尊重现实起点重组教学内容

朱国荣

首先，降低思考起点，推动无缝融合，让每个学生都充满自信。

这一感悟来自《解决问题的策略——假设》的教学，来看我的两次设计。

第一次：

1.出示例题：全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？学生读题，自我尝试解决。

2.汇报交流解决问题的方法。

3.总结学生解决思路的共同点：先假设再替换。

4.试一试，尝试解决问题。

5.课堂总结：今天学习的收获，解决问题运用了怎样的策略。

第二次：（略）

第三次：

1.出示例题：全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？理解题意。

2.引导，让每一个学生都理解列表。

师：遇到这样的问题确实有困难，你能用以前所学的策略解决这个问题吗？

生：可以一个一个地试一试。

师：好，我们一起来一一列举。

大船　小船　可以坐的人数　和42比较1　9　1×5＋9×3=32　-10　×2　8　2×5＋8×3=34　-8　×3　7　3×5＋7×3=36　-6　×4　6　4×5＋6×3=38　-4　×5　5　5×5＋5×3=40　-2　×6　4　6×5＋4×3=42　0　√

观察表格，你发现了什么？（实际实施中，在列举到第3次的时候，就有学生不愿意往下继续了，因为他们已经感受到了相差量和调整之间的关系了）

3.在理解的基础上画图，再次证明了学生的推断是正确的。

4.结合列举和画图，整理解题思路：假设—比较—调整。

看第一次的教学设计，给学生以自主和自由空间，教师在引领，似乎没有问题。但在实际教学中，我们却发现，大部分学生对于假设这一策略的感悟还停留在原地，他们面对问题还是不知道如何入手，假设只是一个空虚的概念。于是有了第二次、第三次的教学设计。第二次试教中意识到一一列举的重要，但竟然发现有学生还没有理清数量关系，于是在第三次时我以一一列举为起点，让每个学生都去试一试，在列举过程中感受到数量的变化，为如何调整积累了经验。当每个学生有据可依时，抽象的算式自然产生。回想和学生研究的过程，列举是学生熟悉的，画图是学生所擅长的，而算式来自于什么，就是这些学生直观的、朴素的理解，是学生已感悟的策略，然后让学生在已有的理解上获得思路的提炼，思维的提升，形成对“假设”这一策略的感悟和体验，一切皆在顺其自然中。

其次，开挖纵向深度，立足过程教学，让每个学生能理解数学。

面对新知时，确实有学生知道并了解，但知道不等于理解，教师需追问：有多少学生真正理解要学习的内容？为什么学习这些内容、所学习内容的核心是什么、如何建立联系？再设计教学活动，让学生不停留在“事实性水平”的理解上。

如：整数除以分数的教学片断。

（教室里安静下来，学生都在思考）

师：你们小组交流一下，给大家一个这样做的理由，或者你还可以怎么算？

（学生开始讨论。然后汇报交流）

生：我是画图知道的。

师：你用画图让大家明白了得数肯定是6，解释得非常清晰。

师：想得真妙！充分利用商不变的性质，将分数除法转化为整数除法。

同学们自己探寻了计算的方法，很不错。如果没有图，你能根据你对分数的理解分析一下为什么要乘倒数呢？

师：你是在想1里有多少个三分之二，然后求出4里面有多少个三分之二。有道理。

师：你的想法就是将画图的过程提炼出来的，会思考的孩子。现在你会算分数除法吗？

试一试……

其三，掀起横向波澜，经历自我否定，让每个学生都有所突破。

如果我们已探明学生逻辑起点中缺憾和新知构建中的障碍，可以借助感性材料帮助学生梳理思路，破解难点，但现代教学思想指出学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。所以，我们对于可预见的错误，将教学内容调整于已知和未知的矛盾中，引起学生的认知冲突，经历自我否定的过程，进一步理解事物的本质和特征，让每个学生在现实起点上有所突破。

如黄爱华老师在教学《平均数》时对内容的重组。

师：如果让你算一算平均身高，你会搜集哪些信息？

生：搜集所有人的身高。总身高÷总人数=平均身高。

师：当告诉你男生平均身高142厘米，你会想到什么？女生的平均身高是140厘米，你会想到什么？

生：男女生的平均身高数是多少？

师：你的想法是（出示：环保小队共10名同学），你就可以求出整个小队的平均身高是多少厘米？

生：是的，（142+140）÷2=141（厘米）。

师：我们今天就研究这个问题，看来可以下课了？（学生愣在那）有一名学生醒悟过来。

生：不是141厘米，因为没有告诉我们人数，除非男生、女生人数是一样的。

师：除了一样的，还有别的情况吗？

生：男6女4，男7女3……

师：也就是说除了一样多，也有可能男多女少，也有可能男少女多。那平均数应该在什么位置？

生：在142和141之间。

师：同意我们的猜想吗？可以下课了吗？（部分学生提出不行）对了，我们还需验证汇报交流……

学生在解决求平均数问题时，最常犯的错误就是将两个平均数相加除以2，以为就得到平均数了。黄老师以学生对平均数的理解为基础，自然抛出了问题并诱使学生自然产生错误，引起学生对学习内容的关注，激发探索的兴趣。在学生渴望知道“为什么”、“怎么样”的追寻中，教学内容所承载的难点不仅更容易得到突破，而且在自我否定的过程中，每个学生对平均数的理解得到突破。