有约束农业机械化贡献的一种测算方法

王福林，张仁启，何志连，晏　福

(东北农业大学 工程学院，哈尔滨　150030)



有约束农业机械化贡献的一种测算方法

王福林，张仁启，何志连，晏福

(东北农业大学 工程学院，哈尔滨150030)

摘要：提出了一种基于增长速度方程的有约束农业机械化贡献率的测算方法。该方法首先构造了一个以增长速度方程误差绝对值之和最小为目标，以各种投入要素的产出弹性大于零为约束条件的优化模型。在此基础上，通过变量替换，将该模型转化为线性规划模型。由于线性规划模型不仅能够求得解析解，而且有现成的求解软件，因此便于问题的求解。该方法克服了现有文献给出的增长速度方程参数估计方法与生产实际不符的情况，即有时会出现投入要素的产出弹性为负的情况。

关键词：农业机械化；贡献；测算方法；增长速度方程；线性规划

0引言

农业机械化是农业现代化的重要标志，是现代农业生产技术实现的工具和载体。同时，农业机械化又可以抢季节、保农时，提高土地利用率和生产率，提高农业抗御自然灾害的能力；可减轻农业劳动强度；可促进劳动力转移，繁荣农村经济，提高农村劳动者的科学文化水平[1]。另外，农业机械化作用的描述，是一种定性的描述，对于如何科学地定量估计出农业机械化在农业生产中的作用问题，是人们一直关注的问题[2]。为此，在现有研究的基础上，研究提出了一种基于增长速度方程的有约束农业机械化贡献的定量测算方法，克服了现有文献给出的增长速度方程参数估计方法与生产实际不符的情况，即有时会出现投入要素的产出弹性为负的情况。

1增长速度方程的推导

在农业生产中，如果有n种投入要素，即X1,X2,…,Xn，当用Y代表农业产出时，则农业生产函数的一般形式为

Y=F(X1,X2,…,Xn)

(1)

Xi=Xi(t)

i=1,2，…,n； t=1,2，…,m

(2)

式中t—时间变量；

m—观测值的个数。

如果在农业生产中，技术进步为希克斯中性[3],则投入与产出之间的关系为

Y=A(t)f(X1,X2,…,Xn)

(3)

式中A(t)—t时刻的技术水平。

对式(3)进行微分得

(4)

式(4)两边同除以Y得

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

则有

(10)

一般称式(10)为增长速度方程。

2增长速度方程的参数估计方法

当用差分近似代替微分时，y(t),x1(t),x2(t),…,xn(t)的观测值y'(t),x'1(t),x'2(t),…,x'n(t)可分别按前向差分、后向差分或中心差分近似计算[10]。前向差分为

(11)

(12)

后向差分为

(13)

(14)

中心差分为

(15)

(16)

为了使差分后的数据与观测数据个数相同，第一个数据按前向差分处理，最后一个数据按后向差分处理，其余的按中心差分处理[11-12]，即

(17)

(18)

当令

(19)

构造以增长速度方程误差绝对值之和为目标，以各投入要素产出弹性αi≥0(i=1,2,…,n)为约束条件的优化模型为

(20)

由于上述模型为非线性优化模型，存在求解繁琐、效率低下和没有解析解[13]等缺点，因此作者对其进行了进一步研究。当设

(21)

则有如下关系

(22)

于是，上述非线性优化模型(20)便转化为如下的线性规划模型，有

(23)

(24)

通过求解上述线性规划模型，便可获得各投入的产值弹性αi(i=1,2,…,n)。

3农业机械化贡献的测算模型

为了分析问题方便起见，不妨设投入要素X1(t)为t时刻农业机械化投入，则α1x1(t)就代表农业机械化在农业产出增长中所起的作用。若令g1(t)代表t时刻农业机械化在农业产出增长中的贡献，则有

(25)

式(25)就是t时刻农业机械化在农业产出增长中贡献的测算模型。

当有m年的观测数据，则m年农业机械化在农业产出增长中的平均贡献g1为

(26)

式(26)就是农业机械化在农业生产中贡献的测算模型。

4应用实例

本文以黑龙江省的农业机械化为例来研究农业机械化在农业产出中的贡献率。因为黑龙江省是我国的一个农业大省,也是我国重要的粮食主产大省,农业产出在全国占有重要的地位,该省的农业机械化水平较高。选取农业机械总动力、农业播种面积、化肥投入量、有效灌溉面积及种植业劳动力等对种植业产出有强相关关系的因素为投入要素，以种植业总产量为农业产出,其基本观测值如表1所示。

表1　农业投入与产出的基本情况

以上数据经过差分处理后，结果如表2所示。

表2　农业投入与产出数据处理情况表

续表2

其数学模型如下：

目标函数为

约束条件为

通过带入数据求解上述线性规划模型，便可获得相应时间内各投入要素的产值弹性，以求2008年农业机械化贡献率为例，其运算结果为a0=0.164、a1=0.671、a2=0.007、a3=0.057、a4=0.177、a5=0.107，则2008年的农业机械化贡献率为

其他年份的农业机械化贡献率也可以分别求出，以上共有18年的观测值，其农业机械化在农业产出增长中的平均贡献率g1为

21.52%

5结语

农业机械化对农业贡献率研究有助于人们从总体上把握农业机械化的发展水平、发展潜力和趋势,对农业机械化事业的决策具有重要的参考价值。目前,对农业机械化贡献率及其测算方法的认识都存在一些不足和缺陷，随着改革的深入和农业机械化服务产业化的发展,分工专业化对农业生产效益可持续增长的贡献日益加大,如何科学测算新形势下农业机械化贡献率将成为众多学者必须面对和解决的课题。本文创造性地提出了一种基于增长速度方程的有约束农业机械化贡献率的测算方法,并将应用到农业机械化贡献的实际测算中,取得了良好的预期效果。

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An Estimating Method of Constrained Agricultural Machinery' s Contribution

Wang Fulin, Zhang Renqi, He Zhilian, Yan Fu

(College of Engineering, Northeast Agricultural University,Harbin 150030,China)

Abstract：Based on the growth speed equation, this paper proposes a calculating method of constrained agricultural machinery's contribution rate. In the method, an optimization model was established which takes the minimum absolute error sum of growth speed equation as its goal and takes the output elasticity of various input factors which is greater than zero as its constraints.Then based on this, the optimization model was converted into a linear programming problem model through variable substitution. Through this method, we overcome the situation that existed literature' s Parameter estimation method based on the growth speed equation do not match the actual condition of production, and that sometimes the output elasticity of factor inputs is negative.

Key words：agricultural mechanization; contribution; measure method; growth speed equation; linear programming problem

文章编号：1003-188X(2016)01-0044-05

中图分类号：S23-9；S232.3

文献标识码：A

作者简介：王福林(1960-)，男，黑龙江安达人，教授，博士生导师，(E-mail)fulinwang1462@126.com。

基金项目：国家社会科学基金项目(13BJY098)

收稿日期：2014-12-25