基于数学模型的农村养老保险模式研究

龙　正　胡永彪　李红　文美君　吴炯

摘要：中国自古以来就是农业大国，而农村社会居民作为农村的社会主体，所以他们的社会利益特别重要，并且随着我国现代化经济的不断发展，农村的整个结构也在发生着质的变化，在农村的的改革和发展过程中，农村社会居民的养老保险问题也逐渐突显出来，而且显得尤为重要。

关键词：养老保险模式；数学模型；养老金缺口；替代率；缴费率

中图分类号：F840 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）003-000-02

一、概述

农村社会保障问题的研究已经走过了29个年头，自从新中国建立后，党和国家为了保障农民的基本生活需要，维护农村的社会稳定和农业生产的正常进行，根据农村的实际情况，在自然就业的基础上实施了许多属于社会保障方面的政策措施，如社会救济、“五保户”制度、合作医疗制度。由于中国农村问题的复杂性和不同地区的社会经济条件的巨大差异，各地的农村社会养老保险的模式也不尽相同，在中国这样一个有着8亿多农民、经济发展水平不高、地区经济社会发展极不平衡的农业大国，建立与全面小康社会相适应的农村社会养老保险制度的确是一个巨大的难题。

二、农村养老保险宏观数学模型建立

1.农村养老保险宏观数学模型背景

新农保政策实行于2010年，参保范围是年满16周岁、未参加城镇职工基本养老保险的农村居民。新农保基金由个人缴费、政府补贴、商业保险构成。其中个人缴费标准目前设为每年100元、200元、300元、400元、500元5个档次，参保人自主选择档次缴费，多缴多得；政府补贴标准不低于每人每年30元。地方政府对参保人的缴费补贴，全部记入个人账户，中央确定的基础养老金标准为每人每月55元，个人账户养老金的月计发标准为个人账户全部储存额除以139，已年满60周岁、未享受城镇职工基本养老保险待遇的，不用缴费，可以按月领取基础养老金；商业保险是由个人自愿通过购买商业保险公司的养老保险、或通过银行储蓄、投资基金、股票和其他投资方式实现。

2.模型假设

为方便数学模型的建立，我们对农村养老保险宏观数学模型的有关情形作以下假设：

（1）假设我国未来35年内的经济发展速度与之前发展趋势基本一致，即保持较高速度增长，到2050年达到中等发达国家的水平，经济的增长速度逐渐放缓。

（2）假设只有个人账户中的储存额产生利息，而社会统筹基金账户中的储存额不产生利息。个人账户储存额以银行同期公布的一年期存款利率计息。

（3）假设男女居民初次参加养老保险的年龄都为20岁，获取养老金的年龄为男60岁，女55岁，最长寿命期90年。

（4）假设参保人员缴纳保险期间连续不间断的缴纳。

（5）假设第i岁参加养老保险、获取养老金、死亡均是指在刚满i周岁时，缴费年数为整数。

（6）假设现有的缴费及发放制度在一个充分长的时间段内不发生变化。

（7）不考虑投保期间投保人所缴保费的一次性支出。

（8）个人账户养老金领取完后，只发放基础养老金。

（9）假设男女同等。

三、农村养老保险个人数学模型建立

农村社会养老保险是建立个人缴费、集体补助、政府补贴相结合的新农保制度，它实行社会统筹与个人账户相结合，与家庭养老、土地保障、社会救助等其他社会保障政策措施相配套，保障农村居民老年基本生活。

