基于爆炸场温度分布重建的网格优化技术研究

杨晓虹

(中北大学 信息与通信工程学院，山西 太原 030051)



基于爆炸场温度分布重建的网格优化技术研究

杨晓虹

(中北大学 信息与通信工程学院，山西 太原 030051)

摘要：利用声层析成像重建爆炸场内温度分布，能够间接地测得炸药爆炸后的抛洒密度分布情况，可用于进行空中爆炸威力测评。针对此方案中对重建区域像素精度的要求，提出将疏密相间网格与自适应网格相结合的网格优化技术，使其达到用较少的传感器实现较高精度的温度分布。建立爆炸场温度分布初始模型，用MATLAB进行模拟仿真实验。结果表明，与传统规则的网格重建相比，这种方案能够达到更高的重建精度和更快的收敛速度。

关键词：爆炸场；温度分布重建；走时层析成像；网格优化

温压炸药是一种利用高温、高压造成杀伤效果的武器，其破坏威力极强，毁伤效应历来都受到研究者们的重视。温压炸药的爆炸后的温度分布能够间接反映炸药抛洒密度，从而对评估温压炸药的爆炸毁伤性能和控制毁伤效应意义重大。

利用声层析成像重建温度分布，是在所测温度区域周边布置声传感器，得到走时数据后进行反演处理。限于经济问题，应在满足精度要求下选取尽量少的传感器，但这也就导致了重建数据的不完全。

针对这种不完全数据的重建问题，研究者们将研究重点放在了算法上，提出一些好的重建算法以及改进算法，同时在插值方法上也进行了努力研究。无论是重建算法还是插值方法，对重建精度都有着很大的贡献。但是单单着重于这方面仍是不够的，重建区域的像素精度也不容忽视，像素精度的提高能够减少未知参数的数目，也就降低了对初始值的依赖性，也大大降低了重建时的计算量和计算时间，同时改善了由传感器数目不足所引起的欠定问题，降低问题难度，利于对病态问题的求解，同时提高了反演的精度。

1温度分布重建方案

首先对各个声波收发传感器间声波的走时进行获取，然后利用声层析成像方法来重建出所测区域内的声波速度，最后由声速与温度的关系，将各个网格内的速度值转换成温度值。此处的速度值和温度值并不是绝对温度，而是利用这些相对值来获得分布情况。

在测试时，声波在所测区域内传输，将待测区划分成网格，假设声波没有沿着网格单元的边界传输，非同边的任意两个传感器对应着一条射线。声波从一个传感器到达另一个传感器所用的时间为走时，声波在传输过程中，其走时为速度与路径的函数，如式(1)所示。

(1)

式中：r是几何路径；v是速度；s是慢度；L是积分路径。离散化上式后，由所测区域网格的划分情况，对第i条射线来说有：

(2)

式中：ti是第i条射线上传输所用走时；dij是第i条射线在第j个网格内的线段的长度；sj是第j个网格内的慢度值；M是射线总数；N是网格总数目。

将式(2)转换成矩阵形式如下：

AS=T.

(3)

其中，A是M×N阶系数矩阵，元素是aij；S是慢度值，元素是sj；T是声波走时，元素是ti。

在上述方程组(3)中，由于受到传感器数目少的限制，同时又得满足一定的分辨率要求，测试区域的网格划分就要尽量使得能够降低求解难度且提高温度密集区域的分辨率。

2网格优化

2.1理论依据

爆炸场的温度分布的重建精度是与声波收发传感器的个数和网格的划分数目紧密相关的。在固定的测试区间内，网格划分的数目越多，重建出来的温度分布分辨率越高，但是这样也会导致所解方程的未知数越多，所获得的解也就越具有不确定性。故合理的网格划分，传感器布局优化，能够有效提高重建精度，同时节约成本，提高效率。

2.2网格优化技术

2.2.1网格加密技术

随着温压炸药爆炸后的抛洒状态，显而易见的是炸点周围抛洒密度更大，燃烧后释放的热量越多，温度也就越高，而离炸点越远密度越小。因而为提高重建精度，可将炸点周围的网格划分更密些，远离炸点区域的网格划分的稀疏一点，从而产生疏密相间的变网格来提高重建精度。

