Nested Lattice编码多址接入方案的研究与分析

［王志超］



Nested Lattice编码多址接入方案的研究与分析

［王志超］

摘要

在无线通信频谱资源日益紧缺的情况下，提出使用Nested Lattice编码做多址接入技术，该Lattice多址接入无需像OFDMA那样有复杂的子载波和功率分配，类似CDMA的接入，但又无需像CDMA那样要保持码字的正交性及扩频。因此使用Lattice做多址接入有它良好的应用前景。通过对不同结构Nested Lattice编码多址接入方案的研究与分析，得出一种性能更优的结构码方案。

关键词：Nested Lattice 编码 多址接入 不同结构

王志超

重庆邮电大学移动通信技术重庆市重点实验室，主要研究方向：移动通信。

0 引言

在移动无线通信环境中，频谱资源极其有限，合理充分利用这些资源，实现通信的高效和可靠传输是现代通信领域研究的主要课题。目前理论上支持使用Nested Lattice编码[1]做多址接入技术[2][9]，该Lattice多址接入无需像OFDMA那样有复杂的子载波和功率分配，比较类似CDMA的接入，但又无需像CDMA那样要保持码字的正交性及扩频[3]。所以Lattice做多址接入有它良好的应用前景。针对wifi本身具有低成本，系统复杂度不高，易于实现的特点。Lattice多址接入在容量、频谱效率方面都能达到比较好的水平，且抗干扰能力更强[4][10]，加上其固有的特点及较低的实现复杂度，其在wifi中应用有广泛的前景。如果能对基于Nested Lattice编码的多址接入技术进行相应的研究并找到一种比较好的结构码。那么，在多址接入的过程中可以降低误码率，从而提高用户的体验度。

1 系统模型

基于Nested Lattice编码的多址接入过程如图1所示，该过程包含3个部分[5]：（1）使用Nested Lattice编码对需要发送的信息进行编码[11]。（2）对编码之后的信息随机化处理。（3）使用Lattice译码方法解码。

2 Nested Lattice编码

图1 基于Nested Lattice编码的多址接入的过程

如果存在一对维度为n的Lattice （Λ,Λ1），满足Λ⊆Λ1，即Λ1的所有码点都在Λ的基本Voronoi域内，则可以说Λ1是Λ的子Lattice，如果Λ1是Λ的子格，那么LatticeΛ的所有点都属于Λ1。这时Lattice（Λ,Λ1）就是嵌套的。在上述的情况下，可以称Λ为粗格，称Λ1为细格。

图2 Nested Lattice

对于Nested Lattice编码主要有两种常用的结构，高斯整数域Nested Lattice编码和爱森斯坦整数域Nested Lattice编码。

2.1 高斯整数域Nested Lattice编码

对于高斯整数域Nested Lattice编码，常用Construction A方法进行构造[6]。一个好的码本可以用如下5步来生成（其中前3步通常被称为构造方法A）：

（1）首先生成一个矩阵GL，并且GL是一个n行kL列的矩阵，其中n为码字的维度，kL为用户信息最长的信息长度，该矩阵中每一个元素都是独立同分布的，并且所有的元素都是均匀分布在{0,1,2,… ,p− 1}内。其中p为素数。

（5）重复步骤1-4，每一个用户l=1,2,…L 用矩阵Gl替换GL。其中Gl是GL的前kl列。

在上面的步骤中，k≥…≥ k。其中Λ=BZn通过1L构建，内嵌在每一个细格的格内。因此，这些格是按照预定的设计的顺序嵌套的，Λ⊂ΛL⊂…⊂Λ1。

图3 高斯整数域Nested Lattice编码

2.2 爱森斯坦整数域Nested Lattice编码

3 译码算法研究

图4 爱森斯坦整数域Nested Lattice编码

为了进行信号解码，消除多用户干扰，接收端采用了归整处理以及串行干扰消除的方法。

然后，进行串行干扰消除。当第一路的信号到来后，首先对其乘以1β，然后加上∑a1mdm，经过量化器将β1y+∑ a1mdm量化到离第一层所有码点最近的码点上，求出码点后进行modΛ运算。

4 仿真结果

在本文中分别使用两种常用的Nested Lattice编码结构进行多址接入的实现，在多址接入的实现过程中使用的是两用户的多址接入，使用的编码结构如图3和图4所示。所得的性能曲线如图5所示，用户1为使用爱森斯坦整数域编码的误码率，用户2为使用高斯整数域编码的误码率。

图5 多址接入两用户误码率曲线

5 结论

本文仿真了使用不同结构Nested Lattice编码进行多址接入的研究与分析。从仿真图中可以看到，采用爱森斯坦整数域Nested Lattice编码的性能比高斯整数域Nested Lattice编码的性能要好。在通信系统中，Lattice码通常在满足填装好码、覆盖好码、信源量化好码和AWGN信道编码好码的标准时性能会较优。

参考文献

1R. Zamir, Lattices are everywhere. in Proceedings of the 4th Annual Workshop on Information Theory and its Applications (ITA 2009), (LaJolla, CA), February 2009

2彭木根，王文博. 协同无线通信原理与应用[M]. 机械工业出版社，2009：96-127

3Bobak Nazer, Michael Gastpar. Compute-and-Forward: Harnessing Interference through Structured Codes. Information Theory, IEEE Transactions .2011,Vol: 5 7 , Issue: 10, Page(s): 6463- 6486

4R. Zamir and M. Feder, On lattice quantization noise, IEEE Transactions on Information Theory, July 1996, vol. 42, pp. 1152–1159

5B. Nazer and M. Gastpar, The case for structured random codes in network capacity theorems, European Transactions on Telecommunications, June 2008, vol. 19, pp. 455-474

6Ordentlich O, Erez U, Nazer B. The approximate sum capacity of the symmetric Gaussian K-user interference channel, Information Theory Proceedings (ISIT), 2012 IEEEInternational Symposium on. IEEE, 2012: 2072-2076

7R. Zamir, S. Shamai (Shitz), and U. Erez, Nested linear/ lattice codes for structured multiterminal binning, IEEE Transactions on Information Theory, June 2002 vol. 48, pp. 1250-1276

8U. Erez, S. Litsyn, and R. Zamir, Lattices which are good for (almost) everything, IEEE Transactions on Information Theory, October 2005 vol. 51,pp. 3401–3416

9B.Nazer and M.Gastpar, Computing over multiple-access channels with connections to wireless network coding, in Proceedings of the IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT 2006), (Seattle, WA), July 2006

10W.Nam, S.-Y.Chung, and Y.H.Lee, Nested lattice codes for Gaussian relay networks with interference, IEEE Transactions on Information Theory, Submitted February 2009. See http://arxiv.org/abs/0902.2436

11S.-Y.R.Li, R.W.Yeung, and N.Cai, Linear network coding, IEEE Transactions on Information Theory, February 2003,vol. 49, pp. 371-381

收稿日期：（2015-11-19）