贵州省典型变质岩地区地表水系结构特征研究

2016-03-24龚羿文高华端

中国水土保持 2016年2期

关键词：分维分形贵州省

龚羿文，高华端

(贵州大学，贵州贵阳 550025)

贵州省典型变质岩地区地表水系结构特征研究

龚羿文，高华端

(贵州大学，贵州贵阳 550025)

[关键词]变质岩地区；流域地貌；水系结构；分形；分维；贵州省

[摘要]变质岩地区土层深厚、半风化层极为发育，一旦植被遭到破坏，水土流失程度将大大加剧。研究该类地区的土壤侵蚀环境，准确量化复杂的流域地貌特征，对变质岩地区土壤侵蚀预测评价及水土保持规划具有重要意义。以贵州省雷山县作为变质岩地区的典型代表，从不同级别水道数目、平均长度、长度比、频度、密度及分支比等方面研究了该类地区的水系结构特征，结果表明：变质岩地区水道密度达6.80 km/km2，水道频度达21.19条/km2，水道平均分支比为4.373，水道平均长度比为2.053，水道分形维数为2.051。与喀斯特地区相比，变质岩地区水系具有水道密集、长度较短，分支能力较强、结构复杂，水系成熟、完善的特点。

土壤侵蚀作为全球性环境问题之一，不仅破坏生态，影响农业生产，甚至直接威胁人们的生命财产安全。土壤侵蚀研究始于1877年的德国，1个多世纪以来，土壤侵蚀研究迅速发展。近年来，随着“3S”技术的普遍应用，土壤侵蚀研究步伐不断加快，研究深度与广度不断扩展[1]，流域地貌形态的研究也逐渐得到重视。

流域地形地貌是影响流域侵蚀产沙的重要下垫面因素之一。由于流域地貌形态具有多样性和空间复杂性，因此准确量化复杂的流域地貌特征，对于建立具有适用性的流域降雨侵蚀产沙预报模型具有重大意义。目前“以数理统计、相关分析为特征的流域地貌形态定量研究”是描述流域地貌形态的主要方法。R.E.Horton利用地貌形态数量分析方法，提出了“Horton四大定律”；A.N.Strahler进一步发展R.E.Horton的思想，提出了与R.E.Horton不同的水系划分原则，并创立了定量确定流域侵蚀发育阶段的面积-高程分析法。分形理论是21世纪流域地貌形态特征非线性研究的一种重要手段，目前分形理论主要应用于水系分形的研究，而对整个流域地貌形态分形特征的研究则需要进一步加强[2]。

常态地貌的变质岩地区在贵州省占有较大面积比例，针对该类地区土壤侵蚀环境的研究较少，与喀斯特地区进行对比的研究更是鲜有报道。本研究通过对变质岩代表地区雷山县的水道特征参数和水道分形维数进行研究，以期揭示变质岩地区的水系结构特征及内在发育规律，为流域治理、水土保持工程布置和土壤侵蚀预测预报提供依据。

1研究区概况

雷山县位于贵州省黔东南苗族侗族自治州西南部，地处东经107°55′～108°20′、北纬26°02′～26°34′，总面积1 218.5 km2。全县大部分地区属中亚热带季风湿润气候，年降水量为1 375 mm。雷山县地处云贵高原向湖南、广西丘陵盆地过渡的斜坡地带，出露地层古老，造山运动繁多，地势西北高、东南低。境内地形切割强烈，山高谷深，起伏较大，最高海拔2 178.8 m，最低海拔480 m，相对高差500～1 000 m，河流侵蚀强烈，境内主要形成了侵蚀中深切割的中山山地地貌。全县地表岩性主要为灰色板岩、粉砂质板岩夹变余砂岩和变余凝灰岩，经过区域变质作用，岩层风化裂隙带发育良好，浅层地下水非常丰富。因此，可以将该区作为贵州省变质岩地区的典型代表。

2研究内容与方法

对雷山县1 ∶5万地形图进行矢量化处理，根据Horton-Strahler水系分级原则[3]，对境内水道进行等级划分。具体划分方法：将位于河源顶端，不再分支，且具有明显槽床的水道作为1级水道；两条1级水道同时汇合后所形成的新河道为2级水道；两条2级水道同时汇合后所形成的新河道为3级水道，以此类推。在水道定级的基础上提取各级水道的数目和长度等基础数据，运用传统的水系与流域地貌数理统计方法，结合SPSS数理统计软件，分析雷山县境内水道数目、水道平均长度、水道分支比、水道长度比、水道密度与频度等水道参数，研究变质岩代表地区水系发育的基本特征。

