灵活运用整体思想，可以化难为易

吴家宝

中图分类号：G612 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）06-265-01

学生学会了数学的思想方法就能够更好地理解和掌握数学内容，数学思想方法作为数学学科的“一般原理”在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作唯有深深地铭刻在头脑中的数学精神，数学思想方法、研究方法却随时随地发生作用，使他们受益终生”。

学生学习数学思想方法有利于实现学习迁移，从而可以较快地提高学习质量和学习能力。

而数学的思想方法蕴含于基础知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着基础知识。教师必须在讲授基础知识的过程中不断渗透数学的思想方法，让学生在掌握基础知识的同时，领悟到深层知识——数学的思想、方法。才能使学生的基础知识达到高潮一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，其更富有朝气和创造性。

那种只重视基础知识，而不注重渗透数学思想方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调思想方法，而忽略基础知识，就会使教学流于形式，成为无水之源，无本之木，学生也难以领悟到数学思想、方法的真谛。因此，数学思想方法的教学应与整个基础知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握数学思想方法，提高数学能力，形成良好的数学素质。

中学阶段数学思想方法主要包括：1、整体思想2、分类讨论思想3、方程思想4、数形结合思想5、转化思想6、统计思想……

下面就整体思想在数学解题中的应用简述如下：

一、整体思想在因式分解中的应用

例1、分解因式：（x2+3x）2+3（x2+3x）+2

分析：若此题先去括号再分解，势必造成分解上的困难，若能将x2+3x看做是一个整体，则可较简便地分解因式。

解：（x2+3x）2+3（x2+3x）+2

=（x2+3x+1）（x2+3x+2）

=（x2+3x+1）（x+1）（x+2）

二、整体思想在代数式求值中的应用

例2、已知x2+x-1=0，求x4+2x3+2x2+x-1的值。

分析：若从已知条件中，先求出x的值，再代入代数式求值，显然很麻烦，若先求出x2+x的值，则较简单。

解：∵x2+x-1=0

∴x2+x=1

∴x4+2x3+2x2+x-1

= （x4+2x3+x2）+（x2+x-1）

= （x2+x）2+（x2+x-1）

=1+0

=1

三、整体思想在做方程式中的应用

四、整体思想在几何计算题中的应用

例4、已知，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB小圆于C，若AB=6cm，求两圆组成的环形面积。

分析：要求环形面积，须求两圆的半径，但根据现有条件，不能直接求出两圆的半径，这时可整体求出两半径的平方差即可。

由以上四例可以看出“整体思想”就是在数学解题过程中，把题中的某一个部分看成一个整体的一种重要的解题方法，在实际解题中，有时遇到较复杂的问题，同学们往往束手无策，若能灵活运用整体思想解题，问题就会迎刃而解了。