基于残值视角的PPP项目特许权期决策研究

段世霞　牛　腾　陈　雪

(郑州大学，郑州　450001)

基于残值视角的PPP项目特许权期决策研究

段世霞牛腾陈雪

(郑州大学，郑州450001)

〔摘要〕PPP模式在我国应用前景广阔，合理的特许权期对PPP项目的成功运作至关重要。本文在已有研究的基础上，根据PPP项目价值的波动规律，将PPP项目价值波动分解为磨损造成的价值下降与维护引起的价值上升两个方面，从项目残值必须符合预期的角度，分析PPP项目的维护投入，进而构建考虑残值的PPP项目特许权期决策模型。研究表明：(1)项目的报废率与建设成本正相关，与经济寿命期负相关；(2)社会资本对PPP项目的维护投入随着运营时间逐渐增加，且与建设成本负相关、与经济寿命期正相关、与特许权期负相关；(3)当社会资本的投资回收速率较低或期望报酬率较高时，政府应制定较长的特许权期；(4)较长的特许权期对社会资本增加建设投资具有激励效果。本研究旨在为政企双方进行合理特许权期的决策提供新的角度与方法。

〔关键词〕政府与社会资本合作(PPP)特许权期项目残值维护投入模型

引言

PPP(Public-Private-Partnership)，即“政府与社会资本合作”，是政府与社会资本建立的一种基于公共设施项目建设需要的合作伙伴关系。现阶段，我国公共设施供给不足逐渐成为经济发展的瓶颈，在未来，经济要保持平稳增长态势，不可避免地需要加大对公共设施的投资，而以往单独依靠政府财政支出已经无法满足其所需的巨额投资。通过应用PPP模式，社会资本能够流入公共事业领域，一方面能够减轻政府财政支出压力，平滑财政支出周期波动；另一方面也可以拓宽社会资本的发展空间。此外，在我国公共设施的建设中引入PPP模式，对于加快新型城镇化建设、提升国家治理能力、构建现代财政制度均具有重要意义。并且，李克强总理在2015年3月5日的《政府工作报告》中作出关于“大幅放宽民间投资市场准入”，“积极推广政府和社会资本合作模式”的部署要求，可以预见，在未来PPP模式将会成为公共设施项目投资建设的主流模式。

但是，政府与社会资本双方参与PPP项目的目的与期望存在差异，政府部门希望利用社会资本的技术和资金来满足公共设施建设的要求，而社会资本则希望获得在当地的垄断地位来获得合理利润。在PPP模式中，特许权期确立政府与社会资本双方享有所有权与经营权的起止时间，是影响双方权责划分、经济效益的一个重要指标[1]。如果政府制定了过短的特许权期，社会资本很可能面临无法收回投资的状况，或将降低项目建设质量以压缩成本，导致约定的项目服务质量与经济寿命无法保证，会损害公众利益；反之，虽然能够激励社会资本增加项目的建设投资与维护投入，但过长的特许权期而产生超额盈利也会降低PPP项目的社会效益[2]。然而影响特许权期的因素较多，如何确定特许权期是一个比较复杂的问题。目前，PPP项目特许权期的决策方法大体上可以分为3类，分别是：净现值(Net Present Value，NPV)法、蒙特卡洛模拟(Monte Carlo，MC)法以及博弈论方法。作为一种确定项目盈亏平衡点

的经典方法，NPV法在PPP项目特许权期决策中的应用已逐步成熟。具体应用方式有以下两种：(1)通过预测PPP项目在特许期内的现金流净现值(NPV)情况来确定特许权期，并考虑政府与社会资本的参与约束进一步进行优化[3，4]；(2)从满足政府与社会资本双方合作利益出发，建立特许权期的定量模型，并从不同的角度对其进行改进[5，6]。但是，通过NPV法得到的特许权期可行域通常跨度比较大，因此单独应用NPV法在项目实践中发挥的指导作用十分有限。目前，在特许权期可行域已知情况下，常利用博弈论方法来进一步缩小特许权期的可行域，使其达到可接受水平[7-9]。

