透析考点有效训练

古作军

透析考点有效训练

古作军

有理数的学习是对同学们从小学进入初中阶段后所学数的范围的第一次扩充,正确理解其相关的概念,熟练掌握其运算是学习其他知识的基础.作为中学数学最基础的知识——有理数,在中考里也占有一定比例,归纳起来,主要涉及以下几个知识点:

考点一正数、负数的意义

例1(2016˙湖北宜昌)如果“盈利5%”记作+5%，那么一3%表示().

A.亏损3%B.亏损8%C.盈利2%D.少赚3%

【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答.

【解答】因为盈利5%记作+5%,所以-3%表示表示亏损3%.故选:A.

变式1冰箱冷藏室的温度为零上5℃，记作+5℃，那么冷冻室的温度为零下7℃，记作().

A.7℃B.-7℃C.2℃D.-12℃【解答】因为冰箱冷藏室的温度为零上5℃,记作+5℃,所以冷冻室的温度为零下7℃,记作-7℃.故选:B.

变式2如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作(). A.-3mB.3mC.6mD.-6m

【解答】因为上升记为+,所以下降记为-,所以水位下降3m时水位变化记作-3m.故选:A.

【点评】这几题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为“正”,则另一个就用“负”表示.

考点二相反数、绝对值、倒数的概念

例2(2016˙江苏盐城)-5的相反数是().

A.-5B.5C.-15D.15

【分析】根据相反数的概念解答即可.

【解答】-5的相反数是5.故选:B.

变式1一个数的相反数是3，则这个数是().

【分析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得一个数的相反数.

【解答】-3是3的相反数,故选:C.

【点评】这几题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.

例3(2016˙四川乐山)计算：|一5|=______.

【分析】根据绝对值定义去掉绝对值符号,再加个负号,即可.

【解答】|-5|=5.

变式1|一0.3|的相反数等于.

【分析】根据绝对值定义得出|-0.3|=0.3,再根据相反数的定义作答.

【解答】因为|-0.3|=0.3,0.3的相反数是-0.3,所以|-0.3|的相反数等于-0.3.

【分析】根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数可得答案.

A.1B.-1C.2016D.-2016

【分析】直接利用相反数的概念以及倒数的定义分析,进而得出答案.

【点评】这几题主要考查了倒数概念,关键是掌握两个倒数之积为1.

考点三有理数的大小比较

例5(2014˙浙江绍兴)比较一3，1，一2的大小，下列判断正确的是().

A.-3＜-2＜1B.-2＜-3＜1 C.1＜-2＜-3D.1＜-3＜-2

【分析】本题是对有理数的大小比较,根据有理数性质即可得出答案.

【解答】有理数-3,1,-2中,根据有理数的性质,所以-3＜-2＜0＜1.故选:A.

变式12014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是一4℃、5℃、6℃、一8℃，当时这四个城市中，气温最低的是().

A.北京B.上海C.重庆D.宁夏

【分析】根据正数大于0,0大于负数,可得答案.

【解答】-8＜-4＜5＜6,故选:D.

【点评】有理数的大小的比较,解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则,属于基础题.

考点四有理数的运算

例6(2016˙浙江温州)计算(+5)+(一2)的结果是().

A.7B.-7C.3D.-3

【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解.

【解答】(+5)+(-2)=+(5-2)=3.故选:C.变式1计算1一(一1)的结果是().

A.2B.1C.0D.-2

【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

【解答】1-(-1)=1+1=2.故选:A.

例7(2016˙江苏扬州)与一2的乘积为1的数是().

【分析】根据因数等于积除以另一个因数计算即可得解.

考点五科学记数法

例8(2016˙江苏扬州)2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤||a＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数(当原数的绝对值＜1时,n是负数).

【解答】12000=1.2×104.

变式1据统计，2015年“十˙一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为().

A.3.19×105B.3.19×106

C.0.319×107D.319×106

【分析】确定n的值是易错点,由于319万有7位,所以可以确定n=7-1=6.

【解答】319万=3190000=3.19×106.故选:B.

有理数是各地中考的常规考点.通常以选择题、填空题的形式呈现.希望同学们通过有效训练,吃透它、掌握它.

(作者单位：江苏省南京师范大学第二附属初级中学)