基于虚拟激励法的军用汽车随机振动分析*

李 杰，王文竹，赵 旗，张初旭

(1.吉林大学，汽车仿真与控制国家重点实验室，长春 130025； 2.沈阳工学院机械与运载学院，抚顺 113122)

2016059

基于虚拟激励法的军用汽车随机振动分析*

李 杰1，王文竹1，赵 旗1，张初旭2

(1.吉林大学，汽车仿真与控制国家重点实验室，长春 130025； 2.沈阳工学院机械与运载学院，抚顺 113122)

为进行军用汽车随机振动分析，建立了1/2汽车5自由度军用汽车振动分析模型，基于虚拟激励法推导了汽车随机振动分析的公式，给出了吸收功率的国际单位制表示，确定了军用汽车随机振动分析的主指标和辅助指标，应用MATLAB开发了军用汽车随机振动分析软件，研究了某军用汽车的随机振动。结果表明，基于虚拟激励法的军用汽车随机振动分析，结果与传统方法基本一致，但方法更简便与通用。

军用汽车；随机振动；虚拟激励法；建模与仿真；吸收功率

前言

军用汽车经常行驶在各种路面上，因路面不平导致的随机振动，不仅影响驾乘人员的舒适性与疲劳强度和运载物的完好性，也直接影响军用汽车的性能和零部件的寿命。

军用汽车随机振动分析的传统方法[1-3]，基于傅里叶变换开展理论分析与应用工作。其主要工作流程为：(1)建立合适的军用汽车振动的力学模型、数学模型和振动响应量的表达式；(2)根据数学模型推导系统的频率响应特性；(3)推导振动响应量的频率响应特性；(4)基于路面激励建立振动响应量的谱密度和均方根值的表达式；(5)将理论分析结果用于研究军用汽车随机振动性能。这种方法比较直观，发展得比较成熟，但这种方法既要推导系统的频率响应特性，又要推导振动响应量的频率响应特性，当系统自由度较大时存在着推导过于复杂的问题。

虚拟激励法是用于分析随机振动的高效的新方法，具有理论研究与工程应用前景的创新性成果[4-5]，在汽车工程领域已经得到一些应用[6-8]。文献[6]中应用虚拟激励法计算了某轿车结构内力响应的谱密度，文献[7]中应用虚拟激励法求解了重型越野汽车非平稳激励振动系统的响应，文献[8]中应用虚拟激励法和遗传优化方法进行了非平稳随机激励下的半主动悬架汽车振动系统的优化研究。这些研究存在的问题是遵循直接应用虚拟激励法的模态分析与频率响应特性相结合的研究思路，没有考虑虚拟激励法在汽车工程领域应用的特殊性。

为更好地进行军用汽车随机振动分析，本文中建立了1/2汽车5自由度系统军用汽车振动分析模型，基于虚拟激励法推导了汽车随机振动分析的公式，采用人体吸收功率、悬架动挠度和车轮相对动载的均方根值对汽车随机振动进行分析，开发相应的软件并用于研究某军用汽车的随机振动。

1 军用汽车振动分析模型

1.1 力学模型

为评价军用汽车路面激励下的振动性能，采用1/2汽车5自由度系统模型进行分析[9-10]，如图1所示。它由质量为mfs的座椅和乘员、质量为mb和转动惯量为mby的车身、质量为mf的前轮、质量为mr的后轮组成，座椅与车身之间通过刚度为kfs的弹性元件和阻尼系数为cfs的阻尼元件连接，车身与前轮之间通过刚度为kf和阻尼系数为cf的前悬架连接，车身与后轮之间通过刚度为kr和阻尼系数为cr的后悬架连接，前轮与路面之间通过刚度为kft的前轮胎连接，后轮与路面之间通过刚度为krt的后轮胎连接，车身质心距前轴距离为a，车身质心距后轴距离为b，车身质心距座椅距离为c。

当军用汽车在不平路面行驶时，前轮会受到路面激励qf的作用，后轮会受到路面激励qr的作用，导致车身产生垂直位移zb和俯仰角位移zby，座椅产生垂直位移zfs，前轮产生垂直位移zf，后轮产生垂直位移zr。

1.2 数学模型

1/2汽车5自由度系统数学模型[9-10]为

(1)

{f}=[kf]{q}

(2)

[m]=diag(mb,mby,mf,mr,mfs)

{z}={zb,zby,zf,zr,zfs}T；{q}={qf,qr}T

式中：[m]为质量矩阵；[c]为阻尼矩阵；[k]为刚度矩阵；[kf]为右端项与路面激励对应的矩阵；{z}为位移向量；{q}为路面激励向量。

1.3 振动响应量

在对汽车进行振动性能分析时，一般将座椅处的人体加速度、悬架动挠度和车轮相对动载作为振动响应量[3]。

悬架动挠度和车轮相对动载[9-10]表示为

(3)

