滑动轴承热流体动力润滑分析的现状与展望

徐志豪，孙军，张正，赵军伟

(合肥工业大学 机械与汽车工程学院，合肥 230009)

滑动轴承具有承载力高、抗振性好、工作平稳可靠、噪声小和寿命长等特点，广泛应用于内燃机、燃气轮机和齿轮箱等装置的传输系统中，其工作状况将直接影响机械设备的工作性能和可靠性。滑动轴承一般在高载荷、高转速的工况下工作，由于润滑油黏度的原因，油质点在运动过程中不断消耗由轴颈供给的机械功，而摩擦功耗将转换变成热，使油质点的温度升高，造成滑动轴承油膜中产生不均匀分布的温度场。热效应的影响将导致润滑油黏度下降和轴承表面变形等，从而使滑动轴承的润滑性能发生改变。

为了掌握热效应作用下滑动轴承的润滑性能，需要对滑动轴承进行热流体动力润滑(Thermohydrodynamic Lubrication，THD)分析，对此国内外许多学者进行了大量研究，取得了丰硕成果。

1 理论分析

1.1 分析方法

1937年，文献[1]在对滑动轴承润滑性能进行分析时，考虑热效应因素，使用等效黏度法进行研究。等效黏度法的基础是采用热平衡进行润滑油等效黏度[2]计算。此方法在计及热效应的滑动轴承润滑分析中得到了广泛运用。

(1)

式中：ΔT为润滑油温升；Ff为轴颈摩擦力；U为轴颈表面沿圆周切向的平移速度；J为热功当量；cv为润滑油定容比热；ρ为润滑油密；Q为润滑油流量。

1979年，文献[3]研究得出，等效黏度法看似考虑润滑油黏度随温度的变化而变化，但并不能很好地反映出轴承表面温度场的具体情况，因此存在局限性。

文献[4]提出了早期进行考虑热效应分析的另一方法，为了分析热效应对滑动轴承的影响，推导了二维绝热能量方程[2]，称之为Cope理论。

，(2)

式中：q为流量；T为温度；η为润滑油动力黏度；c为轴承半径间隙；h为油膜厚度；p为油膜压力。

1957年，文献[5]使用Cope理论得到了无限长和无限短滑动轴承的温度分布。1960年，文献[6]对楔形滑动轴承进行润滑分析，得出润滑油黏度沿油膜厚度方向的变化对轴承润滑性能影响很大，不能忽略。Cope理论假设黏性摩擦热全部被润滑油消散，也没有考虑摩擦热在油膜厚度方向的热传导，故其计算与试验结果存在很大差异。

1962年，文献[7]建立了同时考虑径向、轴向和周向润滑油黏度变化的广义Reynolds方程[2]，并对滑动轴承进行了热流体动力润滑分析。

，(3)

式中：R为轴承半径。

滑动轴承热流体动力润滑分析中，求解油膜温度场方程时需要已知速度，而速度方程中的压力梯度项又需要通过求解广义Reynolds方程得到。为此，1970年，文献[8]提出计算中不考虑压力梯度影响的“分离求解算法”，将Reynolds方程和能量方程分别求解，其结果与试验结果对比一致性较好。

滑动轴承的热流体动力润滑分析中，油膜压力场和温度场的耦合求解需要通过不断迭代广义 Reynolds 方程、能量方程和固体热传导方程实现，计算量及难度都很大。1973年，文献[9]研究了滑动轴承三维热流体动力润滑问题，考虑了轴承结构、入口温度和油品等因素，表明轴承的载荷、速度及入口温度都影响轴承性能。1975年，文献[10]考虑润滑油黏度随着温度和压力的变化，使用有限元方法求解了Reynolds方程和能量方程，得到了滑动轴承的三维油膜厚度、压力和温度分布。1979年，文献[11]提出了一种联立求解算法对轴承进行热流体动力润滑分析，研究表明，轴颈速度和润滑油黏度对滑动轴承承载能力和温度场有明显影响。1986年，文献[12]进行了轴向槽滑动轴承的热流体动力润滑分析，考虑了空穴效应、润滑油回油混合和进油的影响，提出了联立求解Reynolds方程、能量方程、热传导方程和黏温方程的数值方法，并与试验做了对比。

