阵列互耦和通道误差参数的单信源校正方法

［徐洁 刘松 鲜鹏］



阵列互耦和通道误差参数的单信源校正方法

［徐洁 刘松 鲜鹏］

摘要

针对阵列实际存在的电磁互耦和各通道增益/相位不一致误差参数，提出一种使用单个信源，两次实验从而估计出两种误差参数的校正方法，单个信源的方向并不需要事先校准。新方法使用两次校正实验的数据，利用信号和噪声特征空间相互正交的性质，通过交替迭代同时得到互耦参数和通道参数的估计。仿真结果验证了校正方法的有效性。

关键词：阵列信号处理 阵列校正 互耦 通道增益/相位

徐洁

重庆邮电大学学士学位毕业。中国移动设计有限公司重庆分公司，中级工程师。主要研究方向为数据信号采集与处理。

刘松

重庆大学博士研究生在读，重庆大学测控研究所研究员。主要研究方向为测控数字信号处理。

鲜鹏

重庆邮电大学学士学位毕业，中国移动通信集团重庆有限公司中级工程师。主要研究方向为分布式计算与信息分析处理。

阵列信号处理领域，在对信号到达角（DOA，Direction of Arrival）的估计中，基于均匀结构的阵列比如均匀线阵（ULA，Uniform Linear Array）和均匀圆阵（UCA，Uniform Circular Array）得到了广泛的研究和应用。许多熟知的DOA估计方法如多重信号分类（MUSIC， Multiple Signal Classification）[1]， 利用旋转不变形估计信号参数（ESPRIT，Estimation of signal parameters via Rotational Invariance Technique）[2][3]都用于阵列的DOA估计，更高效的估计算法如UCA-RB-MUSIC[4]和UCAESPRIT[4]，以及基于RARE（Rank Reduction）方法的UCA-RARE[5]均可以得到好的估计结果。

但是阵列天线阵元之间的电磁互耦效应以及接收通道增益/相位的不一致性将严重影响上述算法的估计性能[7]。经典的基于迭代搜索的自校正算法[6]可以进行互耦，通道及DOA参数的联合估计，但该方法在多信号DOA估计是很可能得到局部最优解，且运算量较大。但该算法采用的RARE思想却得到后续许多估算算法的发展[5,8,9]。此外，许多其他方法也能用于阵列的互耦及通道参数的校正[10,11]，方法[10]对互耦及通道参数的综合效应（乘积）进行估计，但需要进行精确知道方向的许多次单信源实验，方法[11]采用辅助阵元法（ISM，Instrumental Sensor Method）用于ULA的互耦和通道参数估计。方法[12]采用空间拟合的思想提出对阵列的互耦和通道参数的迭代搜索估计，但没有给出UCA的校正结果。

由于运算量大，基于迭代搜索的自校正算法并不适用实时系统；方向精确校正试验或者利用精确校正过的辅助元实际上并不容易实现。本文在文献[7][9]的基础上，提出一种联合估计互耦及通道增益/相位参数的新校正方法，只需要一个信源（实验室常见配备）和两次不同方向的入射实验就可以完成阵列校正。两次实验的入射方向并不需要校正。新方法对ULA和UCA均有效。

本文中上标“T”表示转置，上标“*”表示取共轭，上标“H”表示共轭转置。

1 系统模型

假设一半径为r的M元相同天线组成的UCA（图1），有一远场窄带信号s(k)从方向入射，信号波长为，因此快拍矢量为

为流形矢量

此时，实际天线的方向因子已经整合进信号采样数据s(k)中，由于各天线阵元相同且具有圆对称性，可以将该方向因子为一常数且归一化。

Г为对角矩阵，其对角元素表示相应通道的增益/相位参数，因此一般为复数。第一个通道参数一般归一化为1

C为互耦矩阵（MCM，Mutual Coupling Matrix）,它是一对称循环Toeplitz矩阵，具有形式

对偶极子天线阵，理论上可以先计算互阻抗[13]，然后利用开路电压法来计算互耦矩阵[6]。实际中需要通过接收快拍数据估计出C和Г矩阵。

此外n(k)假定为高斯白噪声

图1 UCA校正模型

2 单信号源交替迭代搜索法

2.1 特征空间估计及校正实验次数

对快拍矢量Z(k)的协方差矩阵Rz进行特征分解，可以得到信号特征空间

实际上是对限长快拍采样数据z(k)的样本协方差矩阵进行特征分解获得信号子空间和噪声子空间的估计。

2.2 交替迭代搜索法

利用交替迭代搜索方法，通过两次单信号源校正实验就能对阵列的电磁互耦效应和通道不一致性进行联合校正。假设方向并没有经过事先精确校正的两次实验的入射方向分别为，则根据式(7)-(9)，得到两次实验的噪声特征空间估计，则根据MUSIC算法有

在得到互耦矩阵和通道参数矩阵的估计后，其综合效应矩阵（乘积矩阵）也就同时得到了估计。

2.3 校正算法详细步骤

根据前面的分析，详细的阵列校正方面的步骤如下：

（1）进行两次单信源实验，两次实验的大致方向不一样，记录两次实验的快拍为, j=1,2。

（10）得到互耦参数矩阵和通道参数矩阵的估计并可估计出综合效应矩阵

3 仿真实验

其中

考虑一个16元半波偶极子天线元组成的均匀圆阵（如图1），信号源工作频率, 半径为，互耦参数和通道增益/相位参数设定为表1和表2.，其中互耦参数为依据开路电压法根据Gupta公式计算得出，因较小，可令它们为零。

表1 互耦参数 (

表1 互耦参数 (

? ? ? ? ? 0.1265+0.2164i　- 0 . 0 2 9 0 -0.1104i　 -0.0110+0.0696i　 0.0361+0.0152i　0 . 0 1 1 9 -0.0452i　 0

表2 通道增益/相位参数 (

表2 通道增益/相位参数 (

? ? ? ? ? ? ? ? 1　1.1exp(i10°)　 0.9exp(i9°)　 0.8exp(i7°)　 0.95exp(-i5°)　 0.88exp(-i3°)　 1.1exp(-i8°)　 1.05exp(i4°) 1.03exp(i5°)　 exp(i8°)　 1.2exp(-i7°)　 0.98exp(-i6°)　 0.95exp(i3°)　 1.08exp(-i2°)　 1.1exp(-i1°)　 0.89exp(i7°) ? ? ? ? ? ? ? ?