1.模型假设

为方便数学模型的建立，我们对农村养老保险个人数学模型的有关情形作以下假设：

（1）假设参保个人未来的经济收入稳定，一直选择相应的缴费档次不变。

（2）假设个人账户中的储存额产生利息，且利息为预定利率。

（3）假设男女居民初次参加养老保险的年龄都为20岁，且男、女领取养老金时的年龄都为60岁，预期寿命按以前的平均余命计算。

（4）假设参保人员缴纳保险期间连续不间断的缴纳。

（5）假设第i岁参加养老保险、获取养老金、死亡均是指在刚满i周岁时，缴费年数为整数。

（6）假设现有的缴费及发放制度在一个充分长的时间段内不发生变化。

（7）不考虑投保期间投保人所缴保费的一次性支出。

（8）个人账户养老金领取完后，只发放基础养老金。

（9）假设男女同等。

2.个人账户养老金平衡模型分析

假设农村居民开始缴纳养老金的年龄均为20岁，在开始领取养老金时为60岁，则从上式精算模型中可以看出居民所选择的缴费档次与预定利率、生存概率有关。其中生存概率由生命表给定，因此影响居民选择缴费档次的量仅与预定利率有关。农村居民的养老金利率水平将取决于未来几十年我国和国际的宏观经济与金融形势，而这些都是随着经济形势的波动而变化的量。从平衡模型中可以看出，当我们想要达到一个较高的预定利率水平时，我们需要选择较高的缴费档次，而这与农村居民收入的现实相违背。但是我们可以通过各种人为的手段以增加养老金的投资收益率，提高预定利率，以达到在选择较低的缴费档次时，也能达到一个较高的预定利率。这样就能减轻国家的财政压力以及保障农村居民的老年生活，并且反过来还能拉动经济的发展。

四、针对宏观模型的建议及效果

根据对我国农村养老保险基金未来收支缺口的精算预测可知，我国农村居民的养老金未来情况堪忧。结合已经积累的养老模式经验和我国国情，我们认为，政府以采取以下政策措施实现平稳过渡：

1.增强缴费意识，提高征缴率，增加养老金收入

针对个人逃费严重的现象，可以尝试引入激励缴费机制，并加强对养老保险费的征缴监管，减少个人和企业欠缴、逃费情况的发生。将模型中的征缴率由90%提高10%后再次测算缺口情况，征缴率提高后缺口比同期调整前明显减小。

2.提高国家的财政补贴，增加养老金收入

国际经济合作与发展组织（OECD）预测，从2010年至2050年，各国政府在养老金上的投入占GDP比率将从8.4%升至11.4%。而到2011年我国政府对养老金的补贴仅仅为GDP的0.48%，相当于OECD提出的各国平均占比8.4%不到17分之一。如果财政补贴达到国际经济合作与发展组织（OECD）预测标准，从2010年至2050年，各国政府在养老金上的投入占GDP比率将从8.4%升至11.4%，则从2010到2050年，政府财政补贴对养老金的累积补贴差额为3184134.28亿元，平均每年将比目前多补贴77661.8亿元，由此得出提高政府财政补贴必然会缓解养老金缺口问题。

3.增加投资方向，组合证券投资，增加养老金收入

针对保险投资资金单一的分布在银行存款和国债所导致的收益率较低的现象，可以尝试增加投资方向，通过多种形式的投资让资金的管理变得多样化、丰富化，在控制运营风险的同时，寻找利率最大化，以提高农村养老保险资金的投资收益率，而保险投资资产规模庞大，收益率的小幅提升也能带来业绩的惊鸿表现，所以在增加投资方向，组合证券投资提高投资收益率后，养老金缺口对比明显。

五、结束语

中国自古以来就是农业大国，而农村社会居民作为农村的社会主体，所以他们的社会利益特别重要，并且随着我国现代化经济的不断发展，农村的整个结构也在发生着质的变化，在农村的的改革和发展过程中，农村社会居民的养老保险问题也逐渐突显出来，而且显得尤为重要。本文通过数学的方法对农村社会养老保险问题进行研究，我们分析养老金收入主要来源于三个方面：（1）新型农村养老保险个人缴费收入，影响因素有缴费率、农村居民人口结构、农村居民收入、覆盖率等。（2）养老金的投资增值收益，它与个人账户总额呈线性关系。（3）国家的财政补贴，它与国家GDP总额呈线性关系，而GDP总额的变化符合logistic模型。新农保养老金支出包括三个方面：一是与农村60岁及以上人口数有关，二是与投资收益率有关，三是与国际的财政补贴有关。由此建立了养老金收入模型。

最后本文将建立的模型与当代中国的实际情况相结合，为保证养老保险制度的可持续性，我们提出了三条合理的政策性建议，其一是增强缴费意识，提高征缴率，增加养老金收入；其二是提高国家财政补贴，增加养老金收入；其三是增加投资方式，多种证券组合，提高养老金收入。

参考文献：

[1]中华人民共和国国家统计局.中国农村统计年鉴（1999-2005）[M].北京：中国统计出版社，1999.

[2]中国社会科学院中国社会保险制度研究课题组.中国社会保险制度研究[J].中国社会科学，1999：4-5.

[3]王晓军.中国养老金制度及其精算评价[M].北京：经济科学出版社，2000.

作者简介：龙 正（1993-），男，第一作者，湖南城市学院数计系本科，学生。