用数学思想指导高中数学教学

◎邱慈胜

用数学思想指导高中数学教学

◎邱慈胜

数学是思维的体操，特别是高中数学具有较强的逻辑性、抽象性及连续性，同时各部分之间互相联系、互相渗透，就构成了一个相互交错的立体空间。因此，在教学中应改变传统的重结果、轻过程的教学模式，要培养学生解题思维的形成、发展。在教学中只有数学知识与数学思想方法并重、知识和思想方法相互促进，才能使学生更深刻地理解数学、用好数学。

高中数学；数学思想；数学教学

数学在随着社会的发展其自身的定义也随之更加灵活、宽泛，《义务教育数学课程标准》中明确指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”教师应帮助学生“在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”

一、在数学问题的解决过程中充分应用数学思想

数学教学的根本目的是运用数学知识解决相关问题。在数学问题的解决过程中，要充分应用数学思想，加强对数学问题的探索，寻求解决问题的具体办法与途径。教师在教学过程中要结合学生实际，根据教学内容，对学生进行恰当的引导，有意识地将数学思想运用到实际的解题训练过程中，以使学生找到解决问题的思路，提高学生的数学能力。我们可在课堂教学过程中选取典型习题，有针对性地提高学生的自主探索能力。如在进行数学函数最值定义的学习过程中，教师可以以求函数y＝x2应该是x的平方，在区间［1，2］中的最大值与最小值范围为例。学生在解决此类题的过程中，要先画出函数在［1，2］内的图像，教师在学生画图的过程中要求将R上全部图像画出，然后由学生进行讨论，区分曲线在不同区间上最值的不同求法，进而得出区结论。学生在这个过程中充分运用了分析以及数形结合的数学思想。

二、掌握渗透数学思想方法的途径，提高数学素养

1．在知识的形成过程中渗透 课程标准明确指出：“数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是科学家对数学知识和方法形成的规律性的理性认识的过程。任何一个概念，都经历着由感性到理性的抽象概括过程；任何一个规律，都经历着由特殊到一般的归纳过程。如果我们把这些认识过程返朴归真，在教师的引导下，让学生以探索者的姿态出现，去参与概念的形成和规律的揭示过程，学生获得的就不仅是数学概念、定理、法则，更重要的是发展了抽象概括的思维和归纳的思维，还可以养成良好的思维品质。因此，概念的形成过程、结论的推导过程、规律的被揭示过程都是渗透数学思想方法的极好机会和途径。

2．在解题思路的探索过程中渗透 课程标准指出：“要加强对解题的正确指导，应引导学生从解题的思想方法上作必要的概括”。而化归、数学模型、数形结合、归纳猜想等思想方法，是解题思路分析中必不可少的思想方法，是一种思维导向型的思想方法。其中，化归是解题的一种基本思路，学生一旦形成了化归的意识，就能化未知为已知、化繁为简、化一般为特殊，优化解题方法；数形结合是充分利用图形直观，帮助学生理解题意的重要手段，它可以使抽象的内容变为具体，从而化难为易。数学思想方法在解题思路探索中的渗透，可以使学生的思维品质更具合理性、条理性和敏捷性。

3．在解决实际问题中内化数学思想方法 课堂教学中渗透数学思想方法，可以提高学生独立获取知识的能力。鼓动学生运用数学知识去分析、解决有实际意义的和相关学科的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题，可以使学生在把实际问题抽象变成数学问题的过程中，进一步领悟数学思想方法，促进数学素养的提高。

三、数学思想方法教学的开展应遵循的原则

1．目标性 数学思想方法被纳入了数学课程标准之中的数学基础性知识范畴，那么数学课堂教学应该有数学思想方法的教学目标。因此教师在数学教学中，应结合具体的数学教学内容及特点，确定每节课数学思想方法的目标内容，并将思想方法的目标具体化，以便易于在数学教学的活动过程中展开与渗透数学思想方法。

2．层次性 数学思想方法的形成难于知识的理解和掌握，所以数学思想方法教学应与知识教学、学生认知水平、中学生的年龄特点相适应，遵循逐级递进、螺旋上升的原则，结合不同阶段、不同内容的知识教学，采取“小步走”“多层次”的教学方法，有意识地反复孕育同一个数学思想方法，以期收到潜移默化、水到渠成之功效，切忌操之过急，一次完成。

3．计划性 教师应根据数学课程标准、教材特点与高中学生的心理特征，围绕各种思想方法的基本要求，有计划地开展对学生进行数学思想方法的训练。这样就要求教师在教学中，要精心组织安排教材，选择那些具有猜想余地的问题，采取不同方法、设计恰当方案给学生练习，并有适当示范，启发学生大胆猜想，从而达到数学猜想与数学抽象的教学目的。

4．系统性 形成和完善学生的认知结构是数学教学的任务之一，只有把各个局部的知识、方法、思想组织成一个系统，才便于储存、提取和应用。数学思想方法是以数学知识为载体，是通过数学教学过程逐步渗透的，易受教学内容、进度、时间等因素的影响与制约，因而平时的数学思想方法的渗透是间断的，具有一定的局限性，所以随着数学知识的深化和系统化，要适时地把体现数学思想方法的分散问题集中起来加以归纳，以利于学生数学思想方法的条理化、系统化。

5．参与性 实际的教学过程中，要特别注意营造良好的教学氛围，创设恰当的问题情境，以便给学生提供广泛的数学思维的活动素材与参与机会，在数学知识的发生过程中，不断提炼、活化数学思想方法，使学生在老师的启发引导下逐步领悟、形成、掌握数学思想方法。综上所述，高中数学思想方法教学应根据新课程理念，结合数学课程标准与教学计划，以数学知识为载体，按照启发、吸收、消化和发展的认知规律进行总体策划，在遵循目标性、层次性、计划性、系统性、参与性原则下，充分体现“观察—实验—思考—猜想—证明（或反驳）”这一数学知识的再创造过程，分阶段、有步骤地贯彻实施。

总之，数学思想可以对数学知识进行总结与提炼，将抽象的数学知识具象化，它是学生解决数学问题的关键。在数学教学活动中，教师要充分应用数学思想，帮助学生形成系统、完善的数学知识体系，提升学生的数学知识学习能力、思维创新能力以及实际解决问题的能力。

黄翔著．数学教育的价值［M］．高等教育出版社，2004．

（作者单位：江西省寻乌中学 342200）