基于磁链分区的大功率中频变压器漏感参数计算方法

律方成　郭云翔　付　超　李　鹏

(1.华北电力大学输变电设备安全防御河北省重点实验室　保定　071003

2.新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)　保定　071003

3.南车集团青岛四方机车车辆股份有限公司　青岛　266111)



基于磁链分区的大功率中频变压器漏感参数计算方法

律方成1郭云翔1付超2李鹏3

(1.华北电力大学输变电设备安全防御河北省重点实验室保定071003

2.新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)保定071003

3.南车集团青岛四方机车车辆股份有限公司青岛266111)

摘要基于中频变压器磁场一维等效模型，根据其分布特征，利用磁链分区思想，进行了中频变压器漏感参数解析计算公式推导。在此基础上，假设磁通与其所在区域的绕组不交链或全交链。通过取这两种假设条件下的平均值来简化漏感参数计算过程与解析表达式。通过比较计算与实测结果，证实了这种计算方法的正确性与有效性。

关键词：电力电子变压器中频变压器磁链分区漏感参数计算

Calculation Method for Leakage Inductance of High Power Medium Frequency Transformers Based on Flux Linkage Partition

LüFangcheng1GuoYunxiang1FuChao2LiPeng3

(1.Hebei Provincial Key Laboratory of Power Transmission Equipment Security Defense North China Electric Power UniversityBaoding071003China 2.State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power UniversityBaoding071003China 3.CSR Qingdao Sifang Locomotive and Rolling Stock Co.Ltd.Qingdao 266111China)

AbstractBased on a one-dimensional magnetic field model of medium frequency transformers (MFT)，the analytical equation for the leakage inductance of the MFT is derived with the flux linkage partition method which is based on the characteristics of the magnetic field distribution.On this basis，this paper assumes that the flux is not link or entirely link with the winding which belongs to its region.The derivation process and the final equation of the leakage inductance are simplified by using the average value of these two postulated conditions.The correctness and effectiveness of the method is verified by the comparison of the calculated and measured values.

Keywords：Power electronic transformer，medium frequency transformer，flux linkage partition，calculation of leakage inductance

0引言

相较于传统变压器，电力电子变压器(Power Electronic Transformer，PET)引入了电力电子控制技术，具有良好的控制性能，适用于智能电网[1-3]。由于运行频率的提高，变压器铁心的体积与重量大幅减小，使得PET同样适用于离岸风电、电力机车等[4-6]对于变压器体积、重量有特殊要求的应用领域。

随着大功率电力电子器件、控制技术及铁心材料的发展[7，8]，PET技术被研究人员越来越多地引入到高电压大容量的应用领域[9]。大容量的PET运行频率集中于1～10 kHz的中频频段，频率的提高也带来了一些新的问题。对于采用硬开关模式控制的PET，较大的中频变压器(Medium Frequency Transformer，MFT)漏感值会使开关器件在关断瞬间产生很大的反向电动势，易造成开关器件的过电压击穿。常采用绕组交叉换位技术[10，11]降低变压器漏感值，但当应用在电压等级较高的场合时，MFT一、二次绕组间需要足够的主绝缘距离，采取绕组交叉换位必将大幅降低铁心窗口的利用率。

采用软开关谐振控制技术[12]的PET在减小开关功耗、噪音的同时，谐振电路中匹配的电容可有效吸收变压器漏感释放的无功能量，MFT漏感成为谐振电路中重要的组成部分。根据谐振原理，MFT漏感需与谐振电容、频率相匹配，才能达到理想的谐振状态。但频率升高产生的涡流所带来的趋肤效应和临近效应[11]，使得MFT漏感计算过程比工频变压器更为复杂。作为MFT重要参数之一，漏感参数准确而又简练的解析计算公式无论对于设计阶段谐振参数的匹配，还是MFT整体的优化设计，都具有十分重要的意义。

1变压器漏感参数计算原理与方法

一副n匝绕组，流过电流为I，绕组磁路磁导率为μ， 磁场强度为H，磁路体积为V，截面积为S，则绕组中的能量W、磁链ψ与电感L的关系为

(1)

ψ=LI=μ∫SnHdS

(2)

变压器中漏磁场的分布十分复杂。通常采用有限元软件进行电磁场数值仿真计算，得到变压器一、二次绕组的自感值L1、L2以及互感值M12，通过式(3)、式(4)分别计算出一、二次绕组的漏感L1σ、 L2σ[13，14]。但这种方法难以建立解析计算公式，在有限元软件中进行建模计算，不具备应用上的普遍性。

(3)

(4)

