基于小学生数学素养发展，关注过程性目标落实

宋显庆

《义务教育数学课程标准》（2011版）中提到，义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。在课堂教学过程中，教师基于学生数学素养的发展来思考、设计和改进课堂教学，是有效关注教学过程，达成基础知识、基本技能目标，落实基本思想、基本活动经验等过程性目标的有效策略。小学阶段统计内容教学的核心目标是帮助学生初步形成数据分析观念，要引导和鼓励学生经历数据的收集、整理、描述、分析的过程，在这个过程中让学生学习一些必需的处理、分析数据的方法，在数据中提取、发掘更多有用的信息，为解决生活中的现实问题服务。最近笔者在一次县区的青年教师赛课现场听了几位教师“折线统计图”的教学，发现几位教师普遍存在的问题是教学过程过于注重折线统计图特征的认识以及如何画图，而忽视过程性目标的落实，淡化运用折线统计图提取数据信息、解决现实问题的价值体现。

【情景再现】

四位教师的教学环节设计大同小异，整个课堂教学流程可以梳理如下：

环节一：使用机器人大赛统计表和条形统计图解决问题，激活已学，感受数据分析观念。

上课伊始，老师们不约而同都使用了教材提供的生活情境——机器人大赛，并播送相关的新闻片段或者是比赛画面。出示统计表：

上课过程中老师提出的问题也可以梳理如下：

师：比赛的场面可真热闹，这是老师收集的机器人大赛参赛队伍统计表。大家认真观察，你能知道些什么？

生：2012年参赛的队伍最多。

师：对，你真善于观察，还有能知道什么吗？

生：2007年参赛队伍最少。

师：如果我想更直观、清楚地表示出这些数据，还可以用什么方法来统计？

生：条形统计图。

师：是的，学过的知识我们要会用。根据这张统计表，我们可以绘制成条形统计图。知道如何绘制条形统计图吗？

生：知道。

师：老师绘制成了以上的条形统计图，请你们仔细观察条形统计图，回答下列问题。

师：请同学们仔细观察条形统计图，它的横轴表示什么？纵轴表示什么？纵轴每格代表多少支队伍？

生：横轴表示时间年份，纵轴表示参赛队伍支数。

师：说得不错！2006年有多少支参赛队伍？2007年呢？

生：2006年有426支参赛队伍，2007年有394支参赛队伍。

师：你们观察真仔细。根据条形统计图，我们可以直接看出哪些有用的信息呢？

生：参赛的队伍越来越多。

师：你们观察得真仔细。从条形统计图中我们能更清楚直观地看出每年机器人大赛参赛队伍的数量。这也正是条形统计图的特点。

师：大赛工作人员与咱们的想法不一样。他们把这些数据制成了另一种统计图。（课件出示）你们见过这种统计图吗？

生：折线统计图。

揭题：看来你们知道的可真不少，这就是今天我们要学习的折线统计图。（板书课题）

从学生的表现来看，对已学过的统计方法，学生的认识还是比较深刻的，基本能够根据统计表或者是条形统计图来解决一些简单的问题。

环节二：观察折线统计图，认识折线统计图的基本特征，掌握并体验新的统计方法。

师：真是一群善于观察的孩子，统计图还可以这样画呢。（贴上黑板）像这样的统计图就叫做折线统计图。

师：请大家仔细观察这幅折线统计图，谁来说说横轴表示什么？

生：时间或年份。

师：纵轴表示什么？

生：数量或多少支队伍。

师：纵轴每格表示几支队伍呢？

生：10支。

1.认识“点”

师：观察这张统计图，你能说出每一年参赛队伍的数量吗？和你的同桌说一说。

生反馈。

追问：请你来介绍下你是怎样找到的？

师介绍第一个点表示的信息。这个点横轴对应的是2006年，纵轴对应的是426支，它是在420和430之间。那么，这个点表示的就是2006年的参赛队伍有426支。你们听明白了吗？

师：谁能来介绍一下这个点所表示的信息呢？生反馈。你能介绍其他的点所表示的信息吗？（生指点，说信息。）

小结：原来，折线统计图看点就能看出数量的多少。（板书：数量的多少。）

2.认识“线”