然而，影响特许权期的因素较多，如何确定特许权期是一个比较复杂的问题。国内外学者对PPP项目特许权期的确定，少有从项目残值的角度出发的。PPP项目中的残值内涵不同于会计学中传统的残值概念内涵，它特指特许经营期末移交给政府的那部分价值，包括PPP项目移交时项目性能、可维护性、可运营性、可再融资性和资产保值等[11]。在实际运营中，PPP项目价值的波动具有一定的规律性[12]：由于项目设备等性能良好，社会资本在项目初期的维护投入较少，导致项目资产消耗过大，项目资产贬值速率较快；在项目后期，随着有效特许权期的逐渐减少，为达到双方在特许权期协议中制定的残值标准，促使社会资本增加对PPP项目的维护投入，项目残值水平有所增加。政府从社会资本接手的应当是残值符合预先要求的项目，即是设施完善、资产状况良好、组织严谨和人员齐备的整套项目。PPP项目若发生残值纠纷，政府与社会资本双方利益均会遭受损失，而社会公众却要为此买单。因此，如何保证移交时点的价值是PPP项目成功的关键所在[13]。

综上所述，本文以PPP项目为对象，在综合考虑项目价值波动规律与维护能力水平的基础上，把价值波动分解成磨损与维护两个方面，建立了PPP项目特许权期内的维护投入模型，并求解出满足残值条件的维护投入；在此基础上，构建了特许权期决策模型，并求出最优特许权期。本研究可以为协调PPP项目中政府与社会资本之间的利益冲突提供思路。

1维护投入模型

政府规划某一公共设施项目的投资规模为C、经济寿命期为T，该项目计划采用PPP模式，政府将项目的建设与经营的特许权转让给民营企业组建的社会资本，特许权期为T1年，同时约定在特许权期届满后移交的项目残值标准，社会资本据此确定该项目在运营期内的维护投入M。

1.1维护投入模型的假设

假设2：PPP项目在特许权期届满移交时，项目残值与政府的预期相同。因为，若残值低于预期，PPP项目或将面临提前报废的风险，一方面会导致政府的利益受损；另一方面项目服务期缩短也损害了社会公众的利益；反之，若残值高于预期，意味着民营企业承担了多余的风险，即其收益低于风险，显然民营企业不愿接受这样的结果，特许权期协议或将无法订立。

假设3：实际中，存在多种影响PPP项目价值的因素，为方便分析，本文不考虑政策、经济、环境等因素的影响，将PPP项目价值变化视为由正常使用导致的磨损与日常维护投入二者共同作用的结果。

1.2维护投入模型的建立

为简要反映PPP项目实际运营中的价值变化规律[11]，本文用线性折旧模型与加速折旧模型分别对PPP项目的政府预期价值变化与特许权期内实际价值变化进行模拟，如图1所示。

图1　项目价值时间变化图

PPP项目在第t年的实际价值V(t)为：

(1)

其中，报废率r为经济寿命期完结时的PPP项目价值与初始建设投资C的比，下同。

PPP项目在第t年的预期价值v(t)为：

(2)

因此，PPP项目在第t年的价值偏差VaR(t)为：

(3)

其中，VaR>0表示项目实际价值低于预期价值，VaR<0表示项目实际价值高于预期价值。此外，值得注意的是，经济寿命期完结后项目运营须终止，即0≤t≤T，因此VaR(t)≥0。

价值偏差VaR(t)的一阶导数为：

(4)

根据假设3，可将项目价值的下降分解为磨损造成的价值下降与维护引起的价值上升两个方面，即每年项目价值下降为磨损与维护二者之差。假如项目每年的使用水平相同，在正常条件下，项目每年的磨损额也应相同，此时，各年不同的维护投入是每年价值下降幅度不一致的原因。然而在PPP项目的特许权期内，初期项目价值下降的速率却明显高于末期，意味着社会资本在初期对PPP项目的维护投入要明显少于末期。基于此，推定社会资本的维护投入不低于特许权期首年水平，同时不超过末年水平。

