基于灰关联和证据理论的直觉模糊识别决策方法

王　虹　关　欣　逯　程　常　进

(海军航空工程学院电子信息工程系　烟台　264001)



基于灰关联和证据理论的直觉模糊识别决策方法

王虹关欣逯程常进

(海军航空工程学院电子信息工程系烟台264001)

摘要针对属性权重信息部分未知或者不确定的多属性决策问题,利用直觉模糊集在处理模糊性和不确定性方面具有较大灵活性的特性,论文提出了一种基于灰色关联分析和D-S证据理论的直觉模糊集决策方法,结合传统的证据理论和直觉模糊集,并根据灰色关联分析方法得到了指标的信度,依据D-S法则得到识别决策结论。算例分析表明了该算法的可行性和有效性。

关键词直觉模糊集; 多属性决策; 灰色关联分析; D-S证据理论

Intuitionistic Fuzzy Decision Method Based on Grey Incidence Analysis and Evidence Reasoning

WANG HongGUAN XinLU ChengCHANG Jin

(Department of Electronics and Information Engineering, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai264001)

AbstractFor attribute weights are unknown information section or part of the attribute uncertain multiple attribute decision making problems, using the intuitionistic fuzzy sets have the greater flexibility in dealing with vagueness and uncertainty. In this paper, an intuitive fuzzy decision-making method based on grey relation analysis and D-S evidence theory is put forward, combined with the traditional theory of evidence and intuitionistic fuzzy sets, and the index is gotten according to the grey correlation analysis method of reliability, and identify decision conclusion is gotten on the basis of D-S law. The simulation results show the feasibility and validity of the novel approach.

Key Wordsintuitionistic fuzzy sets, multi-attribute decision making, grey incidence analysis, D-S evidence theory

Class NumberTP273.4

1引言

随着科技的进步,人们在进行决策时需要处理的信息也会日益增加。多属性决策就是从有限个备选方案中,依据一定的准则选取最优的方案,并且多属性决策在诸多领域都有着广泛的应用[1],例如在工程系统、社会经济、管理、军事等领域[2]。对于属性权重信息完全未知或者只有部分权重信息的多属性决策问题,由于属性权重信息的不完全性,引起了决策方案择优的不确定性,因此仅凭借已有的客观信息进行决策往往会导致决策的错误。

由于环境的不确定信息的不完全以及能力的限制等因素,实际决策中会出现模糊以及不确定的信息[3]。如果应用模糊集理论,在实际中会有较多的制约,为此,Atanassov提出了直觉模糊集[4]的概念。直觉模糊集包括隶属度、非隶属度和犹豫度三方面信息,在处理模糊性和不确定性方面更具有灵活性。

Bellman和Zadeh首先将模糊集与决策问题联系起来[5]。1977年Bass和Kwakernaak提出的模糊多属性决策方法被普遍认为是模糊多属性决策的经典方法[6]。而在20世纪80年代和90年代初更有多种模糊多属性决策方法被提出。Kickert[7],Zimmermann[8~9]以及Chen和Hwang等对模糊多属性决策方法进行了总结[10]。

本文将灰色关联和证据推理理论与直觉模糊集相结合,提出了一种多属性决策方法,该方法在处理模糊性和不确定性方面具有很高的灵活性。

2基础知识

2.1直觉模糊集相关概念

设X是一个给定论域,则X上的一个直觉模糊集[4]A为

A={〈x,uA(x),vA(x)〉x∈X}

(1)

其中,uA(x)和vA(x)分别为X中元素x属于A的隶属度和非隶属度,表示为

uA:X→[0,1]

vA:X→[0,1]

且满足条件

0≤uA(x)+vA(x)≤1,x∈X

称

πA(x)=1-[uA(x)+vA(x)]

(2)

为X中元素x属于A的犹豫度。

对于直觉模糊数

α=〈uα,vα〉

(3)

定义

S(α)=uα-vα

(4)

为α的记分函数[11],其中

S(α)∈[-1,1]

2.2灰色关联分析

先确定数据列,设Xi为系统因素序列,其在序号j上观测数据为xi(j),记为

Xi={Xi(j)|j=1,2,…,k}

其中,i=1,2,…,N。将系统特征系列记为X0={X0(j)|j=1,2,…,k}。

灰关联系数:因素序列Xi与特征序列X0的关联系数[12]为

ξij=

(5)

其中j=1,2,…,k。

灰关联度:常用于计算灰关联度的方法是平均值法[12],灰关联度记为γ(X0,Xi),简记为γ0i即:

(6)

2.3D-S证据理论

设Θ是关于命题的相互独立的可能答案或假设的一个有限集合,并且假设已知这些答案或假设中有且只有一个是正确的,则称Θ为辨识框架[13~14]。

设Θ为辨识框架,如果集函数m:2Θ→[0,1]满足:

m(φ)=0

则称m为辨识框架Θ上的基本信度分配[13~14],∀A⊂Θ,m(A)称为A的基本信度分配值。

设Θ为一识别框架,m:2Θ→[0,1]是Θ上的基本概率赋值,定义函数:

Bel:2Θ→[0,1]

Bel(φ)=0,Bel(Θ)=1

称Bel函数是框架Θ上的置信函数[13~14]。

对于∀A⊂Θ,Θ上的两个集函数(mass函数,即BPA)m1和m2的合成法则[13~14]为(D-S合成法则)

(7)

