离散型随机变量数学期望的推广及应用

郝帅旗

摘 要：本文首先介绍离散型随机变量的定义和性质，进而把这些方法应用到实际生活中，解决了一些具体的问题，最后通过构造离散型随机变量，证明了一些重要的不等式，通过随机方法解决了一些不随机的问题。

关键词：离散型随机变量；数学期望；不等式

1 引言

1.1研究背景

众所周知，概率论起源于分赌注问题，同样的，在自然界以及在生产实践和科学实验中，有很多现象是不确定的，例如在某海平面上，浪高时起时伏，即在空气阻力不能忽略的情况下，弹道不能根据初始条件完全确定，但科学家必须找到最可能的弹道；但是我们发现这些随机事件的发展情况有规律可循，而我们可以通过多次试验和科学方法去找出这些规律，于是便出现了随机变量。随机变量有离散型随机变量和非离散型随机变量之分，本文主要研究离散型随机变量[1]。

1.2研究目的和意义

研究随机变量的数学期望不仅可以帮助我们解决一些实际问题，因为数学各学科是相互联系的，概率论还可以用于证明不等式，这是随机变量的另一个意义。本文主要通过构造适当的离散型随机变量再结合那两个引理给出了4个数学上重要不等式的证明，再次说明离散型随机变量应用广泛。

2 离散型随机变量的推广

2.1预备知识：

引理1 设有限离散型随机变量，它的概率分布列为：

证明：构造离散型随机变量X，设它的概率分布列为

即证命题。

总结：上述各命题的证明都是通过构建合适的离散型性随机变量再运用引理1和引理2证明结论。

参考文献

[1] 李丽娟.高中数学教学中数学史教学设计的研究[M].科学出版社，2008.

[2] 邓集贤，杨维权，司徒荣，邓永录.概率论及数理统计[M].高等教育出版社，2009.

[3] 梅长林，王宁，周佳良.概率论和数理统计——学习与提高[M].西安大学出版，2001.

作者简介：姓名：郝帥旗（1994年5月16日）， 性别：男 ， 民族：汉族， 籍贯：河南省新乡市长垣县佘家乡， 单位：河南大学数学与统计学院， 学历：本科，职称：学生， 专业：数学与应用数学， 研究方向：数学与应用数学。