最低维护投入的项目价值曲线，在图1中是项目加速折旧价值曲线过(0，C)的切线，所以，最低维护投入的项目价值V0(t)为：

(5)

最大维护投入的项目价值曲线，在图1中是一条过(0，C)且平行于项目加速折旧价值曲线在(T，r*C)的切线的直线，所以，最大维护投入的项目价值V*(t)为：

(6)

社会资本第t年实际累计支出的维护投入SM为：

(7)

社会资本第t年实际支出的维护投入M为：

(8)

政府第t年预期累计支出的维护投入：

(9)

政府第t年预期支出的维护投入：

(10)

社会资本的实际维护投入与政府的预期维护投入仅在支出方案上有所区别。项目的总维护投入S为：

(11)

(12)

r=1-k·(T+1)·C-(α+1)·Tβ

(13)

图2　PPP项目价值时间变化图

(14)

(15)

价值偏差Var*(t)与社会资本的累计维护投入S*(t)、政府的预期维护投入Sm(t)之间存在关系：S*(t)=Sm(t)-VaR*(t)。将式(9)代入，PPP项目特许权期内社会资本的累计维护投入S*(t)可改写为：

(16)

(17)

2特许权期决策模型

在已有特许权期模型中，多数文献对维护投入变量的假设未考虑PPP项目残值的要求，本文通过建立的维护投入模型对此不足进行了改进，从而修正PPP项目特许权期模型中的现金流量。根据修正的现金流量，以特许权期为政府的决策变量，以建设成本作为社会资本的决策变量，建立政企双方的博弈模型，分析政企双方关于特许权期的最优决策，为PPP项目特许权期的决策提供一个新的视角。

2.1模型假设

假设4：PPP项目建成以后将给政府和社会资本带来多方面的效用和影响，并且项目移交给政府以后仍需要持续运营一段时间，本文这里仅考虑PPP项目给政府和社会资本带来的直接收益与项目的残值，不考虑项目产生的间接效用。

假设5：项目运营期间产生的现金流入量R与多种影响因素有关，为了方便分析，本文不考虑经济发展和人口环境等对项目的影响，认为项目产出与其价格在其生命周期内的各个阶段保持相同水平，因此现金流入量R在项目生命周期内保持不变，即R为一个常数。

2.2模型建立

根据上述分析与假设，建立特许权期的决策模型：

(18)

(19)

式(18)为政府的效用目标函数，表示政府通过选择合适的特许权期T1，使政府的效用在特许权期结束至经济寿命期完结这一阶段达到最大；式(19)表明实现政府的目标效用时需要满足一定约束条件：社会资本接受特许权协议的效用要不低于其拒绝协议的效用，即社会资本对于该PPP项目的预期收益不能低于其同规模投资在市场上能够产生的平均回报。其中，社会资本的同规模投资平均回报，记作μ，是由决策时的市场环境及其他因素决定的。

在政府选择过特许权期后，社会资本的决策模型如下：

(20)

式(20)为特许权期内社会资本的目标函数，表示社会资本在接受了特许权期为T1的协议后，选择PPP项目的建设成本C使其效用达到最大。

2.3模型求解与分析

采用逆向归纳法求解政企双方关于特许权期博弈的子博弈精炼纳什均衡。

2.3.1社会资本最优决策

首先考虑在已知政府所选择特许权期为T1的条件下，社会资本关于PPP项目建设成本C的最优决策。将式(17)代入决策公式(20)，得到：

(21)

(22)

