直管道外表面斜裂纹应力强度因子有限元分析

于桂杰，董校峰，李建文

(中国石油大学(华东) 储建学院，山东 青岛 266580)①



直管道外表面斜裂纹应力强度因子有限元分析

于桂杰，董校峰，李建文

(中国石油大学(华东) 储建学院，山东 青岛 266580)①

摘要：比较直管道外表面纵向裂纹的分析模型，确定了管道斜裂纹的建模方法，并应用ABAQUS有限元软件建立直管外表面斜裂纹的有限元模型。通过有限元计算和理论分析裂纹前缘的应力强度因子，得出结论：斜裂纹裂纹前缘最大KI值与裂纹倾斜角度θ以及内压p呈线性关系，并且随着θ的增大而减小，随着p的增大而增大；裂纹的最大KI值随着径厚比t/R的增大而减小，减小的趋势随着径厚比t/R的增大而趋于缓慢；裂纹的最大KI值随着裂纹深度b的增大而增大，增大的趋势随着裂纹深度b的增大逐渐变大；裂纹的轴向长度2a对KI值几乎没有影响。

关键词：管道；裂纹；应力强度因子

裂纹作为油气管道常见缺陷的形式之一，将会导致管道发生破坏，产生脆性断裂[1]。因此，研究含有裂纹缺陷的管道力学响应和主要参数变化来预测管道安全具有很大的工程意义。应力强度因子KI是评判含裂纹的结构发生脆性断裂的重要参数之一，分析计算应力强度因子的方法有复变函数法、边界配置法、权函数法、有限元法等[2-5]，在这些方法中，有限元法相对简单、准确、方便工程应用，成为工程上研究KI值的有效方法。

目前，对管道表面裂纹的研究多为纵向或环向裂纹[6]，对管道存在更常见的斜裂纹研究甚少，而且其研究多局限于平板上的斜裂纹[7-9]。本文通过有限元分析法，分析了影响管道外表面斜裂纹KI的因素。

1管道外表面裂纹的有限元模型建立

1.1管道裂纹简化

裂纹形状有多种，简化是准确分析的前提。首先分析计算矩形纵向裂纹的KI值。矩形形状的纵向裂纹前缘是沿管道轴线方向，裂纹开裂方向为裂纹前缘的法线方向，裂纹面为整个矩形面，深度为b，裂纹长度为2a，如图1a所示。建立管道外表面裂纹模型，用这种轴向穿透的矩形纵向裂纹在受内压情况下计算的KI值与文献[10]关于椭圆型纵向裂纹(如图1b)的理论KI值相比，说明该模型在研究KI值变化规律的合理性。

a　矩形裂纹示意

b　椭圆形裂纹示意

在建立管道纵向裂纹模型时，把矩形裂纹面沿轴线方向的边设置成裂纹前缘，裂纹前缘周围一圈单元为1/4节点的奇异单元，接着外面几层为过渡单元，需要把裂纹前缘周围奇异单元和过度单元组成的裂纹体单独划分出来。建立的有限元模型如图2所示。

a　纵向裂纹模型

b　含纵向裂纹管道网格划分

c　围绕裂纹前缘网格划分

d　纵向裂纹潜在开裂方向

文献[10]对于管道外表面裂纹，只给出了椭圆形裂纹在受内压下的KI值，其计算公式为

(1)

(2)

(3)

式中：p为管道所受内压力；b为裂纹深度；2a为裂纹长度；t为管道壁厚；R为管道内径；G0、G1、G2、G3可以通过文献[8]查得。

表1　矩形和椭圆形裂纹KI值对比

从表1可以看出，采用矩形裂纹在受内压下得到的KI值和相应尺寸椭圆形裂纹的KI值相除，所得比值基本一致，说明从研究变化规律的角度出发，将复杂裂纹简化为矩形裂纹，其有限元计算结果具有工程实用价值。因此，将一般斜裂纹简化为矩形斜裂纹模型，尝试分析KI值变化规律具有可行性。

