多片弹翼反坦克导弹动导数数值计算

岳杰顺,吴颂平,2(.北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京0009;2.北京航空航天大学国家计算流体力学实验室,北京0009)



多片弹翼反坦克导弹动导数数值计算

岳杰顺1,吴颂平1,2
(1.北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京100091;
2.北京航空航天大学国家计算流体力学实验室,北京100091)

摘要:为估计一种多片弹翼反坦克导弹动态气动特性,改进现有的数值模拟计算飞行器动导数的方法。采用准定常方法,利用滑移网格技术模拟飞行器定常滚转运动流场。使用减缩频率法,通过更改来流条件,模拟飞行器的非定常俯仰振荡运动。在此基础上介绍了滚转、俯仰阻尼力矩的具体计算过程。将这些方法应用于标准验证模型和一种多翼反坦克导弹的动导数计算中。计算结果表明:用这些计算方法计算飞行器的动导数,具有精度高、效率高的特点,可以被工程应用所参考。

关键词:兵器科学与技术;动导数;滚转;非定常俯仰;阻尼力矩;多翼反坦克导弹

0　引言

导弹通常采用4片弹翼布局,弹翼多于4片的导弹称为多翼导弹。目前,世界上一些比较先进的反坦克导弹使用了这种多翼布局,例如美国的“标枪”、中国的“红箭12”等[1]。采用这种构型可以增加法向过载,提高飞行的机动能力,也可以增强操纵性和稳定性,提高打击目标的精确性。动导数对导弹操纵条件下的响应和飞行时的稳定有很大影响。计算导弹动导数的技术很多,其中风洞实验测量是比较准确的方法,然而巨大的花费使其难以应用于有很多测量条件的工程应用中。作为一种经济的方法,计算流体力学方法可以提供较准确的结果,因此被广泛采用。

一种计算滚转阻尼力矩系数的高效方法是准定常法[2]。James等[3]也将其运用于确定俯仰阻尼力矩系数中。该方法通过将飞行器置于一种非惯性转动系统,可以将运动非定常问题转化为静止的定常问题。然而,采用这种方法的局限是,对于不同的转动方向要采用不同的网格划分,增加了工作量。此外,这种方法建立于假设马格努斯力矩是可以忽略的基础上,但是这种前提条件不适合高速旋转或低速来流情况。Soo等[4]通过求解非定常欧拉方程计算了俯仰阻尼力矩系数。通过强迫物体进行俯仰简谐振动,该方法可以完全模拟真实的俯仰运动,并可以推广到Navier-Stokes方程。Scott[5]在笛卡尔网格中,用任意拉格朗日-欧拉法高效计算了导弹的非定常振荡问题。郭东等[6]使用“网格速度法”在固定网格上模拟了飞行器俯仰振荡,通过对网格点施加旋转速度,这种方法避免了动网格方法进行网格重构可能产生的负体积,节省了所需的时间和内存。米百刚等[7]使用刚性动网格技术,显著提高了计算效率。袁先旭等[8]在非定常计算的基础上,对比了积分法和奇异分解线性最小二乘法辨识动导数的优劣。

目前,不同的动导数计算方法已经被应用在了很多复杂问题中。Despeyroux等[9]使用美国斯坦福大学的SU2软件计算并分析了一种网格状尾鳍导弹的动态气动特性。Bhagat等[10]将数值模拟产生的动导数数据,运用于飞机外形自动优化设计中。Mader等[11]计算了飞翼外形的静态和动态气动参数,并对其进行了气动优化。

动导数的计算要求对复杂构型的非定常运动进行准确模拟。本文作者在上述方法的基础上,采用准定常法计算滚转阻尼力矩系数。对于俯仰阻尼力矩系数,借鉴了“网格速度法”的思想,通过改变来流边界条件,将飞行器相对流场的俯仰运动转化为流场相对飞行器的运动。通过计算标准验证模型的动导数,验证了上述方法。在此基础上,将这些方法应用于一种多翼反坦克导弹的动导数估算。

1　计算方法

1.1动导数定义

根据取矩轴方向的不同,力矩系数可以分为滚转力矩系数、俯仰力矩系数和偏航力矩系数。同理,动导数也可相应分为滚转阻尼力矩系数、俯仰阻尼力矩系数和偏航阻尼力矩系数。非定常运动下的力矩系数,可以分解为两部分[5]:一部分是定常状态的力矩系数,由定常变量确定;另一部分是非定常运动产生的力矩系数,由定常变量和非定常变量共同确定。即

式中:Cm表示总力矩系数;CmS是物体静止时的力矩系数;q是转动角速度;Cmq为阻尼力矩系数,

1.2滚转阻尼力矩系数计算方法

本文通过模拟稳态流场求得物体静止时的力矩系数CmS,对于导弹的滚转运动,采用准确度较高的滑移网格法进行模拟。滑移网格法假设物面及物体周围的流场以给定角速度ω旋转,而远离物体的流场保持静止。这种方法是一种准定常法。基于此方法,滚转阻尼力矩系数可以由下式求出:

1.3俯仰阻尼力矩系数计算方法

考虑到攻角和俯仰角速度同时影响俯仰力矩,使用减缩频率法对导弹施加强制俯仰简谐振荡。t时刻的攻角可以描述为

式中:α0是初始攻角;Δα是俯仰振荡角度幅值。

对俯仰力矩系数进行泰勒展开,并忽略高阶项得

可以看见俯仰阻尼力矩由两部分组成,一部分取决于攻角变化率α·,一部分取决于角速度q.总俯仰阻尼力矩可以通过一个周期内的积分公式[4]求得:

式中:k =ωL/2υ∞为减缩频率;ts为某一个周期的起始时间。

俯仰振荡可以通过动网格方法实现。然而,动网格方法引入许多额外迭代来进行网格重构,时间和内存限制使其难以应用于复杂模型。为了提高计算效率,本文借鉴了“网格速度法”[6]的思想。“网格速度法”通过改变物体周围的网格速度模拟振荡产生的速度场改变,免去了网格移动引入的迭代。而本文的方法是假设物体固定,迫使远场边界条件进行振荡,从而代替了物体的固有振荡。这种方法避免了对网格的处理,使得在模型静止的情况下模拟模型与流场的相对运动。

确定俯仰阻尼力矩系数的具体步骤如下:

1)计算定常流场;

2)以定常流场作为初始条件计算非定常流场。应用前述的非定常振荡边界条件;

3)经过几个周期的迭代,力矩系数收敛至周期解,计算初期的迟滞效应被抹去;

4)用(6)式计算俯仰阻尼力矩系数。

本文计算中,非定常Navier-Stokes方程使用隐式双时间迭代求解。对流项使用Roe格式离散。湍流使用RANS模型处理,根据不同的运动状态,使用了不同的湍流模型。

2　计算结果和分析

2.1标模动导数计算

标准模型Finner导弹(BFM)[12]是一种头部呈锥形,圆柱弹身,有4片矩形尾鳍的导弹,几何构型如图1所示,其中D为弹身直径。是国际上测量或计算动导数的标准模型。所生成的用于计算的结构化网格如图2所示,网格数量约200 000.通过计算BFM的动导数,可以验证本文所述方法的可靠性。

图1　BFM导弹模型图Fig.1 Basic finner missile model

图2　BFM导弹网格切面图Fig.2 Cutting plane of mesh

2.1.1滚转阻尼力矩系数计算

本文计算所取的马赫数Ma分别为1.58、2.03、2.27和2.55,攻角为0°,取弹身直径为参考长度,雷诺数为1.86×105.计算中令导弹以角速度20 rad/ s进行滚转运动。将本文计算结果与实验数据[13]以及文献[14]的计算结果进行了对比,如图3所示。

可以看出,采用本文所述方法计算的滚转阻尼力矩系数接近实验值,但略小于实验值,误差在10%以内,说明将非定常问题处理成准定常问题会带来一定误差。然而,考虑到计算效率,这仍然是一种可靠的方法。此外,本文计算结果与其他学者的结果也比较吻合,进一步说明了本文方法的准确性。

图3　BFM导弹不同马赫数滚转阻尼力矩系数Fig.3 Roll damping coefficients at different Mach numbers

2.1.2俯仰阻尼力矩系数计算

本文对于俯仰阻尼力矩计算,马赫数固定在2.0,雷诺数为27.78×105,攻角分别为0°、5°、10°、15°和18°.文献[15]指出,减缩频率的选择对动导数的计算有显著影响,为了保证动导数的计算精度,减缩频率应选择在0.008～0.150之间,本文计算选取减的缩频率为0.01.需要注意的是,计算过程中,由于来流边界条件随时间改变,每一个时间步需要进行足够多步的迭代,以保证每一个时间步都收敛。图4给出了计算结果和实验数据[5]的对比。

图4　BFM导弹不同攻角俯仰阻尼力矩系数Fig.4 Pitch damping coefficients at different angles of attack

从图4中可以看出,俯仰阻尼力矩系数也能较好地符合实验值,变化趋势与实验值类似,在攻角较小的情况下,计算误差较大。在小攻角的情况下,攻角的小幅震荡所引起的力矩系数变化比较小,容易产生比较大的误差。这方面的计算还有待改善。

通过BFM数值实验,证明了本文所述方法在滚转、俯仰两类运动情况下计算动导数都能获得较高的精度,且能保证计算速度,这些方法有很高的可靠性。使用这些方法,进一步计算了一种多翼导弹的动导数。

2.2多翼反坦克导弹

该导弹根据美国“标枪”反坦克导弹外形为基础设计[16]。“标枪”采用8片弹翼布局,尾部有4片方向舵,发射前弹翼和尾翼折叠插入弹体内,发射后自动打开,因此弹身上有用于存放弹翼和尾翼的开槽。该导弹采用钝头设计,这样比尖头更有利于增强导弹的动稳定性,提高打击精确度[17]。导弹外形如图5所示。由于该物体外形比较复杂,对流场使用非结构网格划分。

图5　多翼导弹构形图Fig.5 Configuration of multi-wing missile

该导弹以亚声速巡航,选择了马赫数为0.3、0.6和0.8三个典型速度计算。攻角范围从0°到20°.使用弹身长度作为参考长度,规定质心位置距弹顶约550 mm.

