基于目标规划的限流措施优化研究

刘建雄, 陈宇晨

(1.上海电力学院 电气工程学院, 上海　200090; 2.上海工程技术大学 电子电气工程学院, 上海　201620)



基于目标规划的限流措施优化研究

刘建雄1, 陈宇晨2

(1.上海电力学院 电气工程学院, 上海200090; 2.上海工程技术大学 电子电气工程学院, 上海201620)

摘要:分析了现有优化模型的不足之处,从目标规划的角度出发,提出了处理多目标优化的方法.综合考虑了安全性、经济性两个方面的因素,建立了短路电流正偏差变量和投资费用正偏差变量最小的目标规划模型.对IEEE30 节点系统进行了仿真计算,利用粒子群算法求解,算例结果验证了模型的合理性.

关键词：短路电流; 限流; 目标规划; 粒子群算法

随着电力系统的发展、机组容量的增加和电网联系的加强导致电网的短路电流不断升高,甚至超过了现有断路器的遮断容量[1-2].为了消除这一安全隐患,人们对如何限制电网短路电流进行了诸多研究,并取得了大量的研究成果[3-4].目前,限制电网短路电流的主要方法有:提高电网电压等级,电网结构分层分区,母线分裂运行,采用高阻抗设备、加装限流电抗器等.

然而,将优化理论引入短路电流限制措施的相关研究并不多.文献[5]以故障限流器阻抗值及安装台数为优化目标,将优化思想引入到限流措施的研究中;文献[6]建立了混合整数规划模型,以成本最小为优化目标,具有一定的实用价值;文献[7]研究了限流措施多目标优化模型,该模型综合考虑了安全性、稳定性和经济性3个方面的因素,弥补了单目标优化的缺点;文献[8]提出的改进EM求解算法加快了限流优化模型的求解过程,但迭代终止条件的选择对算法的影响很大.这些研究方法的共同点有以下几个方面:

(1) 从优化的角度考虑限流措施的配置,将短路电流水平作为约束引入模型;

(2) 解空间为整数空间,建立的是整数规划的优化模型;

(3) 利用人工智能算法求解.

但这些方法存在不足,约束全部为硬约束,即约束条件必须得到严格的满足,而实际限流方案是多方面因素妥协的结果,有时为了满足经济性,容许短路电流适当越限,即短路电流约束是适度弹性约束而非硬性约束.

为改进上述不足,本文从目标规划的角度出发,提出了处理多目标优化的方法.

1基于目标规划的限流措施优化模型

1.1目标规划简介

目标规划[9]最早由CHARNES A和COOPER W W于1961年提出.当时,它主要作为线性规划的补充解决线性规划无法解决或难于求解的问题.而目标规划本质上是一种多目标决策,也是一种处理多目标决策的有效方法.

在多目标决策问题中,一个目标的优化往往以牺牲其他目标为代价.目标规划在解决多目标规划时采取预先设定各个目标值的思想,结合加权系数法和层次序列法的思想,极小化目标函数与目标值之间的偏差,即目标规划是以目标值为基准的相对优化.其基本模型如下:

(1)

式中:n——优先级;

k——权重因子的总数;

pl——第l级的优先因子;

uil,vil——对应优先因子l第i个目标正、负偏差变量的权重因子;

di+,di-——第i个目标偏离目标值的正、负偏差量;

gi——第i个目标函数目标值;

gi(x)——第i个目标约束函数;

fj(x)——第j个系统约束函数.

1.2限流措施目标优化模型

限流措施目标规划模型的决策变量包括限流措施是否投入、投入位置以及限流设备的具体参数3个方面,如限流电抗器的参数、高阻抗变压器的短路电压百分比等.

限流方案的经济性,具体定义为投入限流设备的总成本[6,10]:

(2)

式中:C——限流措施总的投资成本系数;

Ω——所有限流措施集合;

us——控制变量,取值0和1,分别表示不投入措施和投入措施;

k1s,k2s——固定成本系数和可变成本系数;

ws——投入设备的参数,如限流电抗器的阻值、高阻抗变压器的短路百分比,对于线路开断,可变成本系数为零.

限流方案的目标:一是使超标节点的短路电流尽可能降低到断路器的遮断容量之内;二是尽可能降低投资费用.投入更多的限流设备,有利于降低各超标节点的短路电流,但也意味着增加了投资费用.现实情况往往不能使多个目标同时实现,因而根据具体情况,有必要区分目标的重要程度,确定各自可行的目标值.本文以短路电流和投资费用为优化目标,Ig,Cg分别表示预期短路电流和预期投资成本系数的目标值,则目标函数约束可以表示为:

(3)

式中:Isc——节点实际短路电流;

dsc+,dsc-——实际短路电流Isc与预期短路电流目标值Ig之间的正、负偏差变量;

dc+,dc-——实际投资成本系数C与预期投资成本系数Cg之间的正、负偏差变量.

实际上,总是希望尽可能降低短路电流和投资费用,即极小化偏差变量dsc+-dsc-和dc+-dc-.因而在满足系统潮流约束条件下建立如下模型:

式中:p1,p2——短路电流偏差变量、投资费用偏差变量对应的优先因子;

ui——节点i的短路电流偏差变量的优先因子;

N——短路电流超标节点集合;

f——潮流计算方程式;

I——短路电流计算方程式;

u——限流措施控制变量;

z——限流设备的参数约束;

x——系统的状态约束;

xmin,xmax——系统的状态限值;

zmin,zmax——限流设备参数限值.

