土箱形状对隧道前探实验地电场分布影响的仿真研究

张　宇， 刘　东, 赵　斌

(华中科技大学 机械科学与工程学院，武汉　430074)



土箱形状对隧道前探实验地电场分布影响的仿真研究

张宇， 刘东, 赵斌*

(华中科技大学 机械科学与工程学院，武汉430074)

摘要：对BEAM(Bore-Tunneling Electrical Ahead Monitoring)法实验土箱形状的设计进行了仿真研究，模拟了无限远边界和圆形、六边形、正方形等形状边界的电场分布情况，计算了各种土箱形状对应的电位分布与无限远边界电位分布的差异，最后确定圆形边界且中心位置偏移的土箱形状，可以最大限度地接近实际地电场的电位分布情况。

关键词：聚焦电流法； 有限元仿真； 土箱形状； 电位分布

0引言

近来，随着德国BEAM仪器引入隧道超前探测中，对于BEAM法的仿真研究也越来越多，分析了电极布置、不同情况异常体的影响、BEAM法聚焦原理等的仿真研究[1-7]，但是在聚焦直流电阻率法的物理实验中，之前的研究仅进行了长方体模型实验[8-11]，并未考虑土箱边界的影响，实际情况是由于土箱尺寸的有限性，模拟实验并不能完全反应无限大地电场的分布情况。因此作者对土箱形状的设计进行了仿真研究，模拟圆形、正方形、六边形三种形状的电场分布情况，最后找出最接近无限大地电场分布的一种土箱形状及设计要求。

1无限远模型的仿真性质

为了更加真实地模拟大地的电场分布情况，在ansys仿真中需采用无限远边界条件。由于模型的对称性，可以将三维模型简化为二维模型进行分析。仿真的有限元模型如图1(a)所示，隧道长100 m，宽6 m，隧道两侧设置两矩形模拟护盾，电极﹑护盾都设置为金属材料特性，将护盾与电极耦合成等电位，恒流加载在护盾上，地质体单元选择PLANE67单元，材料特性为 1 000 Ω·m，无限远单元采用INFIN110单元类型，材料特性与地质体相同，异常体可以是高阻或者低阻异常体，边界条件为无限远边界条件。

图1(b)为无限远边界条件的电位云图,从图1中可以看出其等位线近似为圆形，但是圆心并不在刀盘的中心，上下有偏移。将电位场分布数据V(x,y)从ansys导出后，可用Matlab找出等位线的中心，算法如下：

(1)

图1　无限远边界条件仿真Fig．1　The simulation of the infinite boundary(a)模型图；(b)电位云图

图2　各形状土箱模型图Fig．2　The model of different shape of the soil box(a)方形土箱；(b)六边形土箱；(c)圆形土箱

假设某条理想等位线圆的中心为(0,h)，半径为R，则用插值的方法取出系列圆点上的电压值vz(x1，y1)，并求出该圆上vz的起伏量std(vz(h))，然后改变h值，寻找到数据组vz(x1，y1)的方差std(vz(h))最小时所对应的h值，并记为hp。在前述模型条件下的结果如表1所示。

表1　等电位线圆半径R与等电位线

由此可见，在距掌子面不同的距离，等电位线圆的圆心移动距离也不同。

表2是异常体的位置与电阻率不同的情况下，等电位线圆半径R与等电位线圆心偏移距离hp的关系:

由ansys仿真结果可知，异常体电阻率以及位置的变化对等电位线圆的圆心移动距离有影响，但最终都会趋于稳定。

在实际实验中，土箱的尺寸总是有限的。为了使有限土箱边界所约束形成的电位场分布与无限远边界所形成的电位场分布最接近，必须考虑土箱的形状和位置设计。理想的情况是沿着某一电场等位线设置土箱边界，并施加理论计算所得的电压差。然而由于实际电场等位线只是近似圆形，实际土箱不可能加工出完全一样的形状。因此规范形状的土箱边界的引入总会导致一些差异，土箱的设计目标应使得由于土箱边界的影响而导致的土体电位分布差异最小。

由于前探范围是在掌子面直径的6倍左右，因此作者选取半径为80 m为土箱范围，实际实验尺寸将按比例缩小。

2土箱形状与位置的仿真比较

2.1土箱中心位置不偏移的仿真结果比较

先考虑三种不同形状、中心位置不偏移情况下的土箱模型(图2)，与前述无限远边界模型的差异仅在边界形状及边界条件上有区别。无限远模型施加无限远边界，而三种形状的土箱模型均在边界上施加“0”电位作为土箱的边界条件。

图3为无限远边界条件与中心位置无偏移的各种形状土箱的等位线图。其中方形边界上各点电位不相等。由图3中可以看出，三种形状土箱的边界电位都是“0”。很明显，方形土箱的电场分布与无限远边界条件的电场分布差异最大。