相比静载情况，非稳态工况滑动轴承热流体动力润滑分析的复杂程度明显增加。1992年，文献[13]通过简化能量方程，对给定偏心率的滑动轴承进行了非稳态热流体动力润滑分析，表明偏心率、进油状况和速度都对达到稳定温度场的时间有很大影响。1995年，文献[14]首先建立了动载滑动轴承热流体动力润滑的完整模型，并得到了数值解。研究了计及质量守恒边界条件、三维温度场、混合进油以及轴瓦、轴颈的热效应因素随时间的变化，结果显示，黏性摩擦耗散的热量约40%被轴瓦和轴颈吸收传导，10%被周围环境吸收。基于先前研究，1996年，文献[15]对动载滑动轴承进行了完整热流体动力润滑分析，指出由于时间和位置的变化，油膜温度的变化显著；同时还提出了一种根据整体能量守恒原理获得有效温度的简便方法，但是由于使用的边界条件不具有全面性，此方法只能用于研究重载轴承。

为了快速有效地分析滑动轴承热流体动力润滑，有必要研究与其相关的算法。2000年，文献[16]对内燃机轴承进行热流体动力润滑分析时使用了复合计算法，分别采取数值法和解析法对运转参数及其他性能参数进行计算，不仅使计算的精度得到保证，而且使计算效率得到提升。不足之处在于处理热效应影响时采用的仍是等效黏度法，不能准确地反映轴承温度场的具体情况。2002年，文献[17]提出使用快速扫描法求解三维能量方程和热传导方程的离散形式，收敛速度较快，可以节省大量计算时间。2005年，文献[18]提出了一种快速求解油膜温度场的新方法，通过把控制方程与广义Reynolds方程联立，建立滑动轴承温度场的径向解析式并采用一维法求解，使用周向一维有限元模型得出变黏度系数，不需要计算热传导方程。2007年，文献[19]采用Newton-Rapshon法得到了动载轴承热流体动力润滑的完全数值解，该方法将能量方程与热传导方程耦合进行求解，提高了求解的稳定性。2008年，文献[20]综合有限元法、有限容积法和边界元法，提出了隔离算法进行瞬态滑动轴承热流体动力润滑分析，使用有限容积法求解能量方程，使用边界元方法求解热传导方程。2012年，文献[21]使用积分变换技术(GITT)对滑动轴承热流体动力润滑问题进行数值求解，通过与其他方法的比较，分析了GITT的优越性。

1.2 热边界条件

在滑动轴承热流体动力润滑分析中，温度场求解需要重点考虑选择合适的热边界条件，其将直接影响计算效率和计算结果。描述温度场的方程分为2类：油膜能量方程和热传导方程，与其对应的热边界条件包括轴颈、轴承、油膜与轴颈/轴承接触面、进油口和出油口等处实际状况[22]。

因为难以确定，轴颈温度基本上没有通过热传导方程求解获得，作为求解油膜能量方程的边界条件，一般根据油膜温度场或者其他方法估测。1979年，文献[23]通过研究得出，低转速时轴颈温度可以通过油膜的平均温度估计，高转速时认为轴颈表面热流量为零更为合理。

1986年， 文献[12]进行了不同边界条件下轴向槽滑动轴承的热流体动力润滑分析，计算中假设轴颈是等温体，满足热流量在轴颈表面为零、轴瓦表面连续的条件，并对比了轴瓦表面为绝热条件的情况。研究表明，轴瓦表面为绝热条件情况下，计算效率明显提高，虽然油膜温度偏高且油膜压力偏低，但是误差在工程允许范围之内。

Reynolds方程基于薄油膜假设，不考虑径向压力变化，导致其不适用于油槽区域，使得轴承进油温度很难确定。文献[24]首次提出基于供油和回油的热平衡确定进油温度。文献[25]应用边界层理论对油槽区域进行热传导分析，使用 Nusselt 数标识油槽内的混油过程，进而确定进油温度。

2010年，文献[26]构建了滑动轴承轴颈-润滑油-轴瓦流固耦合传热系统模型，把传热过程中的单个外边界转变为内边界，使用计算流体动力学(CFD)方法得到了连续性方程、能量方程和Navier-Stokes方程的数值解，获得耦合系统的流场和流固界面的传热量以及温度场的具体情况，使轴颈、润滑油和轴瓦三者间流固界面温度以及换热系数等传热边界条件无法得到的情况得以改善。

