中美数学教学异与同（二）*——国际数学教育专家吴仲和教授访谈录

□ 陈 近 黄秀萍

中美数学教学异与同（二）*
——国际数学教育专家吴仲和教授访谈录

□ 陈 近 黄秀萍

【专家简介】吴仲和，数学教育博士，美国加州国立大学全职教授，美国加州州立大学兼职教授。主要研究领域包括:数学教育，中美教育比较，教育政策，教育评价等，曾参与多项美国国家科学基金会教育研究项目。曾任美国中小学科学与数学协会主任委员，美国中国学者协会主任委员、会长，教育学术刊物主编，加州中小学教材评审委员，以及英特尔国际科学与工程大奖赛（ISEF）评委。

【访谈地点】美国，加州长滩市

【访谈时间】2015年7月28日

关于中国数学教学

陈近（以下简称“陈”）：您认为中国传统数学教学的特征是什么？如果用词语来概括，您会用哪些词语？

吴仲和（以下简称“吴”）：我首先想到的词语是“训练”。在中国的数学课堂教学中，基本技能的获得要比基本知识的获得多很多。我个人认为知识和技能的区别在于：知识是通过训练也不一定能得到，但是技能是通过训练获得的。更何况这里还存在一个商业术语“机会成本”，即花在“熟练上”的时间越多，实际上失去其他的机会越多，这个机会是有成本的，是要花代价的，比如创新思维。

陈：您认为技能可以通过训练得到，而知识通过训练也不一定能得到。那么“知识”是如何获得的呢？

吴：我认为知识需要“懂得”，比如通过建模来获得。中国在这方面应该有待提高，我们好像把义务教育阶段的数学教育按照纯数学的方式来处理，但是纯数学的方式在知识体系上很难帮助学生构建数学结构的模型。打个比方说，我们很多学生会做分数题，而且很熟练，但是他们缺乏分数的结构模型。我曾经问过中国五、六年级学生一个问题：除以一个数，为什么等于乘这个数的倒数？结果是这些学生都能顺利计算分数除法，但是不一定能够回答为什么。类似的问题，像“负负得正”的现实生活的例子，我问过中国师范生，他们的回答也不尽如人意。这意味着学生没有真正建立起“除以分数等于乘以分数倒数”和“负负得正”的结构模型，虽然能解题，只是技能上的熟练而已。

陈：您觉得该特征是哪些因素导致的？

吴：我觉得是过分重视解题正确性和效率导致的。中国数学教学强调结果大于过程，很多研究文章都提到“单位时间的解题数量和答对数量”。而美国数学教学更关注学生问题解决的过程和解题思想，关于解题效率的文献很少。在美国教师看来，解题思想和闪光点在于解题过程，粗心大意等导致结果错误对于数学思想的学习来说并没有那么重要。我和安淑华教授目前正在做MSAR（Model,Strategies for computation,Application,and Reasoning）的研究，也强调解题过程和思路多一些。

关于美国数学教学

陈：您认为美国数学教学的特征是什么？如果用词语来概括，您会用哪些词语？

吴：第一个词语是“相关性”。美国数学教育与学生实际生活密切相关，数学思维介于抽象思维和形象思维之间。考试时，美国教师不喜欢把数学题设计得太抽象，往往给学生一个现实生活中的故事，学生把这个故事读懂之后，再去考虑数学问题，让学生感受到数学就在他们身边，离他们并不远。“相关性“的概念等到我们成人后体会更深，试想一个与本身不相关的事情，您何必去管它，除非您被强迫去做，这其实是关于内在动力的问题。

第二个词语是“教学并进”。美国教育注重学生的“学”，关注学生学了什么，认为“教”是一种启发。中国人觉得美国学生以玩为主，确实，美国中小学学生经常在玩中学，但这恰恰反映了认知科学和建构科学的思想，即13岁前用形象思维建构知识。美国教学评价也往往结合学生学的情况，尤其是大学的教学评价，不仅对教师的评价依据学生学的情况，而且在学生评价里也涉及“学到什么东西”“教师教得怎么样”以及“教师的知识系统如何”等方面。美国数学教学对教与学的评价不仅仅看学生分数的高低，还要看学生的学习情况。对于后进的学校，学生的成绩评价采取“进步指数”的方法，这样似乎对教师更公平。

