积累统计活动经验发展数据分析观念——《数据的收集和整理（二）》教学思考

聂艳军（特级教师）

统计学研究的基础是数据，是通过对数据的分析得到产生数据背景的信息。因此，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）将“统计与概率”领域核心关键词由“统计观念”修订为“数据分析观念”，使这部分内容教学更加关注统计全过程中数据的基础地位，更加关注数据处理过程中蕴涵的基本思想。

依据《标准》的要求，数据分析观念在小学阶段主要强调两点：一是知道数据蕴含着信息，知道许多事情应当通过调查研究得到结论；二是知道通过样本得到的数据具有随机性，通过样本得到的结论是或然的。修订后的苏教版小学数学教材重新规划“统计与概率”，第一学段侧重引导学生了解统计活动过程，积累初步的统计活动经验。教材安排了两个单元，一是在二年级下册编排《数据的收集和整理（一）》，教学在小组里或班级内开展调查活动，获得需要的数据，以及按不同标准进行分类，引导学生经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、实验等收集数据的简单方法，并能用自己的方式呈现整理数据的结果。二是在三年级下册编排《数据的收集和整理（二）》，继续引导学生了解统计活动过程，积累统计活动经验，教材编排了两道例题，例1教学数据的汇总，例2教学数据的排序与分组，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴含信息。

朱向明和徐艳两位老师的教学设计都着力突显《标准》要求，聚焦数学核心素养。朱老师充分尊重教材，引导学生经历统计过程，积累统计活动经验；徐老师在读懂教材的基础上，积极创生教学素材，重构教学思路，达到异曲同工之妙。具体地说，两份教学设计的“工”具体表现在以下四点：

体会解决一些问题需要收集和整理数据。有意识地从数据角度思考问题，是具有数据分析观念的重要方面。其现实表现是：当遇到有关问题时，能够想到通过收集数据来回答这些问题，进而体会数据中蕴含着自己想要的信息，能帮助自己作出判断和决策。因此，教学中创设合适的情境，引导学生提出一些需要借助数据来回答的问题是必要的。朱老师赋予例题具体情节，创设“旺旺蛋糕店在校园内做生日蛋糕促销活动”情境，“全校同学中几月份的生日最多”这是学生暂时不知道答案、也是需要借助数据才能回答的问题。徐老师选择调查学生口算能力作为学习素材，要想知道小组内同学1分钟答对几道题的人数最多，就需要调查小组内每个同学的口算情况。两位教师选材角度虽然不同，但都是学生感兴趣的现实问题，这样的问题情境有利于学生体会基于解决问题的需要收集数据。

体会汇总是获取一定范围内数据的必要手段。解决一个问题，有时只需要在较小范围内收集数据，有时则需要在较大范围内收集数据，这时就需要运用数据的汇总。两位教师都重视引导学生基于解决问题的需要经历统计活动，体会汇总是获取一定范围内数据的必要手段。朱老师选择需要在较大范围内收集数据的问题切入，要回答“全校同学中几月份的生日最多”这个问题，需要收集全校学生生日的数据。由于学生已经有在小组内统计的经验，他们就会想到“化整为零”，将全校调查对象分解若干个班级，把全班调查对象分成若干小组，先分别在各个组内调查统计，再把所有小组的数据汇总，就能得到整体的数据。这样，收集并汇总数据就会成为学生解决问题的一种需求。接下来，教师组织学生经历“小组内调查和整理数据——汇总各个小组的数据，得到全班的数据——设想‘如何在全校同学中调查’”的过程，体会数据汇总的方法，感受数据汇总对解决问题的作用。徐老师选择需要在较小范围内收集数据的问题，从学生经验过的活动开始，进而提出“全班同学中1分钟答对几道题的人数最多”的问题，引导学生通过部分数据推断整体数据，并基于验证推断的需要产生数据汇总的积极心态。

感悟不同范围获得的数据存在关联，也有区别。数据分析一般可以分为两种情况：一种是描述统计，一种是数理统计（也叫推断统计）。描述统计是针对调查的数据本身进行描述。比如，调查了全班同学每个月出生的人数、全班同学1分钟答对0至10道题的人数，分别可以得到一个表格，为了把数据表述得更加清晰，可以对这些数据进一步分析，得到一些特征数据，比如哪个月出生的人数最多，1分钟答对几道题的人数最多等。数理统计的核心是通过经验过的事物推断未曾经验的事物，即通过样本推断总体。样本抽取虽然通常是随机的，但它对总体的代表性也不是绝对的，因此，通过样本得到的结论是或然的，即从不同范围获得的数据存在关联，也有区别。两位教师的教学设计都十分重视让学生获得这种体会。体会的路径有所不同：朱老师设计了“先比较、后推断”的线索，即在全班汇总之后，及时安排学生比较：把你们小组的数据与全班汇总结果进行比较，有什么发现？初步体会各小组的数据与全班的数据是有关系的，但它们所蕴含的信息不一定完全相同；进而组织学生推断全校同学的生日情况，并在交流中进一步体会样本与总体之间关联与区别。徐老师的教学设计连续安排了两次通过样本推断总体的活动：在小组调查收集数据之后，安排学生根据组内数据推断全班学生1分钟口算情况，并借助数据汇总验证推断，体会“调查对象不同，得到的结果不一定相同”；之后，要求学生通过全班数据推断全年级同学1分钟口算情况，学生从各小组数据分布情况与全班数据分布情况不完全相同，就会想到各个班级数据分布情况与全年级数据分布情况也不一定相同。

在应用活动中进一步积累统计活动经验。两位教师在应用环节也十分注重引导学生经历收集、整理、分析数据的过程，在巩固数据汇总的方法的同时，进一步积累统计活动经验。例如，徐老师设计摸扑克牌游戏，有利于学生进一步体会不同范围获得的数据的关联性。按数字分类，全班汇总后的摸牌结果与小组摸牌结果的比较：范围不同，结果也不同；按花色分类，全班汇总后的摸牌结果与小组摸牌结果的比较：范围不同，结果相同。而在此过程中，学生必然也会对数据的随机性获得初步体验，即在每一次摸牌之前，摸到的结果是不能确定的；在全班汇总（实验次数足够多）之后，摸牌的结果呈现规律性。朱老师设计农村家庭儿童情况的调查，先按每个家庭中有几个儿童以及性别情况进行调查，在全班汇总之后，又按是否独生子女整理，从而得到了新的数据，对班上同学家庭情况有了更多的了解。学生在经历把数据按不同标准分类的活动中，既丰富了数据整理方法，又体会到数据蕴含丰富的信息。需要说明的是，按照不同标准分类，属于例题教学的内容，两位教师都在练习中带出来。这样安排，有利于学生在例题学习中集中精力研究数据汇总的方法，体会不同范围收集的数据的关联。