师：连接这些点的线段是怎样变化的？我们用手势一起来感受一下！（手势），把变化的情况和你的同桌说一说。（上升、下降、哪一年到哪一年上升得最快，哪一年到哪一年下降得最快等等。）

生反馈。哪一年到哪一年上升、下降。

师：这一线段在上升，也就表示数量在……（生接），这一段线段在下降，也就表示数量在……（生接）（手势）

生：2007年到2008年上升得最快。

追问：你是怎样看出来的？

生：从数据差中看出来的。

师：你是比较数据的多少得出的，那你能根据这些线段的起伏变化看出来吗？

生：这段线最长/陡。

师：你观察得真仔细。这条线段就像我们走上坡路一些又长又陡，所以2007年到2008年也就上升得最快。那哪年到哪年下降最快呢？

生：2006年到2007年下降得最快。

追问：你又是怎样看出来的呢？

师：通过折线的起伏变化，能够表示出数量的增减变化情况。（板书：数量的增减变化情况。）

师：现在，你发现折线统计图有什么特点？

生：不仅能反映数量的多少，还能反应数量的增减变化情况。

师：从整体上看，青少年机器人大赛参赛队伍的数量呈什么变化趋势？

生：上升。

师：看到这个变化趋势，你有什么感想？

生：参加机器人比赛的队伍越来越多，说明我们国家的科技越来越发达。

师：同学们很热爱科技，科技兴国。根据这个变化趋势，你们能预测下2013年参赛队伍的数量吗？为什么？

……

3.绘制折线统计图

师：生活中到处都有折线统计图。那你想自己绘制一幅折线统计图吗？有心的妈妈为陈东记录了0～10岁的身高，你能根据统计表中的数据绘制折线统计图吗？（课件展示做一做）师示范绘制方法。

“画点”：

1）陈东0岁的身高是50厘米，我们在这里描一个点表示，并标示数据50。

2）当陈东1岁时，身高长到74厘米，我们在表示1岁的竖线上，70和80之间，找到这个点，描点并标示数据74。

3）当陈东2岁时，身高长到85厘米，我们应该在表示2岁的竖线上，哪里找到一个点，表示数据85呢？

4）当陈东3岁时，身高长到93厘米，我们又应该怎么描点呢？

5）就这样描完点之后，再连线。

“画线”：

师：表示陈东0岁的点和表示1岁的点相连呢？表示1岁的点又与哪个点相连呢？接着应该怎样连线下去。

学生完成统计图……

师：根据折线统计图，谁来说一说，陈东哪一年长得最快，几岁到几岁？

追问：你是怎么看出来的。长了多少厘米？

……

环节三：回归生活，实践应用折线统计图解决问题，进一步建立、发展数据分析观念。

师：折线统计图在我们生活中运用非常广泛，说一说，生活中你看见过哪些折线统计图？（股票、心电图、气温变化……）

1.身高变化统计图

师：同学们身体变化的情况也可以用折线统计图来表示。这是陈东小朋友的妈妈记录了他0～5岁的身高，我们一起来看一看。（课件出示统计表）

谁能告诉老师，陈东0岁时的身高是多少厘米？陈东5岁时的身高是多少厘米？你能根据这些数据画出折线统计图吗？（课件出示空统计图）请大家拿出练习纸，用铅笔和尺子认真地画一画，咱们比比谁是画图小能手。

2.九寨沟平均气温变化统计图

师：风光旖旎的九寨沟在不同的季节展现出了迷人的风姿。（出示图片）。

师：这是2013年九寨沟月平均气温变化情况统计图。

问题：①（ ）月的平均气温最高，（ ）月的平均气温最低。②哪两个月之间的平均气温上升得最快？哪两个月之间的平均气温下降得最快？

3.选一选：毛衣、衬衫销售情况统计图

师：让我们一起走进商店，看看那里的统计图。这是去年某商场服装柜台销售员分别根据毛衣和衬衫销售情况制成的折线统计图。但销售员太马虎了，忘记注明标题了，你能帮助他分清楚吗？仔细思考，认真选择。