(4)

(5)

(6)

式中g为重力加速度。

2 军用汽车随机振动分析虚拟激励法

2.1 基于标准的路面激励谱密度表示

路面激励是路面对汽车系统振动的输入，是时间的函数，它既考虑了路面不平度的自然状态，也考虑了汽车的速度特性。

设路面激励q对应时间频率f的谱密度为Gq(f)，汽车行驶速度为u，路面不平度空间频率谱密度为Gq(n)，则有[3]

(7)

(8)

式中：n为空间频率；n0为参考空间频率，n0=0.1m-1；Gq(n0)为参考空间频率n0下的路面不平度系数；W为频率指数。

国际和国内标准按路面不平度空间谱密度把路面分为8级，给出了各级路面不平度系数Gq(n0)的范围及其几何平均值，而且规定分级路面的频率指数W=2[3]。

2.2 前轮与后轮的虚拟路面激励向量

在汽车结构左右对称和左右路面轮廓相同的前提下，可以将路面激励简化为只作用在汽车前轮和后轮处，且前轮与后轮路面激励的统计特性相同，前轮与后轮轮迹完全重合。

(9)

(10)

(11)

2.3 等效的系统频率响应特性

系统频率响应特性是指系统响应向量对系统激励向量的傅里叶变换之比。汽车系统频率响应特性就是系统位移向量对路面激励向量的傅里叶变换之比。

对于1/2汽车5自由度系统，由于前后轮路面激励存在滞后关系，因此可将系统频率响应特性转化为系统位移向量对前轮路面激励的傅里叶变换之比，称为等效的系统频率响应特性[2]，即

(12)

[H(f)]=([k]-(2πf)2[m]+j2πf[c])-1{kf}

(13)

2.4 虚拟振动响应量的求解

振动响应量是军用汽车随机振动分析的基础指标，在汽车参数和路面激励参数已知的情况下，根据等效的系统频率响应特性和虚拟前轮路面激励，可通过代数运算求解虚拟振动响应量，即

(14)

(15)

(16)

(17)

2.5 振动响应量的谱密度与均方根值

为对振动响应量进行统计分析，需要确定振动响应量的谱密度。

根据虚拟激励法，振动响应量的谱密度计算公式[4-5]为

(18)

根据随机振动理论，振动响应量的均方根值[3]为

(19)

式中:fl为频率下限；fu为频率上限。

3 军用汽车随机振动分析的评价指标

3.1 吸收功率方法概述

在振动条件下，由于人体弹性和阻尼的存在，人体的振动一直要持续到激励能量消除为止，吸收功率正是用来度量这一持续时间内振动激励所消耗的量值和量级描述。基于这一观点，文献[2]中建立了吸收功率与人体加速度均方根值和频率相关常数的关系式。

吸收功率是一个标量，单位为W，有明确的物理意义。而且，当人体在各个方向或各个部位受到振动激励时，只要单独计算出各个方向或各个部位的吸收功率，这些吸收功率之和就是人体受到的总的吸收功率。

以吸收功率的概念为核心，在很多学者多年的努力与完善下，已经发展成为一种评价汽车振动人体响应的方法——吸收功率方法，作为美国汽车工程师学会标准[11]，并在美国和北约范围内用于分析与评价军用汽车的振动性能。

3.2 吸收功率的公制表示

为了便于应用，相关文献基于英制单位建立了吸收功率的频率表示。由于我国实行国际单位制，因此需要转换，这是以往未注意的问题。

基于国际单位制的吸收功率Pαv的频率表示为

(20)

(21)

式中：N为频率域的分段数；airms为各频率段上的人体加速度均方根值；Ki为考虑人体特性的频率函数；K0和K1为与振动方向有关的常数；F1，F2，F3，F4为与振动方向有关的频率函数；ωi=2πfi为圆频率。

对于垂直振动方向，与振动方向有关的常数和频率函数表示为

K0=4.35373；K1=1.356

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

3.3 评价指标

对于军用汽车，采用吸收功率作为人体的评价指标，同时还需要采用悬架动挠度和车轮相对动载的均方根值作为辅助评价指标。

对于军用汽车随机振动性能研究，频率范围确定为1～90Hz，将其分为20个1/3倍频带，并采用标准的形式规定每个1/3倍频带的中心频率、下限频率和上限频率的值[3]。

