核心概念：幼儿数学的回归与革新

侯宇岚

五年前，美国埃里克森儿童研究生院早期数学教育项目负责人陈杰琦教授受邀成为华东师范大学紫江学者，将PCK研究引入国内幼教领域。PCK（Pedagogical Content Knowledge）译为学科教学知识或领域教学知识，简单地说，是指教师具有的由领域（学科）知识、教学知识、对儿童的知识组成的专业知识系统。研究发现，在这三个组成部分中，中国幼儿园教师最缺乏的是领域知识。

记得我曾参加过陈杰琦教授在国内进行的一场有关幼儿数学核心概念的讲座，她用了至少三十分钟的时间与大家探讨数数的基本原则：一一对应原则、固定顺序原则、顺序无关原则、基数原则、抽象原则。尽管有些教师听说过这些原则，但大家的理解或猜测与这些原则的真实内涵相差甚远。比如，大家知道小班幼儿可以掌握10以内的点数，但很少有人去深究“点数”行为背后所包含的数学概念、数学思维到底是什么。在听课过程中，教师们在思维的碰撞中明白了“数数”的基本技能背后所包含的数学概念，他们为数学思想的严谨和精妙而激动，为窥见这种理解对日后教学可能带来的变化而跃跃欲试。目睹这一情景的我，深刻认识到学科教学知识对教师专业成长的重要性，预感到它将激发幼儿园教师新一轮观念的洗礼和教学能力的提升。

2013年，陈杰琦教授和她的团队基于对数学学科知识的准确把握，对教师和儿童的深刻了解，出版了历经7年形成的研究成果《幼儿数学核心概念：教什么？怎么教？》。这本书把幼儿数学学习内容分成集合、数感、数数、数运算、模式、测量、数据分析、空间关系、图形9大类别，每个类别都提炼出2～3条简明扼要的核心概念。它能帮助教师在浩瀚的数学海洋里一下子抓住最基础、最重要、最适宜幼儿的核心知识，为幼儿现在和未来的学习搭建有效的平台。

除概述与结语外，本书的主要内容共分9章，每章聚焦核心概念的一个领域，由“核心概念”和“教学提示”两部分组成。“核心概念”部分详细解释了每一条核心概念的内涵（见附），穿插教学活动和教师反思，以帮助读者理解；“教学提示”部分则提出了可操作的教学建议，指导教师如何通过教学让幼儿获得核心概念。包括：比较和对照不同类型的活动，讨论如何选择材料，讲述怎样将核心概念整合到幼儿一日活动中，思考使用数学语言的重要性，关注幼儿发展轨迹中的关键点，等等。既有生动的叙述，又有精到的阐释，也有直观的图表。这些内容在呼唤幼儿数学回归数学学科本身的同时，促使我们在幼儿如何构建数学思维、提高数学能力的层面上重新审视幼儿对数学知识的学习与运用。

本书的一个亮点是理论与实践相结合。全书贯穿了生动翔实的教学活动现场（“数学活动写真”），结合了一线教师的认识与反思，并提供可操作的教学建议。随书出版的DVD还提供了10个教学活动视频，每个视频涉及一个核心概念领域。视频包括专家的导引、精彩的教学现场和教师的反思，全方位呈现了幼儿是在与教师、同伴的互动中逐步获得数学核心概念的过程。

本书的另一个亮点是在“学习指南”部分针对本书每一章节都列出了若干个问题，这些问题便于教师一起进行有针对性的讨论，并结合自己的教学进行有效的反思。比如针对“数数”这一章的问题是：（1）基数原则是幼儿能够正确数数的基础。你如何判断幼儿是否理解了基数原则？（2）罗列出一天中能够让幼儿在真实的场景中数数的机会。如果你还没有试过所有的可能性，请选择一到两个新的途径，有目的地让幼儿开展数数活动。（3）仔细阅读支持幼儿学习数数基本原则的活动案例表。你会选择其中哪种活动？为什么？（4）你最喜欢的有关数数的图画书是什么？是什么让你对这本图画书爱不释手？（5）根据作者有关数数复杂性的陈述，思考如何在你的机构或学校评估和描述数数。你的方法是否有助于洞察幼儿的需求？如果不能，还需要改变些什么？

不久前，我听闻该早期数学教育项目获得美国国家自然科学基金支持，陈教授带领团队还在不断深入研究，新的研究成果在不断形成，而国内对于幼儿核心概念或核心经验的研究也正在兴起，及时呼应了《3～6岁儿童学习与发展指南》提出的以儿童的学习与发展为中心的要求。已有不少教师和儿童受惠于这一思潮，发生了许多激动人心的变化，其中最引人瞩目的莫过于如何在整合课程中促进与评估幼儿在各领域的发展。而这正是陈教授将PCK研究引入国内幼教领域的初衷与目标。