2.1　基础数据处理

根据从雷山县1 ∶5万地形图上提取的水道信息，确定水道级别，统计水道数目、长度、平均长度等基础参数。

2.2　水道特征值计算

2.2.1水道分支比

流域中水道的分支比(rb)，是某一级水道(μ)的数目(Nμ)与比其高一级(μ+1)的水道数目(Nμ+1)之比值，表示为

Horton第一定律揭示，流域内不同级别的水道数目构成一递减的几何级数，其数学表达式为

式中：μ为水道的级别；s为流域中水道的最高级别。

2.2.2水道长度比

根据Horton定理[3]，水道的长度比rl，为某级水道的平均长度与低一级水道的平均长度之比，其表达式为

式中：Lμ为某级水道的平均长度；Lμ-1为低一级水道的平均长度。

2.2.3水道密度与频度

水道密度是指单位面积内水道的总长度，是水系中反映地形要素的重要指标之一，其表达式为

D=L/A

式中：D为水道密度；L为水道总长度；A为流域面积。

水道频度是指单位流域面积上的河流数目，其表达式为

F=N/A

式中：F为水道频度；N为水道总数目；A为流域面积。

2.2.4水系分维

根据Horton水系定律，河网分维值一定程度上可以视为水道平均分支比(Rb)对数和水道平均长度比(Rl)对数的比值，表达式为

D=lgRb/lgRl

3结果与分析

根据从雷山县1 ∶5万地形图上提取的水道图，在水道等级划分的基础上，统计雷山县水道参数(见表1)。雷山县内最高级的水道级别为7级，共有水道25 818条，水道总长度为8 288.26 km。分别计算各级水道的水道长度比、分支比和平均长度比、平均分支比、水道总数、水道频度、水道密度。

表1　雷山县水系特征参数

3.1　水道数目

统计结果显示，雷山县最高级水道是7级水道，其中1级水道19 961条、2级水道4 542条、3级水道1 001条、4级水道228条、5级水道65条、6级水道19条、7级水道2条。

图1是各级水道数目与水道级别的关系，图上显示各级水道数目随着水道级别的递增而减少，其中：1～2级水道数目随着水道级别的递增急剧减少，而3级水道以上的水道数目随着水道级别的递增缓慢减少，最后趋于平稳。说明雷山县境内低级水道发育众多。

图1　雷山县各级水道数目与水道级别的关系

将各级水道数目的对数与水道级别做相关性分析，可以得出各级水道数目的对数与水道级别之间呈直线关系(见图2)，其线性回归方程为

这一结果符合Horton水系定律提出的流域内各级水道总数的对数与水道级别之间呈线性递减的结论。

3.2　水道分支比

统计结果显示，雷山县境内1、2级水道分支比为4.39，2、3级水道分支比为4.54，3、4级水道分支比为4.39，4、5级水道分支比为3.51，5、6级水道分支比为3.42，6、7级水道分支比为9.50。

从统计结果可以看出，相邻水道间的分支比都不相同，其中最大分支比为9.50，最小分支比为3.42。因此，为了全面地描述整体水系结构特征，水道的平均分支比(Rb)是比较合理的模型参数。K. G. Smith[3]认为，水道数目的对数在水道级别上的回归线的回归系数b的反对数就等于平均分支比。根据图2求得的各级水道数目的对数与水道级别之间的回归线性方程中回归系数b=-0.640 8，因此Rb=lg-1(-0.640 8)=4.373。

图2　雷山县各级水道数目的对数与水道级别的关系

有研究[3]表明，不论在什么条件下，水系的平均分支比都接近于一个常数，它们变化于3～5之间。雷山县境内水系平均分支比为4.373，属于3～5范围，与此规律相符。水系分支比越大，表示水系支流越多，水系越复杂，水系的发育程度越好。雷山县属于侵蚀中深切割的中山山地地貌，地面侵蚀切割强烈，地势起伏较大，低级水道发育众多，因此它的平均分支比相对较大。

R. E. Horton[3]认为，由于自然地理条件的不同，水道分支比会有很大差别。对于较为平坦的流域来说，分支比接近于2～3；对于多山的流域来说，分支比为4～5，甚至更大。即山区河流的分支比一般要高于平原河流。雷山县境内各级水道间的分支比相差较大。这种低级水道分支比整体上大于高级水道分支比的现象，反映出雷山县境内低级水道众多、高级水道较少的特点。这是由于低级水道大多分布于流域分水岭附近，此处地势较高、起伏较大，因而地面侵蚀切割强烈，水道正处于侵蚀发育旺盛期；而高级别水道大多分布于河间盆地或山前平原地带，地势起伏较小，河道较宽，故发育较成熟[4]。