1.3 其他影响因素

1.3.1 空穴问题

一般认为液体不能承受负的压强，在负压强作用下，液体不能保持连续状态而产生空穴。对于滑动轴承中的润滑油，产生空穴即发生了油膜破裂。空穴现象对油膜的温度和压力分布甚至整个滑动轴承的润滑性能都有很大影响，因此在滑动轴承热流体动力润滑分析中必须加以考虑。

1981年，文献[27]针对质量守恒边界条件的求解，通过引入一个新变量和一个开关函数，把分别描述油膜空穴区和完整区的方程整合成一个通用方程，在进行数值计算时，自动确定动态的边界条件，使考虑空穴问题的滑动轴承油膜厚度、油膜破裂位置和温升等问题得到了有效解决。该方法不仅可以用于空穴润滑情况，也可以用于全油膜润滑情况，一直被沿用至今。

1.3.2 回流问题

一般滑动轴承进油口处的间隙比较大，在接近轴瓦表面区域的速度比较小。因为压力梯度比零大而导致压力为负，这个区域比较容易出现润滑油正流动小于负流动，在合成流里出现回流现象，且回流区域随轴承偏心率的增大而扩大。回流的存在直接影响滑动轴承热流体动力润滑分析。在确定轴承进油口区域温度时，回流区域不能直接设置温度边界条件，将加大模型求解的难度。另外，这种情况下使用步进方向和油流方向相同的求解方法将失去功效。

1979年，文献[28]进行滑动轴承热流体动力润滑分析时，将回流区域的周向温度设为零，以保证求解的稳定。1981年，文献[29]假设回流区域周向速度为零进行了滑动轴承热流体动力润滑分析。1983年，文献[30]在滑动轴承热流体动力润滑分析时同时考虑了回流和空穴问题。1999年，文献[31]保留控制方程中有关周向温度变化的二次导数项，确保了原椭圆方程的功能，分析结果与试验数据取得了较好的一致。2002年，文献[32]利用控制容积离散能量方程，在回流区域内使用混合法求解，结果表明，即便进油口区域有明显的回流，数值求解时依然能够实现较快收敛。

1.3.3 湍流问题

对于速度不高的小型滑动轴承，润滑油的流动状态一般为层流。对于高速且尺寸较大的滑动轴承，润滑油的流动状态可能存在湍流。滑动轴承中出现湍流的区域是局部的，主要发生在间隙较大处，而较小间隙的地方仍然是层流。发生湍流情况一般使轴承的载荷加大，功耗亦随之增大，所以润滑油温升将急剧凸显。目前由于理论的不完善，关于存在湍流的分析还有很多难以解决的问题。

文献[33]较早地进行了存在湍流的滑动轴承热流体动力润滑分析，其中基于壁面率定律确立湍流剪应力与速度的联系，使用伽辽金-康特罗维奇法对轴承油膜温度控制方程进行求解。文献[34]研究指出润滑油流动状态为层流时，轴颈表面的温度可以设为常数，但考虑湍流的情况，油膜与轴颈接触的表面使用绝热边界条件求解得出的结论与试验比较一致。文献[35]应用CFD方法，使用相应的空穴和湍流模型求解湍流控制方程，在稳定条件下对无限长轴承进行了热流体动力润滑研究。

2 试验研究

1943年，文献[36]最早开展了滑动轴承热流体动力润滑试验研究，通过安装在滑动轴承表面的热电偶进行了轴承热平衡测量，显示温度随时间呈指数升高，需要4～6 h才能达到温度平衡。

1948年，文献[37]实测了稳态下轴承轴瓦的径向和周向温度分布。1957年，文献[38]采用92个热电偶测量了轴承轴瓦的径向和周向温度情况，发现轴承的实际工作条件与润滑油黏度恒定假设的结果不一致，润滑油产生的热量大约只有一半由端泄散发，而当时的理论研究假定摩擦热全部消散到润滑油中。1966年，文献[39]进一步完善了相关研究，不仅精确测量了轴承轴瓦径向、周向和轴向的温度分布，而且使用滑环装置测得了轴颈表面及其内部的具体温度分布。研究表明：最高温度位于油膜厚度较小的区域周围，最低温度存在于油槽下游的地方；表面周向和内部轴向的温度仅有细微改变；等温线在油膜厚度最大值和最小值的周围呈圆周分布，其他区域呈径向分布，说明轴瓦中存在热循环，一定数量的热没有消散，而是传导回润滑油膜里；最显著的散热途径为端泄和轴瓦导热。目前滑动轴承热流体动力润滑分析中的模型检验大多根据此试验数据进行。