2基于目标规划的限流措施优化算法

2.1粒子群算法

粒子群算法是一种全局智能优化算法.该算法在初始化过程中随机生成一组解(粒子),通过迭代搜寻最优解.在每一次迭代中,通过历史和当前的最佳位置更新粒子速度和位置.本文指导粒子更新的适应度函数是式(4)中的目标函数;粒子串采用实数编码,其每一位代表待选安装支路的限流电抗器的阻值.粒子速度和位置更新公式如下:

(5)

式中:Iter,Itermax——迭代次数和最大迭代次数;

winitial,wend——惯性因子初值和末值;

vk——第k次迭代时的速度;

xk——第k次迭代时粒子的位置;

rand()——均匀分布在[0,1]之间的随机数;

c1,c2——个体认知因子、社会认知因子;

Pbestk——第k次迭代时粒子历史最佳位置;

Gbestk——第k次迭代时全局历史最佳位置.

当粒子速度和位置超过限值时,将其固定在限值上,即:

(6)

(7)

式中:vi,xi——粒子某一位的速度和位置;

vmin,vmax——速度的限值;

xpmin,xpmax——位置的限值.

为克服粒子群算法陷入局部最优的问题,每次迭代时统计全局最优值,当全局最优值在规定的迭代次数内没有发生变化时,释放全局最优值的位置,再随机选取一位,将其放在边界值上,尽量避免算法陷入局部最优的可能.

2.2目标值和优先因子

确定各目标值和正、负偏差变量是影响优化结果的关键因素.实际情况中,总是希望短路电流处于断路器的限流能力之内,因而短路电流目标值设定为断路器的遮断电流,即设为46 kA;考虑到每个节点的短路电流超标情况不同,为了降低超标严重的节点短路电流,可使其对应的权重因子u取得更大,即增大超标严重节点在适应度函数中的权重,可取实施限流方案后节点短路电流值与目标值之比.投资费用可根据工程的实际预算确定.参考文献[11]所得的优化结果,并经单位调整后设定投资成本系数为80.两目标之间的优先因子则由实际情况而定.

2.3算法流程

基于目标规划的限流措施优化的算法流程如图1所示.目标规划的思想主要体现在偏差变量及适应度的计算上.

图1中,潮流校验是为了衡量限流方案对正常工况下潮流的影响,即实施限流方案后系统潮流必须收敛;短路电流计算则是统计偏差变量的基础,本文计算节点三相对称短路电流;S是粒子全局变量保持不变的世代数,以避免粒子过早的陷入局部最优.

3算例描述

本文以IEEE30节点系统为例,验证上述模型.系统参数参考文献[12].经短路电流计算,节点1,2,5,8的短路电流分别为47.22 kA,47.75 kA,47.53 kA,48.80 kA.为了简化,本文只考虑采用线路限流电抗器措施,同时考虑到短路电流对各线路阻抗的灵敏度不同,应优先选择灵敏度高的线路作为备选支路,故设定与短路电流超标节点关联的线路作为限流电抗器的备选安装线路,共有8条.投资费用根据工程实际经验[6,10],限流电抗器的安装费用为每单位阻抗的5~10倍,取k1s为10,k2s为1.5.粒子群参数winitial和wend分别为0.9,0.4;c1,c2均为2;S为50;粒子数为50;最大迭代次数为500;位置限值为0.2;速度限值为0.02.不同目标优先因子下所得的限流效果和投资成本系数如表1所示.表2列出了本文算法所得限流方案(短路目标不越限)与文献[11]所得限流方案的比较.

由表1可知,不同的目标优先因子的选择会影响优化结果,从而可以获得不同侧重下的限流方案.当不允许短路电流越限时,将其优先因子取大值;当不允许投资成本系数越限时,可取其优先因子为极大值,以保证所得限流方案不超过设定值.换言之,决策人员的偏好可根据优先因子的选择反应到模型中,从而得到不同决策偏好下的优化方案.由表2可知,本文所得限流方案与文献[11]给出的限流方案接近,即安装支路相同,参数接近,都达到了预定的限流效果,通过对比验证了本文算法的有效性;而文献[11]只能取得在短路电流不越限的优化结果,本文算法比其更具灵活性.

4结语

本文提出了一种基于目标规划的限流措施优化方法.该方法在明确主要目标的基础上,构建出反映各目标相对重要性及目标值偏差变量之和最小化的限流措施优化模型.采用的算例表明:通过优先因子的选择,可以优化不同侧重的问题;通过合理利用目标之间的不兼容性获得了满足不同优化要求的限流措施方案.本文为限制电网短路电流提供了一种新的解决途径.后续工作包括:将其他的限流措施考虑在模型之中;研究粒子群参数对优化结果的影响等.

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(编辑桂金星)

Research on Optimal Strategies of Short Circuit CurrentLimiter Deployment Based on Goal ProgrammingLIU Jianxiong1, CHEN Yuchen2

(1.SchoolofElectricalEngineering,ShanghaiUniversityofElectricPower,Shanghai200090,China;

2.SchoolofElectricandElectronicEngineering,ShanghaiUniversityofEngineeringScience,Shanghai201620,China)

Abstract:The defects of existing mathematical models and algorithms on this topic are analyzed.A model based on goal programming is proposed,taking economy and security into consideration.Under power flow condition,the model minimizes the sum of positive deviations of short circuit current at nodes with exceeded fault currents and the investment cost.The PSO algorithm is used to search solutions.Furthermore,a released strategy is developed to avoid prematurity.The application to IEEE30 system demonstrates the feasibility of the proposed method.

Key words:short circuit current; current limiting; goal programming; PSO algorithm

中图分类号：TM713;TM734

文献标志码：A

文章编号：1006-4729(2016)01-0041-05

通讯作者简介：刘建雄(1990-),男,在读硕士,湖北天门人.主要研究方向为电力系统安全运行与管理.E-mail:492220145@qq.com.

收稿日期：2015-04-22