A. N. Strahler[3]曾指出，分支比是研究水系结构中一个十分重要而且十分有用的指标。Horton第一定律提出，在任何一个流域内，不同级别的水道数目十分接近于一递减的几何级数，该级数的第一项是分支比。将雷山县各级水道的实测数目与计算数目的数值进行比较(见表1)，结果发现运用Horton方法计算出的水道数目与地形图上的实测值存在很大的差异。

由图3可以看出，Horton方法计算值与实测值在1～3级低级水道上存在很大差异，实测的低级水道的数目远远多于Horton方法计算值。造成这种差异的原因在于，R. E. Horton对于流域分支比的定义存在缺陷，因为并不是所有的1级水道都汇入2级水道，它可以直接汇入3级、4级或更高级的水道，同样的也不是所有的2级水道全部汇入3级水道，它可以直接汇入4级、5级或更高级的水道[3]。因此，低级水道实测数目值明显大于Horton方法计算值。

图3　各级水道数目实测值与Horton方法计算值对比

3.3　水道长度

3.3.1水道总长

统计结果显示，雷山县境内水道总长为8 288.26 km，其中：1级水道总长5 341.77 km，2级水道总长1 588.96 km，3级水道总长634.91 km，4级水道总长360.65 km，5级水道总长197.79 km，6级水道总长128.54 km，7级水道总长36.24 km。

图4是各级水道总长与水道级别的关系，图上显示各级水道总长随着水道级别的递增而减小，其中：1～2级水道总长随水道级别的递增急剧减小，而3级水道以后的各级水道总长随水道级别的递增缓慢减小。这一递减趋势与各级水道数目随水道级别递增而递减的趋势基本一致。

图4　雷山县各级水道总长与水道级别的关系

将各级水道总长的对数与水道级别做相关性分析，可以得出各级水道总长的对数与水道级别之间呈线性关系(见图5)，其线性回归方程为

lg∑Lμ=-0.328 4μ+3.921 3 (R2=0.977)

这一结果符合 A. N. Strahler 提出的各级水道总长度的对数与水道级别之间呈一直线回归线关系的结论。

3.3.2水道平均长

统计结果显示，雷山县境内1～7级水道平均长度分别为0.267 6、0.349 8、0.634 3、1.581 8、3.042 9、6.765 3、18.120 0 km。

图5　雷山县各级水道总长的对数与水道级别的关系

图6是各级水道平均长度与水道级别的关系，图中显示各级水道的平均长度随着水道级别的递增而增大，其中：1～3级水道的平均长度缓慢增大，而4～7级水道的平均长度急剧增大。

图6　雷山县各级水道平均长度与水道级别的关系

从雷山县各级水道平均长与水道级别之间的关系图可以看出，以3级水道作为分界点，雷山县境内低级水道的平均长度较短， 3级水道之后的高级水道平均长度较长。

3.4　水道长度比

统计结果显示，雷山县境内1、2级水道长度比为1.31，2、3级水道长度比为1.81，3、4级水道长度比为2.49，4、5级水道长度比为1.92，5、6级水道长度比为2.22，6、7级水道长度比为2.68。

Horton第二定律认为，在任何一个流域内，不同级别水道的平均长度随级别增加呈递增的几何级数，其第一项就是1级水道的平均长度，公式为

其中

在雷山县境内，各级水道间的长度比都不相同，因此它们不能反映整个流域的水道长度变化规律。为了更全面准确地描述流域整体水道长度的变化，流域的平均长度比(Rl)是较为合理的参数。

对公式进行变换可得各级水道平均长度比与级别的半对数回归方程，即

则水系整体的平均长度比为

Rl=lg-1b

将流域内各级水道的平均长度分别与1级水道的平均长度相比，所得数值取对数与水道级别做相关性分析，得出各级水道平均长度与水道级别之间呈直线关系(见图7)，表达式为

lg(Lμ/L1)=0.312 4x-0.456 3 (R2=0.983)

则平均长度比为

Rl=lg-10.312 4=2.053

图7　雷山县各级水道长度比与水道级别的关系

这一结果符合Horton第二定律提出的在任何一个流域内水道平均长度与水道级别之间呈半对数直线回归关系的结论。

雷山县水系长度比Rl为2.053，这表示某一级水道的平均长度是低一级水道平均长度的2.053倍。但这与统计结果不符，不同相邻两级别水道的平均长度比值并不相等。从整体上看，低级水道的长度比小于高级水道的长度比。这是由于低级水道大多处于地形坡度较大的山地部位，那里支流发育众多，水道内水流量较小，因此低级水道的长度发育较短；而高级水道多已处于山间平原或山前平原上，其地形起伏较小，汇水面积较广，河道内由于接受众多低级水道汇流，水流量大大增加，再加上坡度较缓有利主河道的扩张，所以高级水道平均长度的增加要大于低级水道平均长度的增加[4]。