表2　不同异常体中心坐标的R与hp对应关系

图3　等位线图 Fig．3　The potential contour of different shape boundary (a)无限远边界条件的等位线图；(b)方形土箱的等位线图；(c)六边形土箱的等位线图；(d)圆土箱的等位线图

将ansys导出的各土箱模型电位v(x,y)的数据与无限远边界模型导出的电位数据相减，结果如图4所示。

图4　不同形状土箱与无限远边界的电位比较图Fig．4　The comparison of the electric field distribution between the infinite boundary 　　　and various soil box shape boundary(a)方形土箱电位三维比较图；(b)方形土箱电位轴向截面比较图；(c)六边形土箱电位三维比较图；(d) 六边形土箱电位轴向截面比较图；(e)圆土箱电位三维比较图；(f) 圆土箱电位轴向截面比较图

图5　等位线图Fig．5　The potential contour of different shape boundary (a)无限远边界条件的等位线图；(b)方形土箱的等位线图；(c)六边形土箱的等位线图；(d)圆土箱的等位线图

图6　偏心情况下各形状土箱与无限远边界的电位比较图Fig．6　The comparison of the electric field distribution between the infinite boundary 　　　and various offset soil box shape boundary (a)方形土箱电位三维比较图；(b)方形土箱电位轴向截面比较图；(c)六边形土箱电位三维比较图；(d) 六边形土箱电位轴向截面比较图；(e)圆土箱电位三维比较图；(f) 圆土箱电位轴向截面比较图

由此可见，无偏心方形边界土箱所造成的电位场误差为6 V量级，无偏心六边形边界土箱所造成的电位场误差为1 V量级，无偏心圆边界土箱所造成的电位场误差为0.8 V量级。重要的是在掌子面中心区域电位差曲面呈明显倾斜趋势，说明无偏移的土箱电场与无限远边界电场有线性差异。

2.2土箱中心位置偏移的仿真结果比较

Ansys仿真模型与3.1节中土箱中心位置无偏移的模型基本相同。根据表1，由于土箱边界选R=80 m，因此将三种不同形状边界向上偏移h=2.3 m。图5为无限远边界条件与中心位置偏移的各形状土箱的等位线图，由图5可以看出，三种形状土箱的边界电位仍都是“0”。

将ansys导出的各土箱模型电位数据v(x,y)与无限远边界模型导出的电位数据相减，结果如图6所示。

由图6可知，偏心方形边界土箱所造成的电位场误差仍有5V左右，土箱偏移的效果不大；偏心六边形边界土箱所造成的电位场误差为0.6 V，减小约1/3；偏心圆边界土箱所造成的电位场误差为0.3 V，减小了近2/3。重要的是，在掌子面中心区域电位差面平坦，说明边界适当偏移的土箱电场与无限远边界电场在中心区域基本无线性差异。

3结论

由上述仿真比较结果可以看出，土箱中心位置偏移之后，与无限远边界模型的电位场分布情况接近，而且圆土箱的电位场分布与无限远边界条件符合度是最高的。因此在土箱模拟实验中，我们应该采用圆形边界形状，并且根据无限远条件下特定异常体电阻率参数及位置所产生的电位场计算中心偏移量，在实验中安置模拟盾构体在土箱中的位置和异常体的位置，从而最大限度地接近实际地电场的电位分布情况。

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The simulation of effect on the electric field distribution in tunnel ahead exploration by the shape of the soil box

ZHANG Yu, LIU Dong, ZHAO Bin*

(School of Mechanical Engineering, Huazhong University of Science and Technology (HUST), Wuhan430074,China)

Abstract:A study on the soil box shape design by simulation for the BEAM method tunnel ahead exploration is carried out in this paper. The electric field distribution of the infinite boundary, round, hexagonal and square shape boundary has been simulated. The differences of the electric field distribution between the infinite boundary and various soil box shape boundary is calculated. We can finally confirm that the soil box with offset square boundary can maximize the conformity to the electric potential distribution of the real geoelectric field.

Key words:the method of BEAM； analysis simulation； the shape of the soil box； the electric potential distribution

中图分类号：P 631.3

文献标志码：A

DOI：10.3969/j.issn.1001-1749.2016.01.08

文章编号：1001-1749(2016)01-0052-07

作者简介：张宇(1989-)，女，硕士，主要从事精密测量方面的研究，E-mail:zhangyu6650342@126.com。*通信作者：赵斌(1963-)，男，教授，主要从事精密测量方面的研究，E-mail: zhaobin@hust.edu.cn。

基金项目:国家重点基础研究发展计划—“973计划”资助项目(2013CB035405)

收稿日期：2014-12-17改回日期：2015-03-19