师：第一幅图你选择了哪个答案？用手势告诉老师。第二幅图呢？为什么？

师：你能说一说毛衣销售量呈现什么变化趋势吗？那衬衫销售量又是呈现什么变化趋势呢？

师：如果你是老板，在进货方面你会怎么做？

……

看来咱们班的同学都很有生意头脑哦！是啊，要让学到的数学知识为我们的生活服务才能体现出它的价值。

【观课感想】

《义务教育数学课程标准》（2011版）中提到的十个核心概念是数学素养的重要内容，基于学生数学素养发展的课堂教学要以落实核心概念为目标，从学生素养发展的角度来关注课堂教学过程。教学折线统计图，其主要目的就是要帮助学生发展核心概念：数据分析观念。要使学生发展并建立数据分析观念，最有效的策略就是要让学生经历数据分析的全过程。本节课的教学不仅要使学生掌握新的统计方法，还要特别关注过程性目标的落实，要让学生在经历数据分析的过程中体会不同的统计方法在解决不同问题及提取数据中蕴涵信息时的优劣，提高学生运用数据分析问题、解决问题的能力。过程性目标的落实要找到合理的关注点，本节课要从学生“会认”“会画”“会用”的角度去关注、去落实。

1.从“会认”的角度去关注过程性目标的落实，认识折线统计图的基本特征，体会学习新的统计方法的必要性。

学生已经学习了收集、整理、描述、分析数据的基本方法，会用统计表（单式和复式）和条形统计图（单式和复式）来表示统计结果，并能根据统计图表解决简单的实际问题；积累了相关的数据统计及分析的简单经验，了解了统计在现实生活中的意义和作用，初步建立了数据分析的观念。在此基础上，认识一种新的统计方法——折线统计图，帮助学生了解折线统计图的特点，根据折线的起伏变化对数据进行简单的分析，对于学生来讲不会觉得太困难。但本节课我想更需要解决的问题应该是：既然已经学习了那么多的统计方法，为什么还要学习新的统计方法？折线统计图与条形统计到底有什么异同？在进行数据分析时各自的优劣在哪里？教师在执教的过程中如果能够思考并关注到这些问题，我想“会认”的内涵就能丰富许多，除了要认识折线统计图的基本特征外，还要认识折线统计图与条形统计图的区别与联系，感受在数据统计、分析中折线统计图与条形统计图的优劣，从而体会到学习折线统计图的必要性，激发学生的求知欲与学习兴趣。教学过程中教师启发学生去思考并主动解决这些问题，是过程性目标得以落实的具体体现。

2.从“会画”的角度去关注过程性目标的落实，掌握新的数据分析方法，感受新方法在数据分析中的重要作用。

画图“学生”并不陌生，画折线统计图与画条形统计并没有什么本质上的区别，都是通过“二维”坐标来确定“条形”或者“点”，这些画图的经验在条形统计图的教学中都有所积累，容易迁移。教学过程中应抓住这些已有经验，沟通知识间的联系，引导学生去探究新的知识，突出画折线统计图是按照数据的大小来描出各点，再用线段顺次连接起来的，线段的上升或者下降等基本特征代表着数据的增减变化特征。折线统计图在数据分析中既能清楚地反映数量的多少，更能反映数量的增减变化趋势，使学生进一步了解折线统计图的基本特征，体会折线统计图在数据分析中的重要作用。

3.从“会用”的角度去关注过程性目标的落实，理解用新的统计方法提取数据蕴含的信息，发展数据分析观念。

经过收集和整理后的数据需要合理选择统计图直观地表示出来，通过分析，可以为现实生活做出适当的决策和推断提供必要的依据。教学中，教师却简单处理，只停留在根据统计表画出折线统计图，然后根据折线统计图回答简单问题的阶段，学生并没有做到真正“会用”。“会用”还要从学生能否根据实际的问题素材合理选择统计方法来加以体现。因此，教学过程中，教师要有意识地让学生体会在进行统计数据分析时，如果只涉及单个个体的连续变化，尽量选择折线统计图，如果涉及多个个体的变化情况，则尽量选择条形统计图。要注意提供丰富的学生身边熟悉的现实生活素材，供学生去处理分析，扩大学生处理数据信息的面，体会统计知识和方法在实际生活中的作用，凸显统计知识和方法的价值。要让学生理解用折线统计图提取数据所蕴含的信息，发展数据分析观念，逐步形成从数学的角度去思考问题的良好习惯。