工程上通常采用短路试验测量变压器的漏感值：将二次绕组短路，从一次绕组测量的电感值近似为变压器的一、二次侧的总漏感值。短路试验忽略了变压器的励磁阻抗，认为外加电压仅用于克服变压器内部的漏阻抗压降。变压器漏磁场解析公式的推导通常也是在这种假设下进行。

2漏感参数解析计算公式推导

2.1变压器磁场一维等效模型

P.L.Dowell[15]建立了箔式绕组变压器的磁场分布的一维模型。在此基础上，可通过等效将此模型应用于更多形式的绕组中。根据Dowell的假设，箔式绕组高度接近于窗口高度，绕组高度远大于厚度，变压器的铁心磁导率为无穷大，漏磁场集中于变压器窗口内部。

图1为一台壳式变压器沿yz轴平面的1/2模型截面图以及通过有限元软件Ansoft Maxwell仿真得到的其窗口内部对应的工频与中频下磁场强度分布曲线。变压器一、二次侧边分别为两匝箔式绕组，电流沿x轴方向。窗口内磁场强度沿z轴方向，大小随y轴方向改变，可用Hz(y)表示。

图1　壳式变压器1/2模型截面图以及对应工频与中频下窗口内部磁场强度分布曲线Fig.1　Cross section of 1/2 shell type transformer and corresponding magnetic intensity distribution curve in the window under 50 Hz and 5 kHz

由Hz(y)分布曲线可看出：频率升高，绕组区域的磁场分布由于受到高频下涡流产生的趋肤效应和临近效应的影响，与工频下有很大不同。而一、二次绕组层(匝)间以及一、二次绕组之间的磁场分布不受影响，且为定值，可通过安培环路定律推导得出。绕组区域的磁场分布解析表达式需单独进行求解。

d2Hz(y)/d2y=α2Hz(y)

(5)

代入边界条件Hz(0)=Hin， Hz(d)=Hout可得箔式绕组区域的磁场分布表达式为

(6)

2.2磁场分区思想

根据窗口内磁场强度分布曲线特征，将窗口内分为一、二次绕组之间，绕组层间和绕组三类区域。采用分区计算的思想，由各区域漏磁场可分别计算该区域内漏磁场能量或漏磁链，进而通过式(1)或式(2)得到上述区域对应的漏电感Lg、Lc、Lr，叠加即可得到变压器总漏感值。

Lσ=Lg+Lc1+Lc2+Lr1+Lr2

(7)

式中，Lg为一、二次绕组之间区域漏感值；Lc1、Lc2分别为一、二次绕组层间区域漏感值；Lr1、Lr2分别为一、二次绕组区域漏感值。

根据式(1)，通过分区计算磁场能量的方法可得到对应区域的漏感值，但磁场能量计算过程涉及磁场强度的平方积分计算。尤其是绕组区域，考虑到频率升高后磁场强度解析表达式(6)已较为复杂，对其平方再进行积分运算，求解的过程与结果表达式将较为繁琐。因此，尝试根据式(2)采用分区计算磁链的方法简化变压器漏感计算解析表达式。

2.3基于磁链分区的变压器漏感参数解析计算公式推导

设一台箔式绕组变压器，绕组每层只有一匝，通过电流的有效值为I， 绕组匝数、层间距离、每层平均长度、高度、厚度分别用n、 dc、 l、 h、 d表示。一、二次绕组间距离为dg、长度为lg，如图2所示。绕组间、绕组层间介质以及绕组的磁导率均近似为μ。

图2　变压器尺寸参数与磁通部分交链示意图Fig.2　Dimension parameters of the transformer and partitial linkage of the flux

根据安培环路定理，一、二次绕组之间的磁场强度Hg=nI/h′， 对应区域的漏感值为

(8)

对于n层绕组，绕组层间有n-1个间隙，第i个层间间隙的磁场强度为Hci=iI/h′， 第i个间隙内的磁通与i层绕组交链，通过绕组各层间磁链叠加推算的此区域的漏感值为

(9)

当计算绕组区域的磁链时，存在绕组区域的磁通与本层绕组部分交链的问题，如图2左侧绕组第i层所示位置的磁通，仅与第i层绕组浅灰色的部分交链，此部分流过的电流大小为I′。 则此磁通交链的线匝数[17]为

(10)

根据麦克斯韦方程组，若H仅存在y轴分量时，J仅存在x轴分量

(11)

计算第i层绕组区域的磁链，将式(10)和式(11)代入式(2)得

(12)

对于第i层绕组，Hin=Hz(0)=(i-1)I/h′， Hout=Hz(d)=iI/h′， 式(12)进一步推导为

ψi(y)

(13)

则与应用式(1)从磁场能量角度计算漏感值相同，考虑磁通部分交链时，计算绕组区域的磁链同样会出现磁场强度平方的积分运算，将式(6)代入式(13)，得

(14)

