交流永磁同步电机的非线性控制研究

卢正明

摘 要：本文主要讲述PMSM数学模型，并用滑模变结构控制方法构建控制系统的速度调节器，并对电流环采用PI算法，可精确控制定子电流。之后通过MATLAB建立PMSM控制系统的模型，仿真结果证明了滑模变结构控制可行性和优越性。

关键词：PMSM；滑模变结构控制； MATLAB；矢量控制

0 引言

传统PID控制在交流永磁同步电机控制中被广泛使用，但由于算法本身对电机本体参数的依赖，使得其鲁棒性较差。近年来，滑模变结构控制受到越来越多重视，由于滑模系统的动态品质与参数和扰动无关，由开关面的参数决定，所以具有很好的鲁棒控制性[1]。

1 PMSM数学模型

本文永磁同步电机选取三相星型定子绕组的连接模式，假定反电动势正弦和其铁损忽略不计，参考模型可如下：

ud，uq，id，iq，Ld，Lq，ψd，ψq分别为d，q轴定子电压，电流，电感，磁链；Rs为定子电阻；ψf为转子上的永磁体产生的磁链；TL为负载转矩；Te电磁转矩；B为粘性摩擦因数；J为转子的转动惯量，P为电机的极对数，ω为转子的机械角速度 [2] 。

2 SMC介绍

SMC是把任一点出发的状态轨迹引到滑模面，并保证系统滑模面上的运动渐近稳定，其特点为控制结构系统不固定，但在有目的地改变当前系统状态的动态过程。

定义滑模系统满足 ；一般来说，初始状态x（0）不一定在该区域内，此时要求系统的运动要趋于切换面S = 0，即满足可达性条件；当滑动模式运行时，系统路径总是在开关表面的滑模区域，且沿切换面S（x） = 0的滑模运动；此时滑模运动的微分方程取决于

。显而易见，切换函数S（x）及其参数的选择决定了滑模运动动态品质。

3 永磁同步电机滑模变结构控制系统设计

对于SPMSM， Ld=Lq=L， 采用 = 0 矢量控制方式时，PMSM 的解耦状态方程为式：

为了在PMSM系统中引入滑模控制，取系统的状态变量为：角速度误差 ； 滑模调节器输入 ；调节器电流给定 ，假设粘性摩擦因数B=0，从而得到系统在相空间上的数学模型为：

（6）

因为控制为非线性系统存在抖振现象，在输出前加上积分器滤波，可削弱抖振；输出有积分环节，也可以消除系统稳态误差。由上可获得最终控制量iq，其中 按式（7） 取值：

（8）

4仿真和实验研究

为了验证滑模控制算法的准确性，对基于id=0的PMSM矢量控制调速系统，进行SMC和PI控制器仿真。仿真参数为：Rs=2.875Ω；Ld=Lq=8.5mH；ψf=0.175Wb；J=0.0008kg·m2；極对数P=4。选取的PI参数为Kp=5，Ki=0.0005。SMC参数设置为α1=10000，β1=40；α2=8000，β2=-5。PI和SMC输出均饱和受限[4] 。PMSM的参考角速度设为1000rad/s，开始启动时不带负载，当t=0.1s时，加上负载TL=5N·m。仿真结果见图1和图2：

图1和图2对比，显而易见的：

（1）、PI动态性能要优于SMC；（2）、当加上负载后，SMC控制仍可以参考角速度运行，而PI控制有比较大的稳定误差值；（3）、SMC启动电流和扭矩都比PI小。

5 总结

本文在基于矢量控制的PMSM调速系统上构建了一种简单易行的SMC 控制器，并对系统进行仿真和实验研究；与此同时和传统的PI控制系统进行了理论分析和仿真对比。结果表明，滑模控制器可以显著提高PMSM调速系统动静态，是有效的、可靠的控制器设计方案。

参考文献：

[1] 郭可忠， 徐若颖.永磁同步电机的滑模变结构控制 [J].中小型电机， 1997， 24 -28.

[2] Bose B. K， Power electronics and motor drives recent progress and perspective， IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2009，Vol.56， No.2， 581-588.

[3] 姚琼荟等. 变结构控制系统[M]. 重庆： 重庆大学出版设计， 1997. 45-51.

[4] W.J. Lin， etc.， On Sliding Mode Control of Permanent Magnet Synchronous Motor， 2014 26th Chinese Control and Decision Conference， NO.4555-4559.