1981年，文献[40]测量了平行方位两边有进油槽滑动轴承的温度，表明润滑油黏度和进油槽形状对其影响很大，润滑油黏度和轴颈表面温度都随载荷的减小而增大。

1983年，文献[41]试验测量了在变转速和载荷的各种工况下滑动轴承的油膜压力和温度以及偏心率等。经过比较，压力和温度的数值解与试验结果基本吻合，偏心率差异较大。

1986年，文献[42]测量了不同转速、润滑油类型和间隙比下单油孔滑动轴承的温度场，结果显示最高温度随轴颈的转速和润滑油黏度增大而增大，随间隙比的增大而减小。

1990年，文献[43]试验研究了平行方位两边有进油槽轴承的润滑油黏温效应，测量了轴承在外载荷方向不同下的温度场，表明当载荷与进油槽方向一致，接触表面温度达到最高值；进油槽在油膜厚度最大处附近时，下游的出油率达最高值；位于油膜区内部时，下游的出油率达到最低值。

1996年，文献[44]测量了滑动轴承的温度、功耗和润滑油流速，表明轴承的转速对热效应有显著影响；最高温度、功耗及润滑油流速等与转速成正比；温度沿圆周方向的变化显著，沿轴向变化微小，中央截面的温度略大于两边。

1999年，文献[45]试验研究了稳定载荷下滑动轴承的启动情况，表明因为存在热惯性，轴瓦达到热平衡最高温度的时间很长；载荷和转速相同工况下，轻载轴承的温度更高。

2001年，文献[46]测量了轴承表面温度和流体压力，着重研究了空穴区温度降低的机理。结果显示空穴区域的压力改变使温度分布变化；给定周向压力，压力值的改变将使周向温度变化；空穴区域的温度与偏心率的改变无明显关系。

2003年，文献[47]对滑动轴承启动时瞬间状态下的热效应进行了试验研究，指出轴承加速度对完整系统达到热平衡状态所需的时间没有影响；在启动过程中，温度的变化随加速度的增大而明显加剧，可以通过控制加速度预防温度的急速上升；轴承在一定转速下的瞬时温度和温度最高值产生的区域与轴颈的距离和启动时间成正比。

2007年，文献[48]在滑动轴承润滑性能试验中，针对供油温度与压力着重进行了研究。供油温度和轴承温度的最高值与偏心率成正比，供油压力和油膜厚度最小值与润滑油流量成正比，与出口温度成反比。

3 结束语

目前在滑动轴承热流体动力润滑分析中，确定温度的模型主要有2种：等温模型和温度场模型。等温模型考虑热平衡的情况，采用等效黏度法进行求解，在润滑分析中对温度的求解比较简单实用，其最大的问题在于不能很好地反映出温度场的具体情况，所以不适用于对滑动轴承润滑分析计算精度要求高的场合。温度场模型是一种可以基本反映实际轴承工作时温度分布状况的模型，联立能量方程和热传导方程等，进行三维温度场分析，其计算精度很高，所以在滑动轴承热流体动力润滑分析中的应用越来越广泛。

温度场模型还需要进一步完善。由于影响滑动轴承热流体动力润滑分析的实际因素很多，目前主要考虑了轴承结构、运转速度、载荷、润滑油种类、进油和回油状况等对滑动轴承温度场产生的影响，因此在保证计算精确度情况下，还需要考虑热边界条件及多种因素耦合的影响，同时尽可能减少反复迭代造成的巨大计算量。

试验测量与数值计算分析相结合是现今对滑动轴承进行热流体动力润滑分析的最有效方法。由于温度场存在特殊性，很多情况下的温度场无法精确测量，导致理论模型研究无法得到试验数据的支持。如何精确测量滑动轴承油膜温度的实际变化情况还有待于进一步的研究。