陈：您觉得这些特征是哪些因素导致的？（美国数学教学为什么会形成这样的特征？）

吴：美国数学教育面临一个很大的挑战——学生对数学学习不感兴趣，其中原因之一是数学离学生的生活太远了。事实上，数学对许多专业来说，尤其是操作层面的专业，比如医生、律师，相关性并不大。很多美国人觉得学数学不是每个人必须的。这种态度对数学学习不利，这也造成美国学生的数学学习动机普遍不强。所以，美国数学教师把很大一部分精力花在学生数学学习兴趣和动机的激发上，他们的首要任务是让学生参与数学课堂活动。比如加州评定优秀老师的第一个标准就是“是否让学生对学习产生兴奋从而参与到学习活动中”。

陈：优秀教师的评选标准是教学的风向标，我们中国也会评选优秀教师，您能否具体谈谈美国优秀教师如何评选？

吴：美国有教师年度奖，每个州也有教师年度奖，有点像国内的先进工作者，是一个州的教师模范。这个评选往往根据教师的人数按比例从学校、教育局、地区教育局层层筛选，然后选出州年度奖教师。比如加州每年评选5位年度奖教师，然后再推选其中1位去参加国家评比。

评选是公开、公正、透明的，学生家长一般不参与，但教师可以自荐，也可以推荐别人或由别人推荐。一旦参与评比，教师需要按要求申报材料。申报材料递交后，由专家组进行评定。能否选上都会有及时回复，同时会向教师说明落选原因。在州的层面，比如加州，每年会有8位候选人，从8位候选人中选5位年度奖教师。这8位也就是最后参加决赛的教师，将会耗费专家非常多的精力。专家组需要到学校里去考察并观摩候选教师的课，并邀请8位老师面试，最终从8位候选人中选出5位年度奖教师。评奖有很多标准，比如说“您如何使学生对学习产生兴趣？您如何用多重教育法让学生对学习产生兴趣？您如何反思教学活动？”“您对教育学术活动是否积极参与，您对相关学术领域的前沿情况是否了解？”等等。其中很重要的一条就是“教师能否让学生对学习兴奋起来？”这个标准对于整个美国都是一样的。因为美国的教育注重多元，教师面对的学生也是多元化的，所以每位候选教师都有自己的风格来达到教育多元化的目的，比如有些教师通过艺术或故事，使学生兴奋，参与到学习活动中。

中美数学教学的比较

陈：您觉得中美数学教学最大的区别是什么？

吴：中美数学教学最大的区别，我个人认为是在评价体系上。中国的数学考试往往是选拔性考试，经常考学生不知道的内容，题目过难、过偏，比如说“高考”，这样便于筛选；而美国的数学考试往往是水平性考试，基本上考学生知道的内容，大纲规定什么就考什么，比如“SAT”，这就是所谓的“合格公民教育”。

陈：是的，中国和美国大学入学考试确实区别很大。您能否具体谈谈美国大学的入学考试？

吴：SAT有“美国高考”之称，其实它只是一个学习能力（Aptitude）考试，即每个学校对于学生学习能力有不同要求，学生达到这个要求，只能说明该生在这个学校可能不会在学习上跟不上。因此，SAT有区域的划定，比如，一个学校的SAT录取区域是2250～2400分（注：总分是2400），学生考2250分与2400分对这个学校的录取没有太大的区别。它不像中国高考“一分定终身”；此外，SAT只是一个方面，美国大学入学还有其他参考因素。大体上是，学生通过提交材料申请美国大学，大学招生办会审核学生的材料，推断该学生学术层面的潜质。如果学生SAT成绩低于该校的下限，学校可能会怀疑该生的学术能力。比如，斯坦福大学要求学生SAT成绩2300分以上，但并不意味着学生2300分以上就能上斯坦福大学，那只是一个方面。大学不会把SAT成绩放在最重要的位子，SAT只是能力测试，而不是选拔考试。所以说SAT达标分数线只能说明学生达到该校的基本条件，但不是充分条件。美国的优秀学生其实很辛苦，除了SAT成绩，还要准备AP课程（Advanced Placement，高中里学习大学的课程）。每年有关大学录取的新闻，都会看到优秀学生的很多成就，比如SAT成绩很高，上了很多门AP课程，热衷于社区服务，做义工帮助弱势群体，有几个发明小创造，甚至有某项专利，是某个社团的领袖，等等。这些人才可能成为将来社会的精英。

