领悟数学真谛， 感受数学魅力

文/常　青



领悟数学真谛， 感受数学魅力

文/常青

中学生在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，通常在出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么职业，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。

问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。数学家乔治·波利亚说过，完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路。课堂教学在教给学生基础知识和基本技能的同时，更重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。

基本的数学思想是指从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它在后继认识中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。它包括符号思想、集合思想、对应思想、建模思想、数形结合的思想、化归的思想、函数与方程的思想、极限思想等。数学思想是数学的灵魂，是数学内容和数学方法的升华与结晶。数学方法是在数学思想指导下的解决数学问题过程中所运用的具体手段（或途径）。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，两者必须结合在一起。

小学数学教学中要求教师钻研教材时，挖掘数学思想方法；教学过程时，渗透数学思想方法；突破难点时，运用数学思想方法；练习反思时，领悟数学思想方法；归纳总结时，提升数学思想方法。使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，能把知识的学习与培养能力、发展智力有机地统一起来。下面就谈谈在平常的教学中如何加强数学思想方法的渗透：

分析教材，挖掘数学思想方法

例如在研究“可能性”时，展现数形结合的思想；研究“三角形内角和”时，渗透化归思想；在研究“分类”时，挖掘分类思想；研究“运算定律”时，渗透符号、转化思想；研究“平面图形之间的关系”时，渗透集合思想、转化思想；在挖掘“循环小数”时，渗透极限思想等等。教师要认真分析和研究教材，理清教材的体系和脉络，高屋建瓴，建立各类概念、知识点之间的联系，归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学思想方法。特别要学会根据教材特点和学生实际研究教学方法，创造如何把数学思想方法渗透到具体的数学知识中的条件，设计出便于学生学习知识、掌握方法，形成思想的课堂教学。

呈现过程，渗透数学思想方法

在知识形成过程中渗透数学思想方法数学思想方法呈隐蔽形式，渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，如果能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识才是可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。

如圆的面积教学，重点是化归思想的渗透，难点是极限思想的渗透。因此，笔者是这样设计的：第一，能不能用数方格的方法推导圆面积计算？第二，能不能用几个相同圆拼成已学图形？第三，能不能把圆剪拼割补成已学图形？前两个问题学生异口同声：不能！而第三个问题一提出，学生有的说行，有的说不能，这时老师就与学生完成实验。学生有的拼成近似长方形，有的拼成近似三角形，近似梯形等。然后让学生闭上眼睛想，如果分的份数再多呢，这条线将怎么样？这个图形将怎么样？越来越多……无限多呢？这样的教学虽然练习做得很少，但学生对极限思想，化归思想领悟较深。

在解题过程中让学生感悟数学思想方法在数学教学中，解题是最基本的活动形式之一。教师在数学解题过程中注意引导学生运用转化、符号化、数形结合等思想方法，优化解题技巧，提高解题效率。要在解题过程中揭示后续解题活动中解决类似问题的通用思想方法。让数学习题的解答过程，既是数学思想方法亲身体验和获得的过程，也是通过运用加深认识的过程。

例如，在解决“鸡兔同笼”问题时，学生初读题目，有些无从下手。这时就需要教师引导学生用容易探究的小数量代替原题中的大数量让学生探究。第一，重点渗透假设思想。第二，渗透建模思想。引导学生掌握“鸡兔同笼”问题的数量关系和求解模型，并引导学生应用这一模型解决其他问题。第三，渗透化归思想。让学生意识到许多问题都可以化为“鸡兔同笼”问题，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的广泛性。

在解决实际问题中渗透数学思想方法加强数学应用意识，鼓励学生运用数学知识去分析解决生活实际问题，引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生把实际问题抽象成数学问题，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步领悟数学思想方法。

例如：生活中“付整找零”的生活原型是学生熟悉的事例。教学中创设情景：小明的爸爸原来有325元钱，这个月又可以领到298元奖金，让学生扮演爸爸和发奖人，发奖人给爸爸3张100元的，爸爸要找回2元。把这样的生活原型提炼为数学模型，学生在计算325+298时，用325+298=325+300-2，从而明白“多加要减”的算理。像这样从学生熟悉的“常识”上升为“数理”就是一个建模的过程。

突破重难点，巧妙运用数学思想

数学教学中的重点，往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处。数学教学中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性较大有关。因此，教师要掌握重点，突破难点，更要有意识地运用数学思想方法组织教学。

领悟数学思想方法为我所用

数学思想方法的获得，不仅要求教师有意识地渗透，而更多的是要靠学生自身在练习和反思的过程中领悟。在实际教学中，教师应该精心设计练习题，引导学生通过不断的练习自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题，运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧。只有这样才能对数学思想方法有所认识，由此对数学的理解一定会由量的积累发展到质的飞跃。

例：一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32就为所求，但这不是最好的解题策略。先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1－1/32就为所求，这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。

在归纳总结中提炼数学思想方法

探索数学思想方法的过程，其重要性绝不亚于结论本身。在课堂教学小结、单元复习时，适时对某种数学思想方法进行概括和强化，不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。

如：几何教学中运用化归思想，将原图形通过割补、分割、平移、翻折等途径加以“变形”，把未知的面积计算问题转化成已知图形的面积计算问题，可使题目变难为易，求解也水到渠成。这样，不仅使每个学生明确了不同图形面积计算的相应方法，而且领悟到了还有比计算公式更重要的东西。那就是：把新知转化为旧知，再利用旧知解决新知的化归思想方法。

在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。数学思想方法是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律的理性认识。只要认真发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到学生思维过程中，渗透到知识形成的过程中去，渗透到课堂小结中去，渗透到学生作业中，才能使学生在探究学习中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，才能真正地让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。做一个真正的“智”者，引领孩子扬起思想的风帆，感受数学的无穷魅力！

（作者单位：重庆市大学城第一小学）

数学教材体系有两条基本线索：一条是数学知识，这是明线；另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。因此，作为一名小学数学教师必须在备课时深入钻研教材，认真体会教材内容的编排意图，能够从中挖掘出一些重要的数学思想方法，了解它们在小学教材中是怎样渗透的，教学应达到怎样的要求。