(15)

2.4绕组区域漏感简化计算方法

如忽略绕组区域磁通部分交链，可分两种情况考虑：

1)绕组区域的磁通与本层绕组不交链，则式(10)中n=i-1， 此种情况下，经计算，绕组区域漏感值为

(16)

2)绕组区域的磁通与本层绕组全交链，则n=i， 绕组区域漏感值为

(17)

显然忽略绕组区域磁通与其所在层绕组的部分交链，绕组区域漏感计算值会偏小，而考虑全交链时，则会偏大，采用取平均值的方法，得到绕组区域漏感值的近似解为

(18)

对比式(15)与式(18)的计算过程与结果，忽略绕组区域磁通部分交链取平均值的方法可避免推导过程中出现磁场强度平方的积分运算，计算过程与最终得到的解析表达式均较为简练。

但采用取平均值的方法与实际磁通部分交链会存在一定偏差，这种误差是否在可接受的范围内，可通过实例计算与实验测试结果进行对比验证。

3实例计算与实验验证

为了验证上述计算方法的有效性，设计容量为300 kV·A的MFT实验样机，如图3所示。样机参数为：一、二次绕组均采用高度h=176 mm、厚度d=1 mm的铝箔，匝数n1=n2=30， 每层一匝，层间距离dc1=dc2=0.1 mm，平均每层长度l1=459.96 mm、l2=767.6 mm，一、二次绕组间距离dg=15 mm、平均长度lg=610.78 mm。

图3　样机漏感实测图Fig.3　Measurement of the leakage inductance

在50 Hz～10 kHz频域范围内，分别将以上变压器尺寸数据对应代入式(8)和式(9)计算得到一、二次绕组之间以及一、二次绕组层间区域对应的漏感值Lg、Lc1、Lc2。再分别代入式(15)和式(18)得到考虑磁通部分交链与忽略磁通部分交链取平均值时一、二次绕组区域漏感值Lr1、Lr2。将以上计算结果代入式(7)得到两种情况时不同频率下的变压器的总漏感值。

采用Applent-AT2816A型数字电桥对样机各频率下漏感参数进行测量，并与计算值进行对比。实测值和解析计算结果对比曲线如图4所示。

图4　变压器漏感实测值和计算值对比曲线图Fig.4　Comparison of measured and calculated results of leakage inductance

分析图4可以看出：①比较两条计算值曲线，忽略绕组区域磁通部分交链取平均值时的变压器漏感计算值与考虑部分交链时的计算值在较低频域范围内(50～3 000 Hz)曲线几乎重合，偏差很小。随着频率进一步升高，两曲线差值逐渐变大，但至10 kHz时，两条计算值曲线差异仍在1.5%以内；②在50～1 000 Hz频域范围内，计算值与实测值曲线有较大差别，造成这种差异的原因在于频率较低时，变压器励磁阻抗与漏阻抗大小在同一数量级上，具有可比性，因此忽略励磁支路所得到的计算值会与实测值之间存在较大偏差。频率进一步提高后，励磁电阻显著提高，励磁电流进一步减小，励磁支路可忽略不计；③解析计算值比实测值偏小是因为切割铁心切口周围的边缘磁通对窗口内磁场分布会产生影响，同时因为样机绕组弯曲处曲率半径难以精准测量，计算尺寸参数与实际参数存在一定误差，也会对计算准确性产生影响；④在3～10 kHz频域范围内，相较于考虑部分交链，忽略绕组区域部分交链取平均值时的变压器漏感计算值曲线与实测值变化趋势更趋于一致，误差更小，在3%～4%范围内，可以接受。

4结论

本文分析了应用于PET的大功率MFT的漏感参数计算原理与方法。变压器运行频率升高，所产生的趋肤效应和临近效应影响绕组区域的磁场分布，使其解析表达式较为复杂。基于磁链分区的思想，进行了MFT漏感参数解析公式推导。假设磁通与其所在区域的绕组不交链或全交链，采用取这两种假设条件下平均值的方法，简化了MFT漏感参数的计算过程与其解析表达式。通过样机的计算结果对比与实验验证，证明了该方法的有效性，对于大功率MFT的设计具有重要意义。

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律方成男，1963年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为电气设备绝缘机理、电气设备在线监测与故障诊断、电气设备状态检修等。

E-mail：lfc0818@sohu.com

郭云翔男，1988年生，博士研究生，研究方向为大功率中频变压器特性及其优化设计。

E-mail：yunxiang.guo@foxmail.com(通信作者)

作者简介

中图分类号：TM433

收稿日期2015-03-04改稿日期2015-04-17

国家科技支撑计划资助项目(2013BAG24B02)。