2.2.2自适应网格技术

在重建过程中，由于经济限制等各种因素，声传感器数量有限，只能在网格上想办法改进。普通的规则离散网格未考虑射线路径的集合分布，使有些网格未见任一射线穿过，系数矩阵容易出现零空间，导致反演结果不稳定，加密网格的话，会加剧不稳定程度。要改善这种不良条件，只能改变反演区域的网格划分离散模型，此处引入自适应网格技术，对原始的网格进行自适应聚类合并，形成新的离散网格模型，提高反演时的稳定性和抗噪性。

3模型假设及仿真

3.1模型假设

(a) 5*5初始网格(b) 10*10初始网格

图1初始模型网格划分

如图1所示，图1(a)是选取一个10 m×10 m的矩形区域，每条边界上布设2个声波收发传感器，将被测区域划分成5×5的均匀规则网格单元，即分辨率为2m；图1(b)是选取一个10 m×10 m的矩形区域，每条边界上布设2个声波收发传感器，将被测区域划分成10×10的均匀规则网格单元，即分辨率为1 m。

3.2仿真结果分析

3.2.1加密网格仿真结果及分析

加密网格可以在上述给定的模型的基础上，将爆炸中心周边网格进行重新划分，如图2所示，令其呈现紧密状态从而增加重建结果分辨率。这样重新划分网格以后，新的模型网格布局就是由中间部分重新划分后的密集网格和周边原始网格共同组成的，由原先的25(100)个增加到52(208)个网格数。

(a) 5*5加密网格(b) 10*10加密网格

图2加密网格划分示意图

网格数发生变化后，在同样数目的传感器布设下，用不同的初始网格及加密划分后网格进行重建，可以得到重建误差结果如表1所示。

表1　不同网格划分下的重建误差

由表中误差结果可得知，网格加密后对于重建结果的确是起到了好的效果。

3.2.2自适应合并网格仿真结果及分析

上述部分是在原先的规则网格上对炸点周围进行加密划分，此处，按照网格的自适应原理，得到52(208)个网格离散模型下的矩阵A(1)并计算可靠系数E(1)进行合并，形成新的系数矩阵A(2)，重复多次，直至满足条件为止。针对图2中的网格划分所对应的射线分布，确定与其相对应的适应网格，多轮合并后所得结果如图3，网格数分别由加密后的52(208)个变为48(196)个。

(a) 5*5自适应网格(b) 10*10自适应网格

图3自适应网格划分示意图

同样的传感器布局结构，在这种自适应合并后的网格条件下，用同一种重建方法进行重建，所得到的误差见表2。

表2　不同网格划分下的重建误差

对于原始的规则网格，所得误差最大，重建精度也就最低。加密后的网格重建结果相对好点，然后进行网格的自适应划分后的重建结果更加好些，但是如果在此前提下加入先验知识的话重建误差最小，重建精度最高。

4结束语

在对温度分布的重建过程中，算法的选取固然重要，但是像素的分辨率也起着举足轻重的作用。规则大小和形状的矩形网格划分方式缺乏灵活性、数目较多，加大反演用时和存储量，同时也令层析反演问题更加变态，也增加了求解难度。故本文在对温度分布的层析反演过程中采取网格优化技术，用MATLAB进行了模拟仿真，发现网格优化确实更加有优势。

参考文献

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The Grid Optimization Technique Research Based on the Reconstruction of Explosion Field Temperature Distribution

Yang Xiaohong

(CollegeofInformationandCommunicationTechnology,NorthUniversityofChina,TaiyuanShanxi030051,China)

Abstract:Using acoustic tomography to reconstruct temperature distribution inside explosion site can indirectly measure the throwing density distribution after the explosion. It can be used for the evaluation of the power in the air explosion. For the reconstruction region pixel accuracy requirements of this scheme, the article proposes the grid optimization technique that combining the density interaction with the adaptive mesh so as to achieve higher accuracy of the temperature distribution with fewer sensors. The initial model of temperature distribution of explosive field is established, and the simulation experiment is made with MATLAB. Results show that compared with the traditional rules of grid reconstruction, the reconstruction of this scheme can achieve higher precision and faster convergence speed.

Key words:explosive field; temperature distribution reconstruction; traveltime tomography; grid optimization

中图分类号：TP301.6

文献标识码：A

文章编号：1674- 4578(2016)01- 0087- 02

作者简介：杨晓虹(1990- )，女，山西晋中人，硕士研究生，研究方向为信号与信息处理。

收稿日期：2015-10-27