陈：与中国的“高考”相比，美国大学入学审核确实挺复杂的，为什么需要如此多的参考因素呢？

吴：美国的教育有三个原则：1.认识和尊重教育的多元化，即尊重他人；2.社会公正，即知道好和坏；3.教育公平，即教育向弱势群体倾斜。这为教育培养什么样的人打下基础。高校在招生时，除了看学生的学术水平，更重要的是做人的基本素质。其实，高考录取是一个有趣的过程：将一个没有见过面的学生画像，画得越准确，就越公平。而要画得准确，就需要各种素材。比如，单纯看考试成绩，善于考试的人就占先机，加之考虑平时的成绩，对那些平时不努力，考试时加班加点的人，就是一个挑战。即便学生成绩突出，但学生对他人漠不关心，也不见得就能成为栋梁之材。这只是一个例子。总之多重评价方法应该是利大于弊。更何况美国的高校招生时还有多元因素的考量，即学术只是学校的一部分，还有体育、艺术、各种学生团体等构成一幅教育的摇篮图，这个摇篮应该是所有学生学习和享受人生的地方。此外，多元智能理论在美国普遍被教育者和公众接受和认可，即人与人不一样。单纯用一种方法评价人的成就容易埋没人才。事实上，美国的历史上有数不胜数的各领域的优秀人才，他们未必是考试的佼佼者，但他们是历史和时代的推动者。

陈：中美都在互相学习，您觉得中国数学教学有哪些好的传统值得美国学习？

吴：第一，中国学生数学基本技能掌握很好，这点值得美国学习。我经常和美国学生开玩笑，建议他们踢足球前先把乘法口诀背一下，不是难背，是美国学生根本没想要背。

第二，中国小学教师数学知识扎实，这点也值得美国学习。美国小学教师在数学教学中常常会发生一种状况，就是教师自己对知识没有透彻了解，一知半解，所以在教学过程中就常常出错。这虽然与美国教师证书的培训方法有关，但应该是一个待解决的问题。

陈：您觉得美国有哪些好的做法值得中国学习？

吴：我觉得美国做得比较好的首先是数学联系实际。美国学生能够看到的数学不是抽象的数学，它比较具体化，尤其是在小学和初中阶段，数学与学生的生活实际密切联系。根据皮亚杰的认知发展阶段理论，学生在13岁前可以或可能没有抽象思维能力。

其次是小组合作学习。小组合作学习最主要的不是看学生做对几道题，而是培养一种与人沟通的技能。它要达到三个目的：第一，学会尊重别人，无论你是否喜欢，让别人把话说完；第二，学会交流技巧，无论学生是否愿意，按照规则学生必须与人交流；第三，培养领导力，通过职位轮流，可以锻炼学生的领导力。在小组合作中，学生学会了尊重别人，学会了与人交流，有机会展现领导才能，试想这种教育对学生的一生，乃至整个社会是何等的重要！

陈：中美互相学习的过程中，应该注意些什么？

吴：我觉得应该注意的就是：中美数学教育研究者们要清楚中国和美国有着不同的文化和历史背景，互相之间不要盲目学习。比如，中国教育研究往往从好的学校开始，继而向差一点的学校推广好的经验，发挥榜样的作用。而美国的教育研究则不然，其重点往往在于差的学校，研究文章大多关于“Title One School”，什么是Title One School？就是比较贫穷的，比较具有“挑战性”的学校。这其中的原因是什么？因为美国教育研究的最大功效在于能够复制。好的学校做得再好，到差的学校也很难复制；而差的学校的成功经验往往在好的学校也能复制。这两种研究理念有着本质的区别。又如，由于教育技术的发展，美国研究者提出了“翻转课堂”。翻转课堂的操作有着复杂的因素，比如，大纲和教材配合，教师的培训等，这也是美国翻转课堂贯彻渐进的原因。我看过国内来美展示的翻转课堂应用介绍，一个4000多名学生的学校有效率达85%以上，缺乏贯彻中的具体挑战。大部分美国人看了，表面上都做赞叹态，但实际上他们是存有疑虑的。他们更想看到的是在贯彻中的挑战是什么？老师和学生是如何应对的？这样他们能学到东西？他们不可能从单纯的百分比中学到东西。美国的翻转课堂的应用还不是很成熟，它有很多法律层面和理论层面的问题，比如学时的分配、教材、资源等，虽然技术不存在大问题，但贯彻的条件有待完善。所以中美在相互学习的时候，要注意各自的文化背景、历史渊源。

（浙江外国语学院教育科学学院 310012）

*本文系2014年度教育部人文社科青年基金项目“中国数学双基教学的形成和发展研究”（课题批准号：14YJC880004）的阶段性成果之一。