初中数学教学中推理能力的理解与培养

江苏省如皋市港城实验学校初中部 王 丽

初中数学教学中推理能力的理解与培养

江苏省如皋市港城实验学校初中部 王 丽

推理能力是数学学习的基本能力，推理在数学知识建构与问题解决的过程中无处不在。推理能力的培养有显性和隐性两种方式，通常情况下应当遵循先隐性后显性的教学思路，这样可以让学生在推理过程中生成推理能力，在学习反思中提升推理能力。

初中数学；推理能力；合情推理；演绎推理

数学在以数与形作为研究对象的时候，逻辑关系已经蕴含其中，于是推理就成为数学学习的最基本的内容。具体的说，推理是建立在命题基础上的，命题是判断的产物，当课堂上出现给出“有理数包括正有理数、负有理数和零”的判断的时候，实际上就是给出了一个命题，而由一个或一个以上的命题推出一个新的命题的过程，就是推理。这一点迁移到解题中，正是通常所说的由已知推出未知的过程，因此，数学学习过程中问题解决的过程，可以视作是推理的另一种说法。在初中数学教学中，推理能力的培养往往是一个隐藏在知识建构与问题解决背后的自然过程，如何在这个过程中更好地培养学生的这种能力，或者说寻找新的途径培养这种能力，笔者进行了不懈的努力与探究。

一、两种基本推理形式概述

推理是一个宏观概念，其有合情推理与演绎推理两种形式。但笔者并不喜欢这样的分类，因为这样的分类过于学术，没有靠近学生的“人情味”，事实上这两种推理完全可以用另外一种形式来描述，那就是学生视野下的两种不同形式的推理，而且这样的理解还可以让推理这种数学思想方法范畴的理解变得更加显性。笔者具体的做法是这样的：给学生呈现不同形式的推理材料（这与具体的知识教学顺序有关，实际教学的时候并不意味着两种推理需要同时进行，但在呈现后一种推理的时候，有必要跟学生一起回忆之前曾经有过的推理），如在探究圆的两条切线长度关系的时候，学生一般会根据图形的形状去猜想两条切线可能相等，这就是典型的合情推理，这种推理往往不需要严密的逻辑，而是凭着学习者原有的经验与认识，凭着归纳、类比以及或然的认识，对所需要判断的对象做出的一种直觉性的判断，其不一定正确，但在数学学习中却起着重要的先导作用，因为合情推理能够给学生的数学学习提供可能的方向，因而数学探究的魅力也就彰显出来，可以说没有合情推理，就不可能体验到完整的数学魅力。而从学生数学学习心理的角度来看，合情推理与直觉推理有一定的关系，限于篇幅，笔者这里不对两者进行详细的比对。

演绎推理则是严密的推理办法，其是根据已经掌握的数学规律去对新情境中的问题做出演绎，以推理出可能的结果。只要推理的前提是正确的，且推理的逻辑是没有问题的，那推理的结果就一定是正确的。比如说上面所举的例子中，当学生用切线定义以及三角形全等的知识证实了过圆外一点所作的圆的两条切线的长度相等时，就完成了一个演绎推理的过程。在这个过程中，切线定义所代表的垂直关系，以及三角形全等所代表的相等关系，就是演绎推理的前提，有了这个前提，证实了两个三角形全等，那两条切线的长度相等就是一个正确的结果。

很多时候，合情推理与演绎推理又是共同存在的，尤其是在数学探究的过程中，通常是合情推理开路，为学生提供符合其经验认识与逻辑的猜想，然后用演绎推理去探究并证实（如上面的例子）。数学教学中多引导学生从推理的角度关注知识的形成，可以为推理能力的培养奠定坚实的基础。

二、推理能力培养隐性途径

推理能力的培养很多时候都是隐性的，这是由推理本身的特征决定的，但是需要明确的是，这里所说的隐性其实是相对学生而言的，只是说在推理的过程中并不给出推理的概念，但推理本身就在进行。因而这就与“在游泳中学会游泳”的隐喻是一样的，小孩子未必知道这就是游泳中的什么具体名称，但在狗刨中就有可能学会蛙泳，在蹬仰仰中就有可能学会仰泳。

具体的说，初中数学中隐性的推理能力培养应当有这样三个层面的理解：

其一，隐性的推理能力培养应当成为整个初中数学知识构建的主线，无论是刚刚开始时的有数理的学习与运算，还是其后的图形与几何知识，或是将来的统计与概率知识，在强调数学概念建构的同时，一定要从推理角度进行分析，具体判断哪些知识的建构过程中用到什么样的推理。笔者的一个习惯是在教案上明确注明是合情推理还是演绎推理，这样的习惯可以让推理能力的培养在教师这里是一根明线，而在学生那里则是一根暗线。

其二，隐性的推理能力培养，意味着在具体的数学知识构建过程中的具体运用。相对于上一点的阐述而言，这一点的阐述更具体，比如说在有理数的教学中，当给出有理数可以从正有理数、负有理数和零分类，或者从整数与分数的角度分类时，给出的就是不同分类标准下的不同结果，于是学生对有理数的认识也就有了双重视角，而分类标准与分类结果之间也就存在了一种推理关系，这种推理关系对于学生来说没有特别的感觉，但教师需要知道隐性的推理正在进行。

其三，隐性推理更需要贯穿于所有的数学学习过程当中，其实从最简单的四则运算开始，到复杂的函数运算与概率计算，推理无时不在。从这个角度讲，推理确实更适合以隐性方式存在。笔者以为，有隐性推理之水的存在，就不怕学生形不成推理之能力。

三、推理能力培养显性途径

但是推理能力的培养以隐性形式进行又不是绝对的，很多时候显性的培养途径也是不能忽视的。

笔者在初中数学教学中特别强调学习反思，而反思往往是需要进行交流的，这个交流包括师生之间、生生之间的交流，由于交流常常是指向学习过程的，所以必须借助于概念来进行。因此，到了初二年级的数学学习中，笔者就开始明确地提出合情推理与演绎推理的概念，并结合已经学过的具体例子来辅助学生理解，有了这些概念之后，学生在具体交流某个知识学习过程中哪些是合情推理，哪些是演绎推理的时候，就会方便很多。

从学习方法的角度来看，显性的推理能力的培养方式，实际上是借助于概念的综合性作用，让学生通过两种具体的推理概念，去总结归纳曾经进行过的推理实例。也正是在这个过程中，笔者听到了学生有这样的评价——“原来推理在数学学习的过程中是无处不在的”，笔者以为这样的评价，恰恰是将隐性教学过程中的种种推理努力显现了出来，也说明学生已经将具体的推理形式与实例对上了号，这显然是利于学生的推理能力形成的。

总之，初中数学教学中要高度重视推理能力的培养，要多途径培养学生的推理能力。