其中

3决策模型建立

第一步:根据测得数据得出直觉模糊矩阵和记分函数矩阵。

设X={1,2,…,m}是可行方案集合,G={1,2,…,n}是属性集,也称指标集。可行方案Xi在评价指标Gj下的属性值为直觉模糊数dij,得到直觉模糊决策矩阵:

D=(dij)m×n

这里,利用灰关联分析的方法来给出直觉模糊数。

假设实测数据为Xi(j),参考数据为X0(j)。利用灰关联方法式(5)得到其关联系数ξij,此关联系数即表示该属性更接近或者支持某方案的百分比。

而反对程度,即该属性不属于某方案则取

考虑到所得支持程度uij和反对程度vij相加可能大于1,而在直觉模糊集中,支持程度与反对程度的和应该小于1,则对其稍作修改调整:

uij=fξ

根据定义,记分函数可以将直觉模糊决策矩阵D=(dij)m×n转化为记分函数矩阵S=(sij)m×n。

第二步:根据记分函数矩阵S求指标的不确信度Doi(Gj)。

属性(评价指标)Gj的q阶不确信度[15]为

(8)

(9)

根据定义,为了提高分辨效果,这里采用欧氏距离而不采用Hamming距离,取q=2。

第三步:利用灰关联方法求解证据的不确信度,得到各证据下的不同方案的BPA。

得到BPA为

mj(i)=(1-DOI(Gj))cij

存在整体的不确定情况,所以将BPA更新为

(10)

第四步:运用D-S证据理论进行决策。

最后,根据D-S法则对方案在所有指标下的BPA进行合成,最终根据置信函数最大化原则进行决策。

4算例分析

现有5类方案Xi(i=1,2,…,5)。主要属性是I1、I2、I3和I4。利用统计方法,得到方案Xi对属性的支持程度uij和反对程度vij,记为直觉模糊数

αij=〈uij,vij〉 (i=1,2,…,5,j=1,…,4)

具体侦测情况如表1所示。

表1　对各方案在各项指标下的评价值

STEP 1.根据直觉模糊决策矩阵和记分函数公式得到记分函数矩阵:

STEP 2.根据记分函数矩阵S求指标的不确信度Doi(Gj),j=1,2,…,n:

Doi(G1)=0.341

Doi(G2)=0.267

Doi(G3)=0.350

Doi(G4)=0.285

STEP 4.这里令Θ={X1,X2,X3,X4,X5},由D-S法则,得到合成后辨识框架内的各子集的置信函数分别为

Bel(X1)=(m1⊕m2⊕m3⊕m4)(X1)=0.150

Bel(X2)=(m1⊕m2⊕m3⊕m4)(X2)=0.224

Bel(X3)=(m1⊕m2⊕m3⊕m4)(X3)=0.200

Bel(X4)=(m1⊕m2⊕m3⊕m4)(X4)=0.214

Bel(X5)=(m1⊕m2⊕m3⊕m4)(X5)=0.212

STEP 5.根据信度函数最大化原则,方案X2为最优方案,方案的优劣顺序为

X2>X4>X3>X5>X1

在信息融合过程中,不确信度也在不断减少,这能说明将灰色关联与证据理论相结合来处理决策问题可以显著降低人们主观认知的不确定性,从而提高决策水准。

5结语

在现实决策问题中,很多决策结果都难以用精确的数字来表示,而决策者对方案的评价也仅仅是用优于、劣于或者相当的词语来描绘[16]。对于有些无法比较的方案,本文提出了一种将灰色关联与D-S证据理论相结合,基于灰色关联和D-S证据理论的直觉模糊决策方法;运用灰色关联方法确定各指标不确信度,利用直觉模糊数的记分函数以及指标不确信度构建出不同指标下各方案的BPA,通过D-S合成法则进行信息融合,得到了较好的结果。

参 考 文 献

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[2] 徐泽水.对方案有偏好的三角模糊数型多属性决策方法研究[J].系统工程与电子技术,2002,24(8):9-10.

XU Zeshui. Study on Method for Triangular Fuzzy Number-Based Multi-Attribute Decision Making With Preference Information on Alternatives[J]. Systems Engineering and Electronics,2002,24(8):9-10.

[3] 李鹏.直觉模糊信息决策方法研究[M].镇江:江苏大学出版社,2014:19-21,53-58.

LI Peng. Research on Intuitionistic Fuzzy Multi-attribute Decision Making Based on Grey Incidence Analysis and Evidence Reasoning[M]. Zhenjiang: Jiangsu University Press,2014:19-21,53-58.

[4] Atanassov K. Intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy Sets and Systems,1986,20(1):87-96.

[5] Bellman R, Zadeh L A. Decision making in a fuzzy environment[J]. Management Science,1970,17B(4):141-164.

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HU Lifang, GUAN Xin, HE You. A new synthesis formula based on DSmT[J]. Fire Control & Command Control,2008,11(14):243-245.

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HU Lifang, GUAN XIn, HE You. A new method of grey multiple attribute decision making[J]. Control and Decision,2012,27(5):895-898.

中图分类号TP273.4

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.01.011

作者简介:王虹,硕士研究生,研究方向:雷达辐射源识别方法。关欣,女,教授,硕士生导师,研究方向:多源信息融合、智能信息处理。逯程,男,硕士研究生,研究方向:电磁场与微波技术。常进,男,硕士研究生,研究方向:相控阵雷达识别。

收稿日期:2015年7月7日,修回日期:2015年8月24日