挥其优势。

通过对VMBPTE原理的描述可知,当确定了扰动的频率之后,扰动力矩的峰值在由匹配矢量的模和相位构成的平面内是只有一个极值点的,这就保证了遗传算法本身不会陷入局部最优。

取目标函数为一个采样时间段内的力矩误差e的标准差,如(21)式所示,其函数值的倒数就是被检验个体的适应度值。

基于遗传算法的矢量匹配过程,如图9所示。

4　试验验证

搭建一个典型的电动负载模拟器试验平台(如图10所示)对VMBPTE进行验证。该试验平台结构上与图2是一致的。该试验平台可以实现额定15 N·m,最高转速7 000 r/ min的加载试验。

图9　矢量匹配遗传算法流程图Fig.9 Flow chart of genetic algorithm for vector matching

图10　试验台设备照片Fig.10 Photograph of ELS plant

试验步骤包括:1)启动加载电机和被测电机,前者做常值力矩加载,后者位置指令为0,保持静止;2)被测电机按正弦位置运动,得到多余力矩矢量T0;3)根据先验知识构造一个与位置指令同周期的力矩指令信号,得到力矩矢量T1;4)为提高精度, 第2次矢量匹配;5)以完全补偿为目标进行最终的矢量匹配。

需要重点注意的是,由矢量匹配原理可知,合力矩矢量的大小主要与位置力矩和加载力矩的矢量夹角相关,夹角越小合力矩越大。因此,当补偿信号相位选择不当时可能会起反作用。考虑到被测电机的位置响应滞后于指令,在工作频段内,位置扰动力矩矢量应位于图8的第2象限内,主动加载力矩应位于第4象限内。补偿信号相位不宜过大,一般在初次补偿时取0°.

在试验研究中加载电机和被测电机的准确的频率特性是未知的。为验证VMBPTE在实际加载试验中的控制效果,依据被测电机测试要求中的典型工况,选取频率分别为10 Hz、20 Hz、40 Hz的位置扰动,此时的加载力矩为常值加载6 N·m.采用VMBPTE分别对不同的位置扰动信号进行矢量匹配,得到的计算结果以及补偿之后的控制误差如表2所示。

表2　矢量匹配试验结果Tab.2 Vector matching test result

以10 Hz的位置扰动力矩匹配为例说明试验具体过程。原始多余力为T0= 7.63sin (20πt + 0.702π),首先构造一个正弦型的补偿力矩指令Tcom=5sin (20πt),即第1次矢量匹配,力矩传感器反馈如图11中第1段波形,对其进行辨识得到幅值相位分别为2.297和135.55°的T1.以获得一个与T1相同幅值的力矩矢量为目标,进行第2次矢量匹配构造信号T＇com= 5sin (20πt + 0.045π),力矩传感器反馈如图11中第2段波形所示,其幅值和相位分别为2.305和116.86°.

根据(18)式、(19)式得最终构造力矩指令的幅值和相位分别为7.12和4.22°.

从而根据(20)式可得最终的补偿力矩指令为Tcom=7.12sin (20πt + 4.22π/180),在其作用下控制误差的标准差为0.149 N·m,力矩传感器反馈如图11中第3段波形所示。可以看出虽然经过初步的力矩矢量匹配后无法完全将多余力消除,但是控制误差确实得到了显著的降低,而更重要的是它为进一步匹配补偿信号的幅值和相位找到了一个理想的范围。

以上方法在对20 Hz以及40 Hz位置扰动的力矩匹配中得到了相似的效果,其补偿效果如图12和图13所示。

以上试验结果验证了VMBPTE的有效性,如表2所示,力矩控制误差的标准差计算结果都约等于该试验台额定加载范围±15 N·m的1%,即0.15 N·m.

遗传算法的目的是进一步减小控制误差。根据经验可以将遗传算法的搜索范围划定为以初步力矩匹配矢量为中心的一个较小的区间范围内。该区间的大小可视具体情况而定,比如传感器的噪声、控制系统要求的精度等。依然分别在10 Hz、20 Hz、40 Hz的位置扰动下选择搜索区间,10 Hz位置扰动对应的幅值区间为[6.61, 7.61]、相位区间为[3.32°,4.32°].20 Hz位置扰动对应的幅值区间为[13.29,14.29]、相位区间为[19.25°,20.25°].40 Hz位置扰动对应的幅值区间为[27.52,28.52]、相位区间为[43.25°,44.25°].

图12　20 Hz下的矢量匹配试验结果Fig.12 Vector matching result at 20 Hz

图13　40 Hz下的矢量匹配试验结果Fig.13 Vector matching result at 40 Hz

在整个进化过程中每一代种群中的最佳控制误差的标准差演变如图14所示。通过该遗传算法得到的最优幅值和相位的组合是(10 Hz, 7.108 2, 3.743 6°)、(20 Hz,13.738 8,20.037 4°)、(40 Hz, 27.677 5,43.746 1°),在其作用下控制误差的标准差分别为0.144 9 N·m、0.143 8 N·m、0.142 2 N·m.控制误差的标准差均小于该试验台额定加载范围的1%.

图14　最优的控制误差标准差演化曲线Fig.14 Evolving curves of the best J(e)

5　结论

本研究针对电动负载模拟器的扫频试验中存在的位置扰动问题,提出并验证了矢量匹配方法,得到如下结果:

1)提出了电-液等效法,将电动负载模拟器加载环节的开环数学模型化简为零极点形式。与位置扰动的频率特性进行对比研究,明确了位置扰动力矩主要由黏性摩擦力矩、惯性力矩和位置力矩组成。

2)在理论推导的基础上,提出构造一个正弦力矩指令信号的方法来消除正弦位置扰动力矩,并通过AMESim仿真分析论证了该方法的可行性。

3)在理论分析和仿真基础上,提出了基于矢量匹配位置扰动力矩的消除方法,试验结果表明,该方法可以将加载力矩控制误差的标准差控制在该电动负载模拟器额定加载范围(±15 N·m)的1%以内。

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Vector Matching-based Disturbance Torque Elimination Method

YANG Xue-song, LI Chang-chun, YAN Hao, HUANG Jing, LI Jing
(School of Mechanical, Electronic and Control Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Abstract:With the continuous development of manufacturing and drive technologies for electric motor, the electric motor is gradually taking the place of electro-hydraulic device, and becomes the preferred drive element of low and middle power level load simulators in the field of load simulation.There is similarity between the mathematical models of electric and hydraulic systems.The motor-hydraulic equivalent method is proposed, and the corresponding relation among the structure parameters of electric load simulator and the frequency domain characteristics of perturbance torque is obtained.The sweep test plays an important role in the electric load module test.According to the working conditions, a vector-based disturbance torque elimination method is put forward.The feasibility of the principle of the proposed method is verified by the AMESim simulation and the electric load simulation test stand.The test results show that the residual disturbance torque can be controlled within 1% of the rated load range (±15 N·m) of electric load simulator by the proposed method based on the amplitude-phase identification and genetic algorithm.Compared with other methods, the method is simpler, more flexible and adaptable.And it can be used to greatly improve the test accuracy of the load simulator suffered from the sinusoidal position disturbation.

作者简介:杨雪松(1986—),男,博士研究生。E-mail:yxskey@ sina.com;李长春(1971—),男,教授,博士生导师。E-mail:licc@ bjtu.edu.cn

基金项目:北京高等学校青年英才计划项目(YETP0567)

收稿日期:2015-09-21

DOI:10.3969/ j.issn.1000-1093.2016.02.022

中图分类号:TP273

文献标志码:A

文章编号:1000-1093(2016)02-0348-09