4 应用实例

以理论分析为基础，采用MATLAB语言开发了基于虚拟激励法的军用汽车随机振动分析仿真软件。以某军用汽车为对象，进行了仿真和试验，由于保密原因，没有给出车辆的描述和参数。

D级路面不同车速时评价指标的仿真结果如表1所示。表1的结果与传统方法获得的结果基本一致[2]，说明虚拟激励法是与传统方法等效的方法。但是，由于虚拟激励法只需要推导系统的频率响应特性，不需要推导振动响应量的频率响应特性，因此，在理论和应用上都比传统方法简单和通用，值得推广应用。

表1 D级路面不同车速时的评价指标

5 结论

与军用汽车随机振动分析传统方法相比，本文中基于虚拟激励法不用推导振动响应量频率响应特性。与以往虚拟激励法采用模态分析与频率响应特性相结合的研究思路不同，本文中保留了传统方法只采用频率响应特性的研究思路，没有对振动分析模型进行模态分析，在概念和方法上更易于理解。

对美国和北约采用的分析军用汽车振动的吸收功率方法进行了概述，建立了吸收功率的国际单位制表示，可以避免在国内应用时出现错误。

采用MATLAB语言开发了基于虚拟激励法的军用汽车随机振动分析仿真软件，可对军用汽车进行随机振动性能的分析、评价和改进。

[1] 孙昌晏.导弹运输车的振动预测[J].北京理工大学学报,1989,9(2):9-16.

[2] 李峻岩,万亦强,赵旗,等.军用汽车振动性能的仿真[J].中国科技论文在线,2010,5(10):807-812.

[3] 余志生.汽车理论[M].北京:机械工业出版社,2010.

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[5] 林家浩,张亚辉.随机振动的虚拟激励法[M].北京:科学出版社,2004.

[6] 郑浩哲.随机路面行驶车辆振动响应的快速虚拟激励算法[J].汽车工程,1993,15(5):268-275.

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[10] 赵旗,李杰,崔乃栋.路面随机输入下军用汽车振动性能时域仿真[J].中国科技论文在线,2012,7(11):862-865,875.

[11] SAE J 1490—97载货汽车行驶平顺性测量和图示方法[S].1997.

2016中国汽车工程学会年会征文、演讲邀请

2016中国汽车工程学会年会暨展览会(2016 SAECCE)将于2016年10月26-28日在上海举办。三天的会议将包括2场高层访谈、15场技术分会、近30个专题分会、技术参观、试乘试驾等，预计会议代表将超过2,000人，技术展览面积超过10000平米。

为做好本届年会的组织筹备工作，年会组委会现面向全行业征集技术论文和技术分会演讲摘要。国内外企业、高校、研究机构的专家、学者和工程师可通过以下4种方式参与年会(详细征文、演讲摘要、青年工程师活动、论文等格式要求请参考附件：2016SAECCE征文及演讲邀请)：

(1) 提交论文-录取后有机会在技术分会演讲，部分论文可EI检索;

(2) 提交技术演讲摘要-录取后将被邀请至技术分会演讲(仅限教授、行业资深专家);

(3) 申请组织专题分会-申请通过后可发起组织专题分会;

(4) 青年工程师和学生活动-35岁及以下工程师和学生可提交专利成果，录取后可参与交流和展示。

联系方式：

中国汽车工程学会学术部，周伯阳，贾倩倩，路瑞刚

电话：010 50950041/40/37

邮箱：congress@sae-china.org;zby@sae-china.org

年会网址：www.saecce.com

Random Vibration Analysis of Military Vehicle Based on Pseudo-excitation Method

Li Jie1, Wang Wenzhu1, Zhao Qi1& Zhang Chuxu2

1.JilinUniversity,StateKeyLaboratoryofAutomotiveSimulationandControl,Changchun130025；2.CollegeofMechanicalandVehicleEngineering,ShenyangInstituteofTechnology,Fushun113122

To conduct random vibration analysis of military vehicle, a 1/2 vehicle model with 5 DOFs for military vehicle is established for vibration analysis. Based on the pseudo excitation method, the formulas for random vibration analysis of military vehicle are derived, in which the formula for absorbed power is given with the international system of units, and the principal and auxiliary indicators for random vibration analysis of military vehicle are determined. A random vibration analysis software for military vehicle is developed by using MATLAB, and the random vibration of a military vehicle is studied. The results show that the results of random vibration analysis of military vehicle based on pseudo excitation method is basically consistent with that of conventional method, but the new method is simpler and universal.

military vehicle; random vibration; pseudo-excitation method; modeling and simulation; absorbed power

*国家863计划项目(2006AA110104)资助。

原稿收到日期为2014年10月27日，修改稿收到日期为2014年12月24日。