3.5　水道密度与频度

水道密度和水道频度是衡量河网发育程度的重要指标。水道密度是描述河流发育程度的宏观因子，能够反映区域侵蚀切割状况和水系发育程度，它反映了水系的长度面积比，是指单位面积内的水道总长度。水道频度是指单位面积内的水道数目。雷山县总面积为1 218.5 km2，根据数据统计结果，水道总长度为8 288.26 km，水道总数目为25 818条，计算得出，雷山县水道密度为6.80 km/km2，水道频度为21.19条/km2。

大量研究[5]表明，水道密度主要受气候、地貌、岩性、地表起伏度等因素的影响。有研究表明，水道密度与降水量呈正相关关系，即一般降水量大的地区，水道密度也越大。雷山县多年平均降水量为1 375 mm，降水量丰富；从地势上分析，雷山县地形切割强烈，山高谷深，地势起伏较大；从岩性上分析，雷山县境内的岩层在经过区域变质作用后，风化裂隙带发育良好，岩层裂隙水的富水性强，降雨落到地表主要形成地表径流。因此，雷山县地表水系发育丰富，与雷山县的实际情况相符。

3.6　水系分维

自然界的许多系统、现象和过程都具有分形的特征。尤其是水系的分支图形，干流上有支流，支流上又存在支流，这是一种典型的分形结构。目前对于水系的分维估算方法主要有两类：一是基于Horton定律的分维估算方法；二是基于分形几何理论的分维计算方法[6]。

基于Horton定律的河网分维值一定程度上可以视为水道平均分支比对数和平均长度比对数的比值，表达式为

D=lgRb/lgRl

其中：Rb=4.373，Rl=2.053，故

D=lg4.373/lg2.053=2.051

水系分维值总体上可反映水系的发育程度。大量研究表明，水系分维值D值越大，表明水系的发育程度越好，水系复杂程度越高。当D值趋近于2时，水系趋向于填满整个流域。

雷山县水系的分维值D=2.051，说明雷山县水道密度较大，流域平均分支比也较大，而平均长度比相对较小，水系相对复杂，河网发育较完善[7]。

4结果与讨论

变质岩地区典型县雷山县的水系结构具有以下特征：

(1)各级水道数目、水道总长度和水道平均长度与水道级别之间都存在半对数直线回归的关系，符合Horton定律提出的线性关系结论，与喀斯特地区水系发育规律相似。

(2)水系发育多而密集，但长度发育较短。与喀斯特代表地区织金县[8]对比，喀斯特代表地区水道密度为2.94 km/km2，水道频度为5.75条/km2，水道平均长度为0.51 km，变质岩地区的水道密度是喀斯特地区的2倍多，水道频度是喀斯特地区的3倍多，水道平均长度约是喀斯特地区的60%。这主要是因为喀斯特代表地区具有特殊的可溶性含水介质和地表-地下双重水系结构，其溶蚀作用强烈，地下洞隙交错复杂，地表水渗漏严重，影响了喀斯特地区持水保水和储水的功能；变质岩无地下岩溶地形，降水作用于地表易形成地表径流，且岩层在经过区域变质作用后，风化裂隙带发育良好，岩层裂隙水的富水性强，浅层地下水极为丰富。

(3)水系发育分支能力较强，河网发育较完善。喀斯特地区水道平均分支比为5.20，变质岩地区水道平均分支比约是喀斯特代表地区的84%。

本研究在宏观上反映了变质岩地区的水道结构特点，为了更客观、真实地体现变质岩地区的水道结构规律，还应对大比例尺、高精度的地形信息进一步研究。

[参考文献]

[1] 李占斌,朱冰冰,李鹏.土壤侵蚀与水土保持研究进展[J].土壤学报,2008,45(5):802-809.

[2] 朱永清,李占斌,崔灵周.流域地貌形态特征量化研究进展[J].西北农林科技大学学报:自然科学版,2005,33(9):149-155.

[3] 承继成,江美球.流域地貌数学模型[M].北京:科学出版社,1986:36-42.

[4] 王斌.山东玉符河流域地貌基本特征及其地貌景观开发利用[D].济南：山东师范大学,2009:8-12.

[5] 陈伟燕,王世杰,白晓勇,等.贵州喀斯特地区河网分布规律及其主控要素分析[J].地球与环境,2013,41(3):193-202.

[6] 吕爱锋,陈嘻,王纲胜.基于DEM的流域水系分维估算方法探讨[J].干旱区地理,2002,25(4):315-320.

[7] 龙腾文,赵景波.基于DEM的黄土高原典型流域水系分形特征研究[J].地球与环境,2005,36(4):304-308.

[8] 高华端,杨世逸.乌江流域水系结构分析[J].贵州农学院丛刊,1994(1):104-125.

(责任编辑徐素霞)