1.2含矩形斜裂纹管道的有限元模型

斜裂纹的建立与纵向裂纹相似，与纵向裂纹不同的是，斜裂纹的前缘由周围单元组成裂纹体，网格的划分比纵向裂纹的裂纹体复杂。管体的斜裂纹是空间曲线，因此在划分出裂纹体时先建立一系列的参考面，通过在参考面上画线投影到目标曲面，得到轮廓线，再通过一系列的轮廓线进行反复地切割管体形成斜裂纹体。裂纹尖端单元采用C3D15单元，并将其设置成1/4节点的奇异单元，其余单元均采用C3D20六面体单元建模。裂纹的扩展方向设置为裂纹前缘的法线方向，斜裂纹的有限元模型如图3所示。

a　含斜裂纹管道网格划分

b　分割出含裂纹前缘的斜裂纹体

c　斜裂纹体网格划分

d　斜裂纹潜在开裂方向

2有限元计算与结果分析

斜裂纹在受内压的情况下张开，得到裂纹前缘应力强度因子的最大值，并从管道径厚比、裂纹长度(轴向长度)、裂纹深度、裂纹倾斜角度、内压这5个方面来研究斜裂纹裂纹前缘最大KI值的变化规律。通过大量数据发现，这5个参数对KI值的影响是相互关联的。

2.1基本参数

管道基本内径为R=100 mm，管道厚度、裂纹的长度、深度、倾斜角度(θ是裂纹与管道轴线方向的夹角)以及所受内压等参数是可变参数，弹性模量E=2×105MPa，泊松比v=0.3。管道两端截面约束为限定轴向位移，内表面施加均匀内压。

2.2KI随径厚比t/R的变化规律

管道内径R=100 mm，分别选取两组裂纹深度b、两组裂纹倾斜角度θ、两组裂纹长度(轴向长度)2a以及两组不同内压p，得到径厚比为t/R=0.09～0.15的最大KI值，其变化规律如图4所示。

a　不同裂纹长度下KⅠ值随t/R的变化曲线

b　不同裂纹深度下KⅠ值随t/R的变化曲线

c　不同裂纹倾斜角度下KⅠ值随t/R的变化曲线

d　不同内压下KⅠ值随t/R的变化曲线

从图中4可以看出，不管斜裂纹参数如何，其斜裂纹的最大KI值都具有随着径厚比增大而减小的趋势，并且减小的程度随着的增大逐渐变弱。由此可以推论径厚比是决定管道安全的主要因素之一。

2.3KI随裂纹长度(轴向长度)2a的变化规律

管道内径R=100 mm，分别选取两组裂纹深度b、两组裂纹倾斜角度θ、两组径厚比t/R以及两组不同内压p的模型，得到2a=30～90 mm的最大KI值，其变化规律如图5所示：

a　不同径厚比下KⅠ值随2a的变化曲线

b　不同裂纹深度下KⅠ值随2a的变化曲线

c　不同裂纹倾斜角度下KⅠ值随2a的变化曲线

d　不同内压下KⅠ值随2a的变化曲线

从图5可以看出，斜裂纹前缘的最大KⅠ值随裂纹轴向长度几乎没有明显的改变，说明斜裂纹的长度对其KⅠ值影响不大，因此在考虑安全性时可以忽略裂纹的长度影响。

2.4KI随裂纹深度b的变化规律

管道内径R=100 mm，分别选取两组裂纹长度(轴向长度)2a、两组裂纹倾斜角度θ、两组径厚t/R比以及两组不同内压p的模型，得到b=3.5～6.5 mm的最大KI值，其变化规律如图6所示。

a　不同径厚比下KⅠ值随b的变化曲线

b　不同裂纹长度下KⅠ值随b的变化曲线

c　不同裂纹倾斜角度下KⅠ值随b的变化曲线

d　不同内压下KⅠ值随b的变化曲线

从图6中可以看出，斜裂纹前缘的最大KI值随裂纹深度b的增大而增大，并且增大的程度随着b的增加而增加，说明裂纹深度是影响安全性的主要因素之一。

2.5KI随裂纹倾斜角度θ的变化规律

管道内径R=100 mm，分别选取两组裂纹长度(轴向长度)2a、两组裂纹深度t、两组径厚比t/R以及两组不同内压p的模型，得到θ=10～45°的最大KI值，其变化规律如图7所示：