提取了马赫数为0.3、攻角为0°状态下,导弹滚转运动时8片弹翼附近的压力云图截面,如图6所示。从中可以明显看出,导弹的旋转运动,使得弹翼两侧压力分布产生不对称的现象。不同马赫数、不同攻角下多翼导弹的滚转阻尼力矩系数对比如图7所示。

图6　弹翼附近的压力云图Fig.6 Pressure contour near wings

图7　多翼导弹滚转阻尼力矩系数Fig.7 Roll damping coefficient of multi-wing missile

图8和图9给出了马赫数为0.3时法向力系数CN及俯仰力矩系数Cm随攻角α的变化曲线。由于导弹外形比较复杂,弹翼以及弹身上存放弹翼的开槽之间相互干扰,导致某些时刻法向力系数、俯仰力矩系数变化较剧烈。

不同马赫数、不同攻角下多翼导弹的俯仰阻尼力矩系数对比如图10所示。

以上数据中,由于使用弹身长度作为参考长度,所得阻尼力矩系数会小于使用弹身直径作参考长度的情况。可以看出,不同马赫数下,导弹的动态气动特性变化趋势基本相同。在大攻角情况下,导弹的动态气动呈现非线性特性。这是由于导弹头部的脱落涡随攻角变化改变位置和形态造成的[18]。

亚声速情况下,马赫数变化对导弹阻尼力矩系数影响不大,而一旦导弹达到或接近跨声速范围,其阻尼力矩系数会有所上升,这是因为导弹局部已经产生小的激波,会阻碍导弹的滚转和俯仰运动。由于采用了多翼构形,导弹的阻尼力矩系数会有所提升,有利于导弹飞行时的动稳定。

图8　不同攻角下的法向力系数Fig.8 CNvs.different angles of attack

图9　不同攻角下的俯仰力矩系数Fig.9 Cmvs.different angles of attack

图10　多翼导弹俯仰阻尼力矩系数Fig.10 Pitch damping moment coefficient of the multi-wing missile

3　结论

基于现有的滚转、俯仰动稳定导数的CFD计算方法,本文提出了一种高效、准确的新方法。为了验证该方法的可靠性,使用标准验证模型BFM对其进行了验证。并进一步将该方法应用于多翼反坦克导弹的动导数计算中,分析了其动态特性,得出以下结论:

1)使用CFD计算飞行器动导数,本文所描述的计算方法,有效地缩短了计算时间,且保证了计算精度。可以应用于大规模计算的工程问题。

2)不同马赫数下,导弹的动态气动特性变化趋势基本相同。在大攻角情况下,导弹的动态气动呈现非线性特性。这是由于导弹头部的脱落涡随攻角变化改变位置和形态造成的。

3)亚声速情况下,马赫数变化对导弹阻尼力矩系数影响不大,而一旦导弹达到或接近跨声速范围,其阻尼力矩系数会有所上升。说明导弹局部产生的激波会影响其动态特性。

4)反坦克导弹的弹翼面积小,采用多翼布局可以提供较好的动态气动特性。

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Numerical Compution of the Dynamic Derivatives of a Multi-wing Antitank Missile

YUE Jie-shun1, WU Song-ping1,2
(1.School of Aeronautic Science and Engineering, Beihang University, Beijing 100091, China; 2.National Laboratory for Computational Fluid Dynamics, Beihang University, Beijing 100091, China)

Abstract:The methods of computing the dynamic derivatives are improved to estimate the unsteady aerodynamic characteristics of a multi-wing antitank missile.A quasi-steady state method is applied in computing the roll damping coefficient.The steady state flow is simulated by using sliding mesh technology.The unsteady pitch movement is simulated by using a reduced frequency method.In the movement, a far field velocity boundary condition is forced to oscillate.The computing procedures of roll and pitch damping moments are introduced based on these methods.These methods are applied to predict the dynamic derivatives of standard calibration model and a multi-wing antitank missile.The results indicate that the improved methods described have high accuracy and efficiency for the calculation of dynamic derivatives.And the improved methods are available for engineering applications.

Key words:ordnance science and teohnology; dynamic derivative; roll; unsteady pitch; damping moment;multi-wing antitank missile

作者简介:岳杰顺(1990—),男,博士研究生。E-mail:buaayjs@ buaa.edu.cn;吴颂平(1955—),男,教授,博士生导师。E-mail:wusping825@163.com

基金项目:国家自然科学基金项目(61378077)

收稿日期:2015-07-14

DOI:10.3969/ j.issn.1000-1093.2016.02.024

中图分类号:V211.3

文献标志码:A

文章编号:1000-1093(2016)02-0367-06