2.3.2政府部门最优决策

政府预测企业将根据式(22)来决定项目的建设成本，将公式(10)代入，政府决策模型可改写为：

s．t．R·T1-k·Tβ·(T1-1)·C-α-C-μ≥0

构造拉格朗日函数，并令λ为约束的拉格朗日乘数，得：

L(T1，λ)=[R-kC-αTβ](T-T1)+λ[RT1-kTβ(T1-1)C-α-C-μ]

(23)

对上式进行化简整理，可得：

(24)

(25)

由上式可解得：

(26)

3结论

PPP模式在我国公共设施建设中将发挥重要作用。而在影响PPP项目能否成功的诸多影响因素中，特许权期是一个关键因素，同时也是影响民营企业投入的资本能否回收并获得预期收益的重要因素。国内外学者对如何确定合理的特许权期做出了许多探索，但是少有从项目残值角度切入这一问题。本文以项目残值水平达标为限制条件，构建了PPP项目特许权期决策的数学模型。研究表明：(1)项目的报废率与项目的建设成本和经济寿命期之间存在一定关系：报废率与建设成本正相关，与经济寿命期负相关；(2)满足项目残值要求的条件下，社会资本对PPP项目的维护投入随着运营时间逐渐增加，且具有一定的规律性：维护投入与建设成本负相关、与经济寿命期正相关、与特许权期负相关；(3)政府确定PPP项目的特许权期时，要兼顾民营企业的投资回收速率与期望报酬率，当投资回收速率较低或期望报酬率较高时，应选择较长的特许权期；(4)社会资本会根据政府制定的特许权期调整PPP项目的建设成本，较长的特许权期对社会资本增加建设投资具有激励效果。

应当指出的是，本文关于PPP项目特许权期的研究是建立在一系列前提条件下的：(1)政企双方信息对称；(2)当特许权期完结时，PPP项目的残值严格符合政府要求。然而，现实中的PPP项目并不一定完全满足这些前提条件，如政企双方信息不对称，政府无法了解到民营企业真正的建设成本、投资回收速率及期望报酬率等信息；PPP项目在移交时项目残值并不需要严格符合政府的预期，在预期残值附近一定程度的浮动都是可以接受的等。这些未考虑到的条件或情形，既是本文的不足之处，也是日后的研究方向，以期能为政企双方进行合理特许权期的决策提供新的角度与方法。

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(责任编辑：王平)

Decision-Making on the Concession Period for PPP Project Based on the Perspective of the Residual Value

Duan ShixiaNiu TengChen Xue

(Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China)

〔Abstract〕It is a great prospect of application that the PPP(Public-Private-Partnership)model has in China,and the reasonable concession period is crucial to the success of a PPP project.On the basis of the existing researches,the decline in the value of PPP project is divided into two aspects:the increase caused by wearing and the decline caused by maintaining.Then the concession period model is made considering the constriction that the residual value must be consistent with the expectation and the influence of maintaining.Our results show that:(1)there is a positive correlation between the scrap rate and the cost of construction,and a negative one between the scrap rate and the economic life;(2)the investment for the maintenance increases gradually with the operation time,which is negatively related to the construction cost,and is positively related to the economic life or the concession period;(3)when the investment recovery rate is low or the expected rate of return is high,government departments should make a long concession period;(4)a long concession period has incentive effect on increasing the construction investment of project company.Our study intends to provide the new perspective and method for both government and enterprise.

〔Key words〕public-private-partnership;concession period;residual value;maintenance investment model

〔中图分类号〕F294

〔文献标识码〕A

DOI：10．3969/j．issn．1004-910X．2016．03．002

作者简介：段世霞，郑州大学教授，博士。研究方向：项目投融资决策与管理。牛腾，郑州大学硕士研究生。研究方向：项目投融资管理。陈雪，郑州大学硕士研究生。研究方向：物流优化控制。

基金项目：河南省教育厅科学技术重点项目“河南省基础设施PPP项目产品/服务特许价格影响因素分析”(项目编号：13A630734)。

收稿日期：2015—11—23