五自由度特种机器人运动学分析研究

张 强李康举,赵 元

（1.沈阳理工大学 机械学院，沈阳 110168；2.沈阳工学院，抚顺 113122）



五自由度特种机器人运动学分析研究

张 强1李康举1,2赵 元2

（1.沈阳理工大学 机械学院，沈阳 110168；2.沈阳工学院，抚顺 113122）

摘 要：为分析特种机器人运动学特性，本文采用Denavit-Hartenberg坐标系，建立五自由度旋转关节型机器人运动学模型。通过4×4的齐次变换矩阵描述相邻两杆的空间关系，从而推导出“手抓坐标系”相对于“参考坐标系”的等价齐次变换矩阵，建立运动学方程，求出其正解，并采用Pual等人提出的反变换法（代数法）求出其运动学反解。

关键词：运动学 齐次变换矩阵 正解 反变换法 反解

21世纪以来，国内外对机器人技术的发展越来越重视。机器人技术被认为是对未来新兴产业发展具有重要意义的高技术之一[1]。机器人的工作范围不再仅局限于工业操作，而转向星球表面探测、爆炸物处理、管道检测、事故救灾、防核化污染等特殊的工作环境。采用特种机器人携带特定的设备，代替人来完成某些具有危险性或者人难以完成的任务，该方法已成为一种有效的作业方案，即特种机器人正走上重要的历史舞台[2]。

本文采用D-H方法建立坐标系，运用齐次变换矩阵对五自由度旋转关节型特种机器人建立运动学方程，并求出运动学正解，再运用反变换法求出其反解。

1 D-H坐标系

D-H坐标系是Denavit和Hartenberg在1995年提出的一种描述相邻坐标系空间关系的通用方法，以对机器人进行表示和建模，并推导出运动方程。如图1所示，D-H坐标系有4个参数，相邻两连杆n和n-1由关节n相连，因此，关节轴线n有两条公法线与它垂直，每条公法线代表一条连杆，an-1代表连杆n-1；an代表连杆n，两条公法线an-1与an之间的距离dn称为这两条连杆之间的偏置；an-1与an之间的夹角θn称为两条连杆之间的关节角；轴线n-1绕公法线转至轴线nnn的角度an-1称为扭角。an-1=0时，取Xn-1=±Zn×Zn－1；③坐标系｛n-1｝的Y轴Yn-1按右手法则规定。

2 特种机器人D-H坐标系

首先，基于UG对五自由度的特种机器人进行结构仿真。如图2所示。

图2 特种机器人结构仿真

然后，基于机器人的结构仿真模型利用D-H法建立各个连杆坐标系。为了简单起见，将基座坐标系{0}与关节1固连坐标系{1}重合，在坐标系{0}到坐标系{1}间的坐标转换只是完成简单的旋转变换。根据D-H坐标系建立方法，在关节1处建立坐标系{1}，关节1为转动副，坐标系{1} 的Z轴与关节1的回转轴线重合，X轴垂直于Z轴；在关节2处建立坐标系{2}，关节2为转动副，坐标系{2}的Z轴与关节2的回转轴线重合，X轴与关节2轴线和关节3轴线的公法线方向重合，方向由关节2指向关节3。同理，建立坐标系{2}、{3}、{4}、{5}。根据D-H法建立坐标系如图3所示。

图1 两连杆连接描述

D-H坐标系建立的方法为：①坐标系｛n-1｝的Z轴Zn－1与关节轴n-1共线方向任意；②坐标系｛n-1｝的X轴Xn-1与关节轴n-1的公法线重合，指向由关节n-1到n，当

图3 各连杆坐标系

其中，特种机器人各个连杆参数如表1所示。

表1 特种机器人连杆参数

3 5-DOF旋转关节特种机器人正运动学数学模型建立

连杆坐标系｛n｝相对于｛n-1｝的变换n-1nT称为连杆变换。其中n-1nT 与an-1，án-1，dn，有关。可以得到连杆变换n-1nT 的通式如式（1）所示。

关节1到基座的变换矩阵为式（2）。

关节2到关节1的变换矩阵为式（3）。

关节3到关节2的变换矩阵为式（4）。

关节4到关节3的变换矩阵为式（5）。

关节5到关节4的变换矩阵为式（6）。

将各个连杆变换矩阵相乘，便得到五自由度旋转关节型的“手臂变换矩阵（）”如式（7）所示。

4 5-DOF旋转关节特种机器人反运动学数学模型建立

五自由度机器人的运动学反解有多种解法，例如，Paul等人提出的反变换法，Lee和Ziegler提出的几何法和Pieper解法等。本文利用反变换法求解。求反解过程中，末端连杆的位姿已给定，即n，o，a，p是已知的，则求各个关节变量θn的值为运动反解。其中，n=1，2，3，4，5。

特种机器人的运动方程如式（7）所示。

通过未知端连杆逆变换左乘式（7）两边，把关节变量分离出来，从而求解。首先求解θ1，用逆变换01T-1(θ1)乘（7)）式得式（8）：

令矩阵方程（8)）两端元素对应相等，得：

利用三角变化求得：

同理：

根据（10)）式分别解得θ5。

5 运动学仿真

在Matlab环境下，运用Robotics Toolbox工具箱中的Robot函数和Link函数建立防爆机器人型

机器人的数学模型。具体参数做详细介绍，仿真结果如图4所示。

图4 运动学仿真

6 结束语

本文对五自由度的特种机器人进行运动学分析，采用D-H法建立坐标系，运用齐次变换建立运动学方程，并求出其正解，再利用反变换法求出其运动学反解。本文运用Matlab对防爆机器人手臂进行运动仿真，并且验证其运算的正确性。

参考文献

[1]谭民，王硕.机器人技术研究进展[J].自动化学报，2013，（7）：963-972.

[2]庄皓岚.特种环境移动机器人控制系统与越障研究[D].上海：上海交通大学，2013.

Kinematics Analysis Research of Five Freedom of Special Robot

ZHANG Qiang1,LI Kangju1.2,ZHAO Yuan2
(1.Shenyang Ligong University,Shenyang 110159；2.Shenyang Institute of Technology, FuShun 113122))

Abstract:To analyze the kinem atics of s pecial robots, using Denavit-Hartenberg coordinates,establishment of five degrees of freedom rotary articulated robot kinematics model. By homogeneous transformation matrix of 4×4 de scribe the spatial relationship of two adjacent,thus,deduced "grasping coordinate" with res pect to the "reference coordinate s ystem," the homogeneous transformation matrix,establish kinematics equations, find the pos itive s olutions.And the us e of P ual, who proposed the invers e trans form method （algebraic m ethod)）to obtain its inverse solutions of kinematics.

Key words:kinematics,homogeneous transformation matrix, positive solutions ,inverse transform method,inverse solutions