实验1，互耦及通道参数估计

单信号源真实入射方向分别为方位角35°和65°，两信号具有相同的信噪比。设定角度搜索步长0.1°，并且设定目标值为（见式(22)），T=100即100次仿真实验取平均。介绍的方法对于M=16均匀圆阵至少需要18次知道入射方向的校正实验，假设这些方向理想值为。这里记此方法为“C. M. S. See ”.

但实际上述所有的校正实验的这些拟定方向并没有精确校正，仿真实验假设实际入射方向有在理想方向值的范围均匀分布。此种情况下估得的平均绝对偏差和RMSE随信噪比SNR和采样数K的变化仿真结果见图2~6。可以看出新方法在绝对偏差和均方根误差性能方面均好于“C. M. S. See ”方法，但后者可通用于各种结构的阵列。

图2 平均绝对偏差vs.信噪比（K=1000）

实验2，均匀圆阵由各种方法校正后用于多信号DOA估计

用两种方法在SNR=30dB，K=1000下的估计结果对阵列进行校正并用于MUSIC谱估计。假设确三信号同时入射，入射方向分别为(25°,30°)，(35°,70°)， (55°,120°)信噪比分别为20dB，30dB，25dB。一次实验的MUSIC谱见图6~7。可以看出通过本文提出的校正方法得到了正确的DOA估计，没有经过校正的数据或者“C. M. S.See”方法均没有得到正确的DOA估计。

图3平均均方根误差vs.信噪比（K=1000）

图4 平均绝对偏差vs.采样数（SNR=10dB）

图5平均均方根误差vs.采样数（SNR=10dB）

图6 没有校正过的MUSIC谱

图7 C. M. S. See方法的MUSIC谱

图8 本文方法校正后的MUSIC谱

4 结论

本文将交替迭代搜素思想用于均匀圆阵的校正实验，提出只利用单信号源通过两次校正实验就可以同时估计出均匀圆阵的电磁互耦参数和通道增益/相位不一致误差参数。新算法实验条件简单，不需信号源的事先校准，也不需要其它辅助阵元即可较为精确的估计出误差参数，是一种经济可行，易于实现并且较为稳健的一种校正方法。仿真实验结果验证了新的校正算法的有效性。

参考文献

1Schmidt R O. Multiple emitter location and signal parameter estimation [J]. IEEE Trans on AP, 1986, 34(3):276-280

2Roy R, Kailath T, ESPRIT-Estimation of Signal Parameters Via Rotational Invariance techniques [J]. IEEE Trans on ASSP, 1989, 37(7): 984-995

3Longstaff D, Chow P E K, Davies D E N. Directional properties of circular arrays [J]. Proc Inst Elec Eng, Jun 1967, vol. 114

4Mathews C P, Zoltowski M D, Eigenstructure techniques for 2-D angle estimation with uniform circular arrays [J]. IEEE Trans on SP, 1994, 42(9): 2395–2407

5Pesavento M, Böhme J F. Direction of arrival estimation in uniform circular arrays composed of directional elements [C]. in Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop Proc, Aug, 2002:503–507

6Gupta I J, and Ksienski A A. Effect of mutual coupling on the performance of adaptive arrays [J]. IEEE Trans on AP, 1983, 31(9):785-791

7Friedlander B, and Weiss A J. Direction finding in the presence of mutual coupling [J]. IEEE Trans on AP, 1991, 39(3):273-284

8Buhong W, Hon T H, Mook S L. Decoupled 2D Direction of Arrival Estimation Using Compact Uniform Circular Arrays in the Presence of Elevation-Dependent Mutual Coupling [J]. IEEE Trans on AP, 2010, 58(3):747-755

9D. Jisheng, B. Xu, H. Nan, C. Chunqi and X. Weichao., “A recursive RARE algorithm for DOA estimation with unknown mutual coupling,” IEEE AWPL, vol.13,pp.1593–1596, 2014

10See C M S. Sensor array calibration in the presence of mutual coupling and unknown sensor gains and phases [J], Electronics Letters, 1994, 30(5)： 373-374

11Weijian S, Di W, Lutao L etc. Direction Finding with Gain/ Phase Errors and Mutual Coupling Errors in the Presence of Auxiliary Sensors [J], Mathematical Problems in Engineering, Vol. 2014, Article ID 429426

12W. Chen, J. P. Lie and B. P. Ng etc. Joint Gain/Phase and Mutual Coupling Array Calibration Technique with Single Calibrating Source, International Journal of Antennas and Propagation, vol. 2012, Article ID 625165, pp.1-8, 2012

13King H E. Mutual impedance of unequal length antennas in echelon [J]. IRE Trans Antennas Propagation, 1957, 5(3):306–313

14Marcos S., Marsal A. Benidir M, The propagator method for source bearing estimation[J]. Signal Processing 1995, 42:121-138

收稿日期：（2015-11-23）