四例电磁感应中的力学问题赏析

河南 宁晓玉 宁鹏程

四例电磁感应中的力学问题赏析

河南 宁晓玉 宁鹏程

电磁感应力学问题是架通力学和电学问题的桥梁。

电磁感应的力学问题综合性强，它既和牛顿运动定律、动能定理、能量转化和守恒定律等力学问题联系起来，又和恒定电路、交流电路等电路知识联系起来，它综合考查考生分析问题和解决问题的能力。此类试题对考生有很好的区分度，因此是高考以及各类模拟考试命题的重点和热点，如求电荷量时，可以由闭合电路欧姆定律法拉第电磁感应定律进一步可得又如求导体棒切割磁感线时闭合回路产生的总热量，实际上是求导体棒克服安培力做功，可以用能量守恒，也可以用动能定理。本文通过对四道电磁感应中的力学问题进行深入分析，希望对同学们有所启发和帮助。

一、求解电磁感应中力学问题的思路

二、典型试题分析

【例1】如图1所示，直线边界a b上方有无限大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一矩形金属线框底边与磁场边界平行，从距离磁场边界高度为h处由静止释放，下列说法正确的是 （ ）

A．整个下落过程中，穿过线框的磁通量一直在减小

B．线框穿出磁场的过程中，线框中会产生逆时针方向的电流

C．线框穿出磁场的过程中，线框受到的安培力可能一直减小

D．线框穿出磁场的过程中，线框的速度可能先增大后减小

【解析】线框完全在磁场中时穿过线圈的磁通量不发生变化，A项错误；线框穿出磁场的过程中，线框的磁通量减少，由“增反减同”可得线框穿出磁场的过程中，线框中会产生顺时针方向的电流，B项错误；设金属线框底边刚离开直线边界a b时的速度大小为v，此时线框受到的安培力的大小为由于题中没有给出数据，需要讨论：

线框穿出磁场的过程中，线框受到的安培力可能一直减小，C项正确；线框穿出磁场的过程中，线框的速度不可能先增大后减小，D项错误。

【答案】C

【点拨】本题中没有给出数据，无法判断金属线框底边刚离开直线边界a b时金属线框的重力和金属线框受到的安培力的关系，需要讨论，读者可对C项过程用速度图象反映出来。

【例2】如图2所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面夹角为θ（0＜θ＜9 0°），其中MN与P Q平行，且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒a b由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，a b棒接入电路的电阻为R，当流过a b棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒a b在这一过程中 （ ）

【解析】当棒的速度大小为v时，棒产生的感应电动势为E＝B L v，由闭合电路欧姆定律可得对棒由牛顿第二定律可得即棒在开始阶段先做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，棒开始做匀速运动。如图3所示，结合v－t图象可得，运动的平均速度大于A项正确；受到的最大安培力大小为B项错误；由结合题意可得金属棒下滑的位移大小为C项正确；由能量转化和守恒可得进一步可得此过程金属棒产生的焦耳热为D项错误。

【答案】A C

【例3】如图4甲所示，一边长为L＝2．5m、质量m＝0．5k g的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向垂直纸面向上、磁感应强度为B＝0．8T的有界匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平向左的力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图4乙所示，在金属线框被拉出的过程中：

（1）求通过线框导线截面的电量及线框的电阻；

（2）写出水平力F随时间变化的表达式；

（3）已知在这5s内力F做功为1．9 2J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？

【解析】（1）由I－t图象的面积可得

由I－t图象的斜率可得

解得a＝0．2m／s2

因为F－F安＝m a、F安＝I L B

代入数据可得F＝0．1＋0．2t（N）。

（3）v＝a t＝1m／s

解得Q＝1．6 7J。

【答案】（1）R＝4Ω （2）F＝0．1＋0．2t（N）

（3）Q＝1．6 7J

【点拨】本题中在金属线框被拉出的过程中，流过线框的电流的大小和时间成正比，即I＝k t（其中k为定值），结合可得可得解得a＝即线框的加速度恒定，在金属线框被拉出的过程中线框做初速度为零的匀加速直线运动；本题也可以这样拓展，给出金属线框被拉出的过程中水平力F随时间变化的F－t图象是一次函数。

【例4】如图5所示，在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场。P Q为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图5所示实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为，则下列说法正确的是 （ ）

【解析】开始线框的磁通量的大小为Φ1＝B a2，线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的磁通量的大小为Φ2＝0，由此过程中通过线框截面的电荷量为A项错误；此时线框产生的感应电动势大小为线框中的电功率为B项错误；由能量转化和守恒可得此过程中回路产生的电能为C项正确；此时线框产生的感应电流大小为由牛顿第二定律可得2I L B＝m a′，解得此时线框的加速度为D项正确。

【答案】C D

【点拨】当两根导体棒平动切割磁感线时，若两根棒单独切割时产生的感应电流方向相同（如都是逆时针方向），则此时的感应电动势为两根棒单独切割时产生的感应电动势之和；若两根棒单独切割时产生的感应电流方向相反（一个是逆时针方向，一个是顺时针方向），则此时的感应电动势为两根棒单独切割时产生的感应电动势之差。

（作者单位：河南省巩义市第二高级中学）