让问题贯穿整个课堂

陈小华

笔者听过许多课例，也研究过不少教学案例，发现能留下深刻印象的教学设计都有一个共同的特点，那就是精彩的课堂都会有一条主线贯穿始末。如季国栋老师执教的“倒推策略”这节课就是以问题为主线贯穿整个课堂，给我留下了一线贯穿、层层递进、结构严谨、课堂高效的印象。现撷取几个教学片段与同仁共赏。

【片段一】激趣设问，形成策略

师：同学们都喜欢听故事，老师给大家讲个“秀才请客”的故事：古时候有位秀才过生日请客。到了时间，有些客人还没来，便急着说：“怎么搞的，该来的不来？”来的客人心想：“那我们是不该来的？”有一半客人给气走了。秀才一看，越发急了，便说：“不该走的怎么走了呢？”剩下的客人又想：“我们这些没走的倒应该走了？”又气走了10位客人。这时，秀才自言自语道：“我说的又不是他们。”这下，又有一半客人走了，结果只剩下两位客人。请同学们思考，原来已经来了几位客人？

（学生独立思考再交流。）

师：倒着推想不仅要从结果倒推至假设，而且还要运用加与减、乘与除之间的关系，倒过来算。简单问题可以直接倒推，复杂问题可以先顺着整理，再倒着推想。这种倒着推想的方法也是一种解决问题的策略。我们把这种策略叫“倒推”，有时也叫“还原”。

师：如果将故事中的两个情境进行交换，即变换第二次变化（又走了10人）和第三次变化（又有一半客人走了）的顺序为第二次变化（又有一半的客人走了）和第三次变化（又有10人走了），看看结果会如何？

（学生独立思考再交流。）

生1：原来客人人数也发生了变化。

师：都是有两次走了一半，一次走了10人，为何原来的客人人数不同？

生2：倒推的顺序一变，最开始的那个数也就不同。

师：不管顺着整理，还是倒着推想，都要有序进行。（板书：有序）

【赏析】数学来源于生活，许多教学内容都能在生活中找到相对应的原型。一些不易理解的数学知识，如果学生难以明白，教师不必喋喋不休地从理性的角度反复强调，而应该寻找贴切的例子，运用富有情趣的故事向学生阐述，会让学生觉得数学原来不是那么枯燥，而是“好玩”“有意思”，从而增强学习数学的兴趣和信心。基于学生对“倒推”策略较为陌生，新课伊始，季老师通过讲述雅俗有致的故事，一下子就凝聚了学生的注意力，学生在享受故事带来的情趣中，心智得到启发，兴趣得到提升，在疑惑与思考中产生冲突，感悟到顺着推想难以解决的问题，倒着推想却迎刃而解，从而感知“倒推”方法是解决问题的一种策略。紧接着教师又交换故事中的两个情境问题让学生思考，使学生在再次表征问题并寻找答案的过程中，感悟到倒推的顺序改变，所求的结果也随之而变，这样进一步促进了对“倒推”策略意识的形成。

【片段二】提出问题，积累策略

师：两桶汽油共200千克，如果甲桶汽油倒入乙桶汽油20千克，现在两桶汽油同样多。原来两桶各有多少千克？

（学生解答并交流。）

……

【赏析】策略的学习不是一蹴而就的，而是一个生态式“孕育”过程。本教学环节季老师准确把握学生的学习起点，提出相应问题，促使学生在已有的知识经验的基础上去探索、去比较，从而发现整理信息的形式不同，解决问题的策略也是灵活的，在比较中突出倒推的价值。在这个教学过程中，学生认识了生活中适宜用倒推方法解决的数学问题，在潜移默化中掌握倒推的数学思想方法。

【片段三】抛出问串，提升策略

师：通过上述问题的解决，同学们对“倒推”策略有了认识与理解。现在请你们辨析，什么问题适合用“倒推”策略解决？下面哪个问题适合用“倒推”策略解决？为什么？

（3）一杯牛奶500毫升，先喝掉120毫升，又加入80毫升，现有牛奶多少毫升？

（4）一杯牛奶，先喝掉120毫升，又加入80毫升，现有牛奶500毫升，原有牛奶多少毫升？

【赏析】当学生能够主动辨析问题特点，从多种方法中灵活地筛选出适合的方法来解决问题时，才可以说学生具有了“倒推策略”意识。在学生初步形成了“倒推”策略意识的基础上，教师适时地向学生抛出问题串，让学生在一步步的辨析、比较中，把握了解决问题的思考路径和基本解题模式。明确了已知原来求现在，顺着变化过程求解就可以；已知现在求原来，就要用倒推的策略解答。这样有效地促进了策略的提炼，建构起了相应的解决问题模式。