a　不同径厚比下KⅠ值随θ的变化曲线

b　不同裂纹长度下KⅠ值随θ的变化曲线

c　不同裂纹深度下KⅠ值随θ的变化曲线

d　不同内压下KⅠ值随θ的变化曲线

从图7中可以看出，斜裂纹前缘的最大KI值随裂纹倾斜角度的增大而减小，而且基本呈线性减少关系，说明斜裂纹的角度越小，对管道安全性影响越大。另外，裂纹深度b对其影响更加明显，b=6 mm下的KI值比b=5 mm下的KI值随倾斜角度的增加下降的更快，在θ=45°时，两种裂纹深度下的KI值已相当接近。

2.6KI随内压p的变化规律

管道内径R=100 mm，分别选取两组裂纹长度(轴向长度)2a、两组裂纹深度t、两组径厚比t/R以及两组裂纹倾斜角度θ的模型，得到p=1 MPa的最大KI值，其变化规律如图8所示：

a　不同径厚比下KⅠ值随p的变化曲线

b　不同裂纹长度下KⅠ值随p的变化曲线

c　不同裂纹深度下KⅠ值随p的变化曲线

d　不同裂纹倾斜角度下KⅠ值随p的变化曲线

从图8中可以看出，斜裂纹前缘的最大KI值随内压p的增大基本呈线性增加关系，所以裂纹管道是否出于安全范围，还应该考虑管道压力这一重要因素。

3结论

1)管道外表面斜裂纹的最大KI值随径厚比t/R的增加而减少，减少趋势随径厚比t/R增大而趋于缓慢。

2)管道外表面斜裂纹的最大KI值随裂纹深度b的增大而增大，增加的幅值随深度增加而增大。

3)管道外表面斜裂纹的最大KI值与裂纹倾斜角度θ以及内压p呈线性关系，裂纹与管道轴线夹角的增大而KI值线性减小，内压p增大而KI值呈线性增大。

4)裂纹的轴向长度对KI值几乎没有影响。

5)在评判含裂纹管道安全性、裂纹是否是危险裂纹时，可以不予考虑裂纹长度的影响，仅考虑管道径厚比、裂纹深度、内压、裂纹角度等4个因素就能对管道的安全性做出合理的判断。

参考文献：

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[9]李莉，李晓红.斜置半椭圆表面裂纹应力强度因子分析[J].石油矿场机械，2011，40(2)：16-19.

[10]中国航空研究院.应力强度因子手册[M].北京：科学出版社，1981：120-143.

Finite Element Analysis of Stress Intensity Factor for Straight Pipes’ Oblique External Surface Cracks

YU Guijie，DONG Xiaofeng，LI Jianwen

(CollegeofPipelineandCivilEngineering，ChinaUniversityof

Petroleum(Huadong)，Qingdao266580，China)

Abstract：Axial external surface cracks on the modeling of straight pipes are compared to get the method of oblique cracks on building the straight pipes.And a finite element model of oblique external surface cracks on straight pipes has been built using ABAQUS.Through the calculation using finite element method and analysis，it shows that the maximum of the crack SIFs has a linear relation with the oblique angle θ and the internal pressure p，and it will decrease with the increase of the oblique angle and increase with the increase of the internal pressure，it also decreases with the increase of t/R，but the trend of the decrease is more and more slowly.Besides，it will increase with the increase of the internal pressure and the depth of the cracks，and the trend of the increase is getting faster with the increase of the depth of the cracks.The axial length of the crack has little impact on the SIFs.

Keywords：pipe line；crack；stress intensity factors

中图分类号：TE931.202

文献标识码：A

doi：10.3969/j.issn.1001-3482.2016.02.006

作者简介：于桂杰(1962-)，男，山东招远人，教授，博士，主要从事工程力学方面的教学工作及结构强度及可靠性、机械工程、油气管柱等安全评价与研究，E-mail：yuguijie@upc.edu.cn。

收稿日期：①2015-08-05

文章